用MATLAB分析闭环系统的频率特性Word文件下载.doc
《用MATLAB分析闭环系统的频率特性Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用MATLAB分析闭环系统的频率特性Word文件下载.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
GK（jv）＝U（v）＋jV（v）
（2）
则闭环频率特性为
（3）
式中M（v）——闭环的幅频特性
a（v）——闭环的相频特性
闭环的幅频特性为
（4）
所以（5）
则有（6）
显然,式（6）是一个元的方程,他表明了开环的实频U、虚频V和闭环的幅频M之间的的关系，该圆方程的圆心坐标为（，j0），半径为。
当M取不同的值时，便可以得到一簇圆，如图1，该图称为等M圆图（邮称为等幅值轨迹图）。
有闭环的相频特性为
（7）
令，上式可改为
（8）
可见式（8）也是一个圆方程，他表明了U、V与N之间的关系。
该圆方程的圆心坐标为当N取不同的值时，可画出一簇圆，如图2所示。
该圆称为等N圆图（又称为等相角轨迹图）。
1.2将开环极坐标图画在同比例尺的等M圆图和等N圆图上，在根据曲线与各圆的焦点，求得各交点频率所对应的闭环幅频特性M值和闭环相频特性a的正切函数只N，从而绘出闭环频率特性。
方法复杂，也不准确，我们用一个具体的力来说明一下用MATLAB解决这类问题的方法。
［例］求开环频率特性为的单位反馈系统的闭环频率特性。
2、用MATLAB解决闭环系统频率特性
<
以G（s）=10/s（s+1）（s^2/4+1）为例
这种传递函数是零极点描述形式，因而要使用sys=zpk（z,p,k）的命令形式
其中，z为传递函数的零点向量[z1,z2,z3,...],描述形式为（s-z1）（s-z2）...
p为传递函数的极点向量，k为增益，因而在该例中,应首先化为标准形式，即
G（s）=40/s（s+1）（s+2i）（s-2i），于是有（在命令行输入）
k=40;
z=[];
p=[0-1-2i2i];
sys=zpk（z,p,k）;
就得到了传递函数>
例题的开环传递函数为
用MATLAB编程和运行结果如下：
%MATLABPROGRAM
%Createsystemmodel
sys=zpk（[],[0-20-5],300）;
sysclose=feedback（sys,1）;
%Getfrequencyresponseofthesystem
w=logspace（-1,2）;
bode（sysclose,w）
[mag,phase,W]=bode（sysclose,w）;
[l,c]=size（mag）;
mag1=zeros（c,1）;
fori=1:
c
mag1（i）=20*log10（mag（1,1,i））;
end
%显示系统闭环的幅值穿越频率
disp（'
crossoverfrequency:
'
）;
Wc=interp1（mag1,W,0,'
spline'
）
%显示谐振频率
Resonancefrequency:
[mag2,i]=max（mag1）;
Wr=W（i）
%显示谐振峰值
Resonancemagnitude:
Magmax=mag2
%显示-3dB截止频率
-3dBfrequency:
W_3db=interp1（mag1,W,-3,'
[l,c]=size（phase）;
pha1=zeros（c,1）;
pha1（i）=phase（1,1,i）;
%显示-90度截止频率
-90phasefrequency:
W_90=interp1（pha1,W,-90,'
运行结果：
>
crossoverfrequency:
Wc=
0.1763
Wr=
2.5595
Magmax=
0.7477
W_3db=
9.5479
W_90=
3.4641
如果在上述的M文件中再加下面几行，可以绘制Bode图并在图中标出幅值裕度和相位裕度，以及可求出相位角阶频率Wcg和幅值交界频率Wcp，Wcg是指Bode图的相频曲线穿越－180o时的频率，Wcp是指Bode图的幅值曲线穿越0分贝线时的频率。
figure
（2）
margin（sys）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）
运行结果为：
Gm=
8.3333
Pm=
54.7410
Wcg=
10.0000
Wcp=
2.6320
由此我们可以很容易的判断系统的稳定性。
3、结束语
MATLAB是一种面向科学和工程计算的计算机语言，它具有强大的计算功能、计算结果和编程可视化及极高的编程效率，它包含有几十个工具箱，可以直接调用各种函数，是计算简单且精确。
本文就是利用编写MATLAB的M文件，来解决控制问题，使以前复杂的问题得到了简化。
升级会员 