定解问题和本征值问题_精品文档PPT推荐.ppt

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声波、电磁波等波动过程输运方程描述现象：

热扩散、物质扩散等扩散过程稳定场方程描述现象：

电势、稳定温度场分布等与时间无关的稳定场。

一、常见的偏微分方程,3,4,二、定解条件初始条件：

输运方程：

波动方程：

5,边界条件第一类边界条件：

直接规定了所研究物理量在边界上的数值。

第二类边界条件：

规定了所研究的物理量在边界外法线方向上方向导数的数值。

第三类边界条件（混合边界条件）：

规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界上的数值。

6,例1：

长为l的均匀杆的导热问题

（1）杆的两端温度保持零度；

（2）杆的两端均绝热；

（3）杆的一端恒温零度，另一端绝热。

三种情况下的边界条件分别为：

设u（x,t）为杆的温度函数,以上均为齐次边界条件。

7,初始条件：

边界条件：

初始时刻的位移初始时刻的速度,两端固定,端点受力,弹性受力,8,衔接条件：

反映两种介质交界处物理状况的条件。

交界面上电学问题：

电位连续，电位移矢量法向分量连续；

热传导问题：

热流强度矢量法向分量连续；

扩散问题：

扩散流强度矢量法向分量连续。

9,例3：

两种电介质的界面/上的电势。

连接条件：

（电势连续）（电位移矢量的法向分量连续）,10,其它边界条件有限性条件：

在没有源处，物理量一般有界无穷远条件：

周期性单值条件,11,本征值、本征函数和本征值问题,？

12,可见：

的取值不是任意的，只能取某些特定的数值才有满足条件的非零解。

这些特定的值称为本征值，相应的非零解称为本征函数。

求本征值和相应的本征函数的问题称为本征值问题。

13,