管理统计学马庆国著-部分2参数假设检验_精品文档PPT文件格式下载.ppt

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在检验中，我们通常设法保证在检验中，我们通常设法保证“弃真弃真”（以真为假）的错（以真为假）的错误的概率误的概率很小，也就是概率很小，也就是概率P拒绝拒绝H0|H0为真为真很小。

这是很小。

这是我们在假设检验时，分析问题的主线。

我们在假设检验时，分析问题的主线。

原假设原假设（H0）对被研究的总体参数做试探性的假设对被研究的总体参数做试探性的假设备择假设备择假设（HA）原假设原假设（H0）的对立面的对立面H0和和HA是两个对抗性陈述是两个对抗性陈述-被观察的样本数据只能支被观察的样本数据只能支持其中一个陈述持其中一个陈述.构造假设构造假设双尾双尾左侧尾部左侧尾部右侧右侧尾部尾部构造假设构造假设举例举例举例举例：

一个电灯泡生产商想生产平均寿命为一个电灯泡生产商想生产平均寿命为1,000小时的灯泡，如小时的灯泡，如果灯泡寿命太短，他就会失去客户；

如果灯泡寿命太长，生果灯泡寿命太短，他就会失去客户；

如果灯泡寿命太长，生产成本则会上升。

为此，他从灯泡中抽取了一个样本来观察产成本则会上升。

为此，他从灯泡中抽取了一个样本来观察其平均寿命是否可以达到其平均寿命是否可以达到1,000小时。

请构造小时。

请构造H0和和HA。

H0:

=1,000HA:

1,000vs.vs.构造假设构造假设一名销售经理要求其销售人员将每天的交通费用控制在一名销售经理要求其销售人员将每天的交通费用控制在100元之内，为此，他从日常交通费用中抽取了一个样本来检查元之内，为此，他从日常交通费用中抽取了一个样本来检查是否将有关费用控制在规定的范围内。

请构造原假设和备择是否将有关费用控制在规定的范围内。

请构造原假设和备择假设。

假设。

举例举例举例举例:

100HA:

100vs.vs.统计意义上的“对”与“不对”，就有可能犯错误。

当我们认为参数的某个假设H0正确时（接受假设H0时）,有可能假设H0本身是错误的，而我们把它当作正确的，称犯了第二类错误（“存伪”的错误），我们应当保证犯这种错误的概率很小，也就是概率=P接受接受H0|H0为假为假很小。

很小。

反之，当我们拒绝假设H0时，也可能犯“以真为假”的错误（“弃真”的错误）,称为犯第一类错误。

当然，我们也希望所犯的“以真为假”错误的概率很小，也就是=P拒绝拒绝H0|H0为真为真很小。

两类错误两类错误=第第I类错误的概率类错误的概率=Pr拒绝拒绝H0|H0为真为真显著水平显著水平=第第II类错误的概率类错误的概率=Pr接受接受H0|H0为假为假与与之间的关系之间的关系与与之间具有反向关系之间具有反向关系当进行假设检验时，必须预先确定当进行假设检验时，必须预先确定与与哪个更重要哪个更重要为了防止错误拒绝为了防止错误拒绝H0尽量减少拒绝尽量减少拒绝H0的机率的机率降低降低，提高，提高为了防止错误接受为了防止错误接受H0尽量减少接受尽量减少接受H0的机率的机率提高提高，降低，降低举例举例举例举例:

测试一座桥梁是否可以安全地承受测试一座桥梁是否可以安全地承受至少至少50吨的运输量吨的运输量a）你是想犯第你是想犯第I类错误还是第类错误还是第II类错误？

类错误？

b）你是采用较低的显著水平还是较高的显著水平？

你是采用较低的显著水平还是较高的显著水平？

50而而HA:

显著水平显著水平（）接受接受H0p值值100n=36,=3,而且而且=101,利用利用Z分布分布1.1.2.2.3.3.检验统计量检验统计量与总体均值有关的决策与总体均值有关的决策临界区域临界区域99%的面积的面积=0.01CV=2.325ZTS=2.04.4.5.5.6.6.右侧尾部检验右侧尾部检验,=0.01临界值临界值=2.325检验统计量落在临界区域之外检验统计量落在临界区域之外接受接受H0数据显示：

当显著水平数据显示：

当显著水平=0.01时，每包药品的剂量不大时，每包药品的剂量不大例：

已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，已知方差为0.09（毫米2）,现有假设H0：

=10（毫米毫米）.这个假设可以是生产标准的要求.现有一组样本观测值:

10.01,10.02,10.02,9.99（在实际问题样本容量大些更好）.请判断这批零件的平均直径=10（毫米毫米）是否正确是否正确.解解:

首先设首先设:

原假设原假设H0：

=10（毫米毫米）备择假设备择假设H1：

10（毫米毫米）其次其次:

构造一个构造一个统计量,要满足:

a.其分布和参数已知;

b.在已知条件下,能算出这个统计量.构造构造统计量为:

设原假设H0成立,如果原假设H0是正确的,我们希望拒绝H0（犯错误）的概率很小,也就是P（|Z|k）=很小.称为显著性水平./2/2-kk算得该z=0.067,（取=0.05）小于k=z0.025=1.96,所以不应当拒绝假设H0：

=10（毫米毫米）.与总体均值有关的决策与总体均值有关的决策未知未知大样本大样本无论无论X服从什么分布，当样本容量服从什么分布，当样本容量n30时，可以用样时，可以用样本标准差本标准差s来估计未知标准差来估计未知标准差近似服从以下参数的正态分布近似服从以下参数的正态分布检验统计量检验统计量与总体均值有关的决策与总体均值有关的决策一家大型电子商店的信贷经理说，该商店赊购帐户上的平均余额一家大型电子商店的信贷经理说，该商店赊购帐户上的平均余额为为575元。

一名审计人员随机抽取了元。

一名审计人员随机抽取了33名顾客作为一个样本，结果名顾客作为一个样本，结果发现赊购帐户上的平均余额为发现赊购帐户上的平均余额为518.5元、标准差为元、标准差为181元。

如果信贷元。

如果信贷经理的陈述得不到数据支持，审计人员将检查所有的赊购帐户。

经理的陈述得不到数据支持，审计人员将检查所有的赊购帐户。

请问当请问当=0.05时，审计人员应当采取什么行动？

时，审计人员应当采取什么行动？

=$575而而HA:

$575n=33,=518.5,s=181,而且而且利用利用Z分布分布1.1.2.2.与总体均值有关的决策与总体均值有关的决策/2=0.025Z95%的面积的面积/2=0.025CV=1.96CV=1.96TS=1.793.3.检验统计量检验统计量4.4.双尾检验双尾检验,=0.05临界临界值值=1.965.5.6.6.检验统计量落在临界区域之外检验统计量落在临界区域之外接受接受H0当当=0.05时，数据看来支持信贷经理的陈述时，数据看来支持信贷经理的陈述审计人员无需审计人员无需审查所有的赊购帐户审查所有的赊购帐户。

与总体均值有关的决策与总体均值有关的决策未知未知小样本小样本X的分布是正态分布或接近正态分布的分布是正态分布或接近正态分布当样本容量当样本容量n30时，可以用样本标准差时，可以用样本标准差s来估计未知标来估计未知标准差准差近似服从自由度为近似服从自由度为n1的的t分布分布检验统计量检验统计量而且而且与总体均值有关的决策与总体均值有关的决策当地一家体育馆新上任的经理被他的前任告知：

会员资格的平均当地一家体育馆新上任的经理被他的前任告知：

会员资格的平均年限为年限为8.7年。

为此，他随机抽取了年。

为此，他随机抽取了15份会员文件，结果发现会员份会员文件，结果发现会员资格的平均年限为资格的平均年限为7.2年，标准差为年，标准差为2.5年。

假设这家体育馆的会员年。

假设这家体育馆的会员资格年限近似服从正态分布。

当显著水平资格年限近似服从正态分布。

当显著水平=0.05时，样本结果是时，样本结果是否表明这家体育馆的实际会员资格年限小于否表明这家体育馆的实际会员资格年限小于8.7年？

年？

8.7而而HA:

8.7n=15,=7.2,s=2.5,而且而且利用利用t14分布分布1.1.2.2.与总体均值有关的决策与总体均值有关的决策3.3.检验统计检验统计量量4.4.左侧尾部左侧尾部检验检验,=0.05临界临界值值=1.7615.5.检验统计量落在临界区域之内检验统计量落在临界区域之内拒绝拒绝H06.6.数据显示：

当显著水平=0.05时，这家体育馆会员资格的平时，这家体育馆会员资格的平均年限明显小于均年限明显小于8.7年年95%的面积的面积=0.05CV=1.761t14TS=2.32CR例：

已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，现有假设H0：

10.01,10.02,10.02,9.99（在实际问题样本容量大些更好）.请判断假设H0：

=10（毫米毫米）是否正确是否正确.解解:

构造一个构造一个统计量,也要满足:

t由P（|T|t0.025）=,取=0.05.算得|t|=1.414,t0.025=3.182.有|t|0（这是作为备择假（这是作为备择假设出现）设出现）例：

已知生产线上生产出来的零件抗剪强度服从服从正态分布，以往的数据表明抗剪强度的均值0=10（毫米毫米）.现在改用一种新材料来生产该零件，得到一组零件的抗剪强度的样本观测值:

10.01,10.02,10.02,9.99.请问：

改用新材料后，零件的平均抗剪强度是否提高？

/2/2解解:

首先作原假设首先作原假设H0：

=0=10（毫米毫米）备择假设备择假设H1：

由P（Tt0.05）=,取=0.05.算得t0.05=2.3534由样本点算得t=14.14.有tt0.025.所以接受备择假设.零件的抗剪强度得到提高了.5、关于正态总体的关于正态总体的方差方差2的检验的检验关于正态总体的假设检验，分为如下两种情况：

关于正态总体的假设检验，分为如下两种情况：

（1）未知均值）未知均值，假设，假设H0：

2=02，通过样本观测值，通过样本观测值x1，x2，xn，检验检验H0是否成立；

是否成立；

（2）未知均值未知均值，假设，假设H0：

202（反之亦然），通（反之亦然），通过样本观测值过样本观测值x1，x2，xn，检验检验H0是否成立。

是否成立。

第一种情况：

未知均值未知均值，检验假设，检验假设H0：

2=02是否成立；

例：

已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，长期以来直径的根方差=0.3,现材质改进,抽出20个样本,（这里只给出20个样本的方差s2=0.16）.请判