新课标下图形与几何的解析PPT文档格式.ppt

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以图形作为重要的研究更突出体现了几何学的本质：

以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。

对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。

“图形与图形与几何几何”中的中的“图形图形”是研究的对象，是研究的对象，“几何几何”是研究是研究的方法。

（的方法。

（数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是研究数量关系和空间形式的科学）1图形与几何领域的核心概念图形与几何领域的核心概念看到看到“图形与几何图形与几何”这几个字，您想这几个字，您想到了哪些关键词？

到了哪些关键词？

1主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；

想象据几何图形想象出所描述的实际物体；

想象出物体的方位和相互之间的位置关系；

描述出物体的方位和相互之间的位置关系；

描述图形的运动和变化；

依据语言的描述画出图图形的运动和变化；

依据语言的描述画出图形等。

形等。

11主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

1几何直观几何直观案例：

案例：

打电话打电话如果你是老师，有件紧急的事情要通知给如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知同学，用打电话的方式，每分钟通知11人，给人，给你你33分钟的时间，能使多少人收到通知？

大胆分钟的时间，能使多少人收到通知？

大胆的猜测一下。

的猜测一下。

1下面是学生借助图形研究的例子。

这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

1上图通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷地表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。

我们平时学习过程中所画的线段图，示意图等也是几何直观。

1推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。

推理是数学的推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；

演出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

在解决问题的过程中，两种推理功能不同，的法则证明和计算。

在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：

合情推理用于探索思路，发现结论；

演绎推理用于相辅相成：

演绎推理用于证明结论。

证明结论。

1我我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。

能力。

-见见我的生平我的生平培养归纳能力培养归纳能力传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。

传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。

“知识在知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。

的结果。

”结果的教育、知识的积累。

结果的教育、知识的积累。

归纳推理可以表现为一种智慧。

“智慧并不表现在经验智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。

过程，表现在思考的过程。

”归纳能力是建立在实践的归纳能力是建立在实践的基础上的。

基础上的。

过程的教育、经验的积累。

1一个创新型人才除了知识之外，还需一个创新型人才除了知识之外，还需要的是要的是思维形式和思维方法，思维形式和思维方法，他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。

他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。

这些东这些东西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。

西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。

比比如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表现在过程之中的，现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过程培养，通过语言而过程之中的东西只能通过过程培养，通过语言的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得自己去想一些问题，他才可能想明白。

自己去想一些问题，他才可能想明白。

因此在这个意义上，没有基因此在这个意义上，没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直观。

观。

1图形的认识图形的认识测测量量图形的运动图形的运动图形与位置图形与位置“图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。

运动也是一种基本的数学思想。

图形与变换图形与变换图形的认识图形的认识测测量量图形的运动图形的运动图形与位置图形与位置111如何在观察、操作中如何在观察、操作中“认识图形认识图形”抽象出图形特征，发展空抽象出图形特征，发展空间观念？

间观念？

22如何以如何以“图形的测量图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？

从而发展学生的空间观念与推并在具体问题中进行恰当的估测？

从而发展学生的空间观念与推理能力？

理能力？

33如何通过如何通过“图形的运动图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？

性质的兴趣？

44如何通过学习如何通过学习“确定图形位置确定图形位置”的方法，发展学生的空间观的方法，发展学生的空间观念和推理能力？

念和推理能力？

我们经常思考的问题我们经常思考的问题1认识图形认识图形抽象出图形特征，发展空间观念抽象出图形特征，发展空间观念图形的测量图形的测量渗透度量意识，掌握测量方法渗透度量意识，掌握测量方法图形的运动图形的运动体会研究方法，增加直观能力体会研究方法，增加直观能力图形的位置图形的位置发展空间观念，提高推理能力发展空间观念，提高推理能力认识图形认识图形抽象出图形特征，发展空间观念抽象出图形特征，发展空间观念1对图形认识的要求主要包括两个方面对图形认识的要求主要包括两个方面：

一是对图形自身特征的认识一是对图形自身特征的认识。

二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。

在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：

从的层次性：

从“辨认辨认”到到“初步认识初步认识”，再从，再从“认识认识”到到“探索并证明探索并证明”。

如，对于平行四边形，第一学段要。

如，对于平行四边形，第一学段要求求“能辨认能辨认”；

第二学段要求；

第二学段要求“认识认识”；

第三学段要求；

第三学段要求“理解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判定理解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理定理”等。

等。

13.3.怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间观念？

观念？

第一学段要求第一学段要求“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体等几何体”、“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征征”；

第二学段要求“结合实例了解线段、射线和直线结合实例了解线段、射线和直线”、“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系”等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。

从对实物的观察与操作过程中来认识图地认识立体图形和平面图形。

从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。

这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，标要求。

这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。

发展积极的情感与态度。

第一：

通过对实物的观察与操作认识图形。

1第二：

基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念第二：

基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念教材内容编排上增加了教材内容编排上增加了“视图和投影、展开与折叠视图和投影、展开与折叠”等内容。

等内容。

关于视图和投影，小学阶段是观察物体，课标上有两个要求：

1第二个学段的要求能辨认从不同方向，方向是从前面、侧面或者上面来第二个学段的要求能辨认从不同方向，方向是从前面、侧面或者上面来观察，从不同方向看到物体的形状图，这个形状图实际上就是一个平面观察，从不同方向看到物体的形状图，这个形状图实际上就是一个平面图，就是从水平方向对物体所做的一个投影，也就是拍照。

图，就是从水平方向对物体所做的一个投影，也就是拍照。

拍照的结果，虽然不是真正意义上的视图，但是它的确实现了，把三维空间向二维空间的一个转化的过程，这是过去小学没有的，现在有了，这两个阶段的目标要达到，就为第三学段的正式的视图和投影打下比较好的基础。

1让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过