定解问题和本征值问题_精品文档PPT推荐.ppt
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声波、电磁波等波动过程输运方程描述现象:
热扩散、物质扩散等扩散过程稳定场方程描述现象:
电势、稳定温度场分布等与时间无关的稳定场。
一、常见的偏微分方程,3,4,二、定解条件初始条件:
输运方程:
波动方程:
5,边界条件第一类边界条件:
直接规定了所研究物理量在边界上的数值。
第二类边界条件:
规定了所研究的物理量在边界外法线方向上方向导数的数值。
第三类边界条件(混合边界条件):
规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界上的数值。
6,例1:
长为l的均匀杆的导热问题
(1)杆的两端温度保持零度;
(2)杆的两端均绝热;
(3)杆的一端恒温零度,另一端绝热。
三种情况下的边界条件分别为:
设u(x,t)为杆的温度函数,以上均为齐次边界条件。
7,初始条件:
边界条件:
初始时刻的位移初始时刻的速度,两端固定,端点受力,弹性受力,8,衔接条件:
反映两种介质交界处物理状况的条件。
交界面上电学问题:
电位连续,电位移矢量法向分量连续;
热传导问题:
热流强度矢量法向分量连续;
扩散问题:
扩散流强度矢量法向分量连续。
9,例3:
两种电介质的界面/上的电势。
连接条件:
(电势连续)(电位移矢量的法向分量连续),10,其它边界条件有限性条件:
在没有源处,物理量一般有界无穷远条件:
周期性单值条件,11,本征值、本征函数和本征值问题,?
12,可见:
的取值不是任意的,只能取某些特定的数值才有满足条件的非零解。
这些特定的值称为本征值,相应的非零解称为本征函数。
求本征值和相应的本征函数的问题称为本征值问题。
13,