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2指数信号复指数信号tt3.抽样函数抽样函数具有以下性质：

与Sa（t）函数类似的是sinc（t）函数，其定义为11单位阶跃信号单位阶跃信号定义:

二、奇异信号二、奇异信号阶跃信号的作用：

1表示任意的方波脉冲信号f（t）=u（t-T）-u（t-2T）2利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围阶跃信号的作用：

2.冲激信号单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流i（t）=Cdu（t）/dt可用冲激信号表示。

狄拉克定狄拉克定义式式：

（t）=0,t02）冲激信号的定义1）冲激信号的引出3）冲激信号的图形表示说明：

说明：

（1）冲激信号可以延时冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号（t-t0）表示，其波形如图所示。

（t-t0）的定义式为：

（3）冲激信号的物理意义：

表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型（4）冲激信号的作用：

（2）冲激信号具有冲激信号具有强度度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。

在图中用括号注明用括号注明，以区分信号的幅值。

A.表示其他任意信号；

B.表示信号间断点的导数。

4）冲激信号的极限模型5）冲激信号的性冲激信号的性质

（1）筛选特性

（2）取样特性（3）展缩特性推论：

冲激信号是偶函数。

5）冲激信号的性冲激信号的性质证明：

取a=-1即可得（t）=（-t）（4）冲激信号与阶跃信号的关系5）冲激信号的性冲激信号的性质3.3.斜坡信号斜坡信号与阶跃信号之间的关系：

定义：

4.4.冲激偶信号冲激偶信号冲激偶信号图形表示定义：

性质：

四种奇异信号具有微积分关系例题计算下列各式的值解注意：

2.对于（at+b）形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|（t+b/a）形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。

1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-，+），但只要积分区间不包括冲激信号（t-t0）的t=t0时刻，则积分结果必为零。

连续时间信号的基本运算连续时间信号的基本运算信号的尺度信号的尺度变换信号的翻信号的翻转信号的平移信号的平移信号相加信号相加信号相乘信号相乘信号的微分信号的微分信号的信号的积分分1.尺度变换f（t）f（at）a0若0a1，则f（at）是f（t）的压缩。

例：

尺度变换变换后语音信号的变化f（t）f（1.5t）f（0.5t）00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号（“对了”）。

抽样频率=22050Hzf（t）f（t/2）f（2t）2.信号的翻转f（t）f（-t）将f（t）以纵轴为中心作180翻转3.时移（平移）f（t）f（t-t0）f（t-t0），则表示信号右移t0单位；

f（t+t0），则表示信号左移t0单位。

4.信号的相加f（t）=f1（t）+f2（t）+fn（t）5.信号的相乘f（t）=f1（t）f2（t）fn（t）6.信号的微分y（t）=df（t）/dt=f（t）注意：

对不连续点的微分7.信号的积分例题已知f（t）的波形如图所示，试画出f（6-2t）的波形。

0a1，压缩1/a倍-：

右移b/a单位+：

左移b/a单位先翻先翻转再展再展缩后平移后平移离散时间信号的时域描述离散时间信号的时域描述离散离散时间信号的表示信号的表示基本离散基本离散时间序列序列实指数序列虚指数序列和正弦序列复指数序列单位脉冲序列单位阶跃序列一、离散时间信号的表示一、离散时间信号的表示序列的列表表示表示k=0的位置序列的图形表示二、基本离散时间序列二、基本离散时间序列11实指数序列实指数序列2.2.虚指数序列和正弦序列虚指数序列和正弦序列利用Euler公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即两者的区别:

的振荡频率不随角频率0的增加而增加。

周期性：

如果W0/2=m/N，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。

即0N=m2，m=正整数时，信号是周期信号。

离散信号周期判断举例：

1）f1k=sin（k/6）W0/2=1/12,由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=12。

W0/2=1/12,由于1/12不是有理数，故离散序列是非周期的。

W0/2=3/8由于3/8是不可约的有理数，故f3k的周期为N=8。

2）f2k=sin（k/6）3）对f3（t）=sin6t,以fs=8Hz抽样所得序列33复指数序列复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号4.4.单位脉冲序列单位脉冲序列定义：

单位脉冲序列单位脉冲序列作用作用表示任意离散表示任意离散时间信号信号5.5.单位阶跃序列单位阶跃序列定义：

k与uk关系:

6.6.矩形序列矩形序列7.7.斜坡序列斜坡序列rk离散时间信号的基本运算翻翻转（fkf-k）位移位移（fkfkn）内插与抽取内插与抽取序列相加序列相加序列相乘序列相乘差分与求和差分与求和1.翻转fkf-k将fk以纵轴为中心作180度翻转2.位移fkfknfk+n表示将fk左移n个单位。

fk-n表示将fk右移n个单位。

3.3.尺度变换尺度变换抽取（decimation）M在原序列中每隔M-1点抽取一点fkfMkM为正整数3.3.尺度变换尺度变换内插（interpolation）M在序列两点之间插入M-1个点44序列相加序列相加指将若干离散序列序号相同的数值相加5.5.序列相乘序列相乘指若干离散序列序号相同的数值相乘6.6.差分差分一阶后向差分二阶后向差分一阶前向差分二阶前向差分N阶后向差分N阶前向差分单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示7.7.求和求和单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示信号的分解信号的分解11信号分解信号分解为直流分量与交流分量直流分量与交流分量22信号分解信号分解为奇分量与偶分量之和奇分量与偶分量之和33信号分解信号分解为实部分量与虚部分量部分量与虚部分量44连续信号分解信号分解为冲激函数的冲激函数的线性性组合合55离散序列分解离散序列分解为脉冲序列的脉冲序列的线性性组合合连续时间信号离散时间信号直流交流2.2.信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和连续时间信号离散时间信号偶分量奇分量例1画出f（t）的奇、偶两个分量3信号分解为实部分量与虚部分量连续时间信号离散时间信号实部分量虚部分量4.4.连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号分解为冲激函数的线性组合当0时，k，d，且物理意物理意义：

不同的信号都可以分解为冲激序列，信号不同只是它们的系数不同。

实际应用：

用：

当求解信号f（t）通过LTI系统产生的响应时，只需求解求解冲激信号通冲激信号通过该系系统产生的响生的响应，然后利用利用线性性时不不变系统的特性特性，进行迭加和延时即可求得信号f（t）产生的响应。

信号分解信号分解（t）为物理意义与实际应用为物理意义与实际应用任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加权和5.5.离散序列分解为脉冲序列的线性组合离散序列分解为脉冲序列的线性组合