一次函数与几何图形综合教学设计.doc

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一次函数与几何图形综合教学设计

（一）复习目标：

1.知识目标：

①能根据信息写出一次函数表达式②用两个条件确定一次函数表达式；③利用函数图像和其他知识解决简单的几何图形问题

（二）2.过程与方法：

（1）通过课本知识的复习巩固，使学生深入理解一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

（2）通过典型习题的分析，使学生进一步体会函数中涉及的“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”求解析式的方法。

（二）教学重点难点

教学重点：

一次函数应用。

教学难点：

在理解的基础上结合本章渗透的数学思想和学到的数学方法分析、解决问题。

（三）教法学法

1、教学方法:

①“实践——理论——实践”的认知规律设计；②自学体验法——让学生经历知识的归纳，从中体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

2、学法指导:

①自主探究,独立思考；②合作交流。

【教学目标】

1、熟练运用一次函数解决几何问题；

2、进一步体会数形结合的思想方法；

3、体会一次函数与几何图形的内在联系.

【教学过程】

A

B

C

O

x

y

问题1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。

设计意图：

本题将矩形面积平分找中心对称，然后待定系数法去求解析式中的b.

x

y

A

B

O

问题2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x—6与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标。

设计意图：

本题主要是分类讨论的思想以AB为腰，为底作图找x轴的交点，另外可以引申找在y轴的交点。

x

y

6

3

B

P

O

Q

C

y=—2x+6

问题3、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0

（1）求点C的坐标；

（2）设△OBC中位于直线L左侧部分的面积为S，

写出S与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，直线L平分△BOC的面积?

设计意图：

本题处理时第一问解方程组求交点坐标，第二问需进行分类讨论，第三问主要是特殊位置的研究。

问题4A

B

P

C

O

、如图，直线y=与x轴、y轴分别相交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=900，如果在第二象

限内有一点P（a，1/2），且△ABP的面积与△ABC的

面积相等，求a的值。

设计意图：

作业：

A

B

C

D

O

1、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（6，0）和B（0，2），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，

（1）求这个一次函数的关系式；

（2）求点C的坐标。

A

M

B

B’

O

x

y

2、如图，直线y=—与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B’处，

试求直线AM的函数关系式。

自助餐：

1、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．

（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；

（2）若

（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；

（3）在

（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由．

2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．

x

A

O

Q

P

B

y

（1）直接写出两点的坐标；

（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；

（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

设计意图：

自助餐部分综合能力的考查，教师需进行个别辅导。

第一题主要是和旋转变换和二次函数的结合，第二题主要是动态问题。

本课小结：

我的收获

新名词：

新观点：

新体验：

新感受：

我将改变我的：

学生自己记录填写相应的内容并相互交流。

课后反思：

本节课收获了什么？

你还有哪些疑问？