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机械手、机器人、系统的动力稳定性等都需要动力学理论。

三、三、动力学的分类动力学的分类第十一章质点动力学基础本篇的基本内容本篇的基本内容质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程动量定理，质心运动定理动量定理，质心运动定理动量矩定理，定轴转动刚体的转动微分方程动量矩定理，定轴转动刚体的转动微分方程刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程动能定理，机械能守恒定律动能定理，机械能守恒定律动静法动静法达朗贝尔原理达朗贝尔原理虚位移原理虚位移原理第十一章质点动力学基础动动动动力力力力学学学学质点动力学的基本方程第九章第九章第十一章质点动力学基础9-1动力学的基本定律动力学的基本定律9-2质点运动微分方程质点运动微分方程质点动力学基本问题质点动力学基本问题动动力力学学目录目录目录目录第十一章质点动力学基础第一定律第一定律惯性定律惯性定律第二定律第二定律力与加速度关系定律力与加速度关系定律第三定律第三定律作用与反作用定律作用与反作用定律9-1动力学的基本定律第十一章质点动力学基础质点因受力作用而产生的加速度质点因受力作用而产生的加速度,其方向与力相同，其大小与力成正比其方向与力相同，其大小与力成正比而与质量成反比。

而与质量成反比。

9-1动力学的基本定律第一定律第一定律惯性定律惯性定律质点如不受力（或受平衡力系）作用质点如不受力（或受平衡力系）作用,则保持其运动状态不变则保持其运动状态不变,即作直线匀即作直线匀速运动或者静止。

速运动或者静止。

第二定律第二定律力与加速度关系定律力与加速度关系定律第三定律第三定律作用与反作用定律作用与反作用定律任何两个物体间相互作用的力任何两个物体间相互作用的力,总是大小相等，方向相反总是大小相等，方向相反,沿同一直线，沿同一直线，同时分别作用在这两个物体上。

同时分别作用在这两个物体上。

第一定律说明了任何物体都具有惯性。

F=ma第二定律说明了物体机械运动状态的改变，不仅决定于作用于物体的第二定律说明了物体机械运动状态的改变，不仅决定于作用于物体的力，而且与物体的惯性有关。

力，而且与物体的惯性有关。

第三定律说明了二物体间相互作用力的关系。

（11）第十一章质点动力学基础9-1动力学的基本定律2.2.牛顿第一定律和第二定律适用于牛顿第一定律和第二定律适用于惯性参考系惯性参考系。

1.1.F=ma该式称为质点动力学基本方程。

该式称为质点动力学基本方程。

说说说说明：

明：

3.3.以牛顿三定律为基础的力学，称为以牛顿三定律为基础的力学，称为经典力学（古典力学）经典力学（古典力学）。

4.4.古典力学古典力学中，质量是守恒的，时间和空间是绝对的。

中，质量是守恒的，时间和空间是绝对的。

5.5.一般工程问题，应用古典力学可以得到足够精确的解。

一般工程问题，应用古典力学可以得到足够精确的解。

第十一章质点动力学基础矢量形式矢量形式直角坐标形式直角坐标形式自然形式自然形式9-2质点运动微分方程第十一章质点动力学基础9-2质点运动微分方程设有可以自由运动的质点设有可以自由运动的质点M，质质量是量是m，作用力的合力是，作用力的合力是F，加速，加速度是度是a。

这就是这就是质点运动微分方程的矢量形式。

质点运动微分方程的矢量形式。

xyzrrMFFaaOO一、矢量形式一、矢量形式第十一章质点动力学基础9-2质点运动微分方程把上式沿固定直角坐标系把上式沿固定直角坐标系Oxyz的各的各轴投影轴投影,得得Fx,Fy,Fz是作用力系的合力是作用力系的合力F在各轴上的投影。

式在各轴上的投影。

式（1-3）（1-3）是是直角坐标形式的质点运动微分方程直角坐标形式的质点运动微分方程直角坐标形式的质点运动微分方程直角坐标形式的质点运动微分方程。

二、直角坐标形式二、直角坐标形式质点运动微分方程的矢量形式。

xyzrrMFFaaOO第十一章质点动力学基础如采用自然轴系如采用自然轴系Mtnb,并把式并把式（1-2）向各轴投向各轴投影影,可得可得式中式中式中式中是加速度是加速度a在切线、主法线和副法线正向的投影在切线、主法线和副法线正向的投影;

Ftt,Fnn和和Fbb是合力是合力F在相应轴上的投影。

式在相应轴上的投影。

式（1-4）就是就是自然形式的质点运动微分方程自然形式的质点运动微分方程自然形式的质点运动微分方程自然形式的质点运动微分方程。

9-2质点运动微分方程xyzrrMFFaaOOnnttbb三、自然形式三、自然形式质点运动微分方程的矢量形式质点运动微分方程的矢量形式质点运动微分方程的矢量形式质点运动微分方程的矢量形式第十一章质点动力学基础质点动力学的第一类问题质点动力学的第一类问题质点动力学的第二类问题质点动力学的第二类问题质点动力学的两类基本问题已知力，求运动。

已知力，求运动。

已知运动，求力。

混合问题混合问题：

第一类与第二类问题的混合第一类与第二类问题的混合.第十一章质点动力学基础解解决决第第一一类类问问题题，只只需需根根据据质质点点的的已已知知运运动动规规律律r=r（t）或或前述运动分析，前述运动分析，求出加速度，代入求出加速度，代入下列公式，下列公式，即得作用力即得作用力F。

第十一章质点动力学基础求解第二类问题，是个积分过程。

求解第二类问题，是个积分过程。

必必须须注注意意：

在在求求解解第第二二类类问问题题时时，方方程程的的积积分分中中要要出出现现积积分分常常数数，为为了了完完全全确确定定质质点点的的运运动动,必必须须根根据据运运动的初始条件定出这些积分常数。

动的初始条件定出这些积分常数。

第十一章质点动力学基础例例9-19-1曲柄连杆机构如图所示曲柄连杆机构如图所示.曲柄曲柄OA以匀角速度以匀角速度转转动动,OA=r,AB=l,当当比较小时比较小时,以以O为坐标原点为坐标原点,滑块滑块B的运的运动方程可近似写为动方程可近似写为如滑块的质量为如滑块的质量为m,忽忽略摩擦及连杆略摩擦及连杆AB的质量的质量,试试求当求当和和时时,连杆连杆AB所受的力所受的力.第十一章质点动力学基础解解:

连杆连杆AB为二力杆，研究滑块受力。

为二力杆，研究滑块受力。

有有其中其中当当属于动力学第一类问题。

属于动力学第一类问题。

第十一章质点动力学基础例例10-210-2质量为质量为m的的质点带有电荷质点带有电荷e,以速度以速度v0进入进入强度按强度按E=Acoskt变化的均匀电场中变化的均匀电场中,初速度方向与电场初速度方向与电场强度垂直强度垂直,如图所示。

质点在电场中受力如图所示。

质点在电场中受力作用。

作用。

已知常数已知常数A,k,忽略质点的重力忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。

试求质点的运动轨迹。

第十一章质点动力学基础解解:

由由时时积分积分由由时，时，积分积分属于第二类基本问题。

属于第二类基本问题。

第十一章质点动力学基础9-3质点动力学基本问题练习练习设电梯以不变的加速度设电梯以不变的加速度a上升上升,求放在电梯地板上重求放在电梯地板上重W的的物块物块M对地板的压力。

对地板的压力。

分析物体分析物体M，它受重力，它受重力W和和地板反力地板反力FFN的作用。

的作用。

ma=FNW注意到注意到m=W/g，则由上式解得地则由上式解得地板反力板反力MMFNaWx根据根据F=ma可得可得解解:

第十一章质点动力学基础9-3质点动力学基本问题上式第一部分称为上式第一部分称为静压力静压力静压力静压力，第二部分，第二部分称为附加称为附加动压力动压力动压力动压力，FN称为称为动压力动压力动压力动压力。

令令令令则则则则11.nn11,动压力大于静压力，这种现象称为动压力大于静压力，这种现象称为超重超重超重超重。

2.2.nn11,动压力小于静压力，这种现象称为动压力小于静压力，这种现象称为失重失重失重失重。

所以地板所受的压力为所以地板所受的压力为MMFNaWx讨论第十一章质点动力学基础磅秤指针如何变化磅秤指针如何变化？

9-3质点动力学基本问题第十一章质点动力学基础磅秤指针如何变化磅秤指针如何变化？

9-3质点动力学基本问题第十一章质点动力学基础9-3质点动力学基本问题1.明确研究对象；

明确研究对象；

质点动力学解题步骤：

2.进行受力分析，并画出受力图；

进行受力分析，并画出受力图；

3.进行运动分析，并画出相应的运动学量，如速度、加速度、进行运动分析，并画出相应的运动学量，如速度、加速度、角速度、角加速度等；

角速度、角加速度等；

4.选择动力学定理进行分析求解。

选择动力学定理进行分析求解。

第十一章质点动力学基础单单摆摆M的的摆摆锤锤重重W,绳绳长长l,悬悬于于固固定定点点O,绳绳的的质质量量不不计计。

设设开开始始时时绳绳与与铅铅垂垂线线成成偏偏角角0/2,并并被被无无初初速速释释放放，求求绳中拉力的最大值。

绳中拉力的最大值。

9-3质点动力学基本问题例题例题例题例题11-211-2第十一章质点动力学基础任意瞬时，质点的加速度在切向和法向的投影为任意瞬时，质点的加速度在切向和法向的投影为写出质点的自然形式的运动微分方程写出质点的自然形式的运动微分方程9-3质点动力学基本问题OMM00解:

摆摆锤锤M在在绳绳的的约约束束下下只只能能沿沿已已知知圆圆弧弧运运动动，用用自自然然形形式式的的质质点点用用自自然然形形式式的的运运动动微微分分方方程程求求解解较较方便。

方便。

nntt以摆锤以摆锤M为研究对象为研究对象。

选择如图自然轴系选择如图自然轴系。

OMM00FFNNWWaannaatt例题例题例题例题11-211-2第十一章质点动力学基础考虑到考虑到则式则式

（1）

（1）化成化成对上式采用定积分对上式采用定积分,把初条件作为积分下限，有把初条件作为积分下限，有从而得从而得把式把式（4）（4）代入式代入式

（2）

（2），得绳拉力，得绳拉力FN=W（3cos2cos0）显然，当摆球显然，当摆球显然，当摆球显然，当摆球MM到达最低位置到达最低位置到达最低位置到达最低位置=00时，有最大值。

故时，有最大值。

故FNmax=W（32cos0）9-3质点动力学基本问题例题例题例题例题11-211-2OMM00FFNNWWaannaatt（3）第十一章质点动力学基础小小车车载载着着质质量量为为m物物体体以以加加速速度度a沿沿着着斜斜坡坡上上行行，如如果果物物体体不不捆捆扎扎，也也不不致致于于掉掉下下，物物体体与与小小车车接接触触