1、声波、电磁波等波动过程输运方程描述现象：热扩散、物质扩散等扩散过程稳定场方程 描述现象：电势、稳定温度场分布等与时间无关的稳定场。,一、常见的偏微分方程,3,4,二、定解条件初始条件：输运方程：波动方程：,5,边界条件第一类边界条件：直接规定了所研究物理量在边界上的数值。第二类边界条件：规定了所研究的物理量在边界外法线方向上方向导数的数值。第三类边界条件（混合边界条件）：规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界上的数值。,6,例1：长为 l 的均匀杆的导热问题（1）杆的两端温度保持零度；（2）杆的两端均绝热；（3）杆的一端恒温零度，另一端绝热。三种情况下的边界条件分别为：,设 u（x
2、,t）为杆的温度函数,以上均为齐次边界条件。,7,初始条件：,边界条件：,初始时刻的位移初始时刻的速度,两端固定,端点受力,弹性受力,8,衔接条件：反映两种介质交界处物理状况的 条件。,交界面上电学问题：电位连续，电位移矢量法向分量连续；热传导问题：热流强度矢量法向分量连续；扩散问题：扩散流强度矢量法向分量连续。,9,例3：两种电介质的界面/上的电势。,连接条件：,（电势连续）（电位移矢量的法向分量连续）,10,其它边界条件有限性条件：在没有源处，物理量一般有界无穷远条件：周期性单值条件,11,本征值、本征函数和本征值问题,？,12,可见：的取值不是任意的，只能取某些特定的数值才有满足条件的非零解。这些特定的值称为本征值，相应的非零解称为本征函数。求本征值和相应的本征函数的问题称为本征值问题。,13,
升级会员 