选修22导数易错题狂练附答案Word格式文档下载.docx
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3．函数f1（x）=cosx﹣sinx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），（n∈N*，n≥2），则=（ ）
2008
4．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=x2+2x•f′
（1）+3，则f′
（1）的值为（ ）
﹣4
4
2
﹣2
5．已知函数，对任意x∈（0，3]，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）恒成立，则（ ）
函数h（x）有最大值也有最小值
函数h（x）只有最小值
函数h（x）只有最大值
函数h（x）没有最大值也没有最小值
6．对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（ ）
f（2011）＞e2011•f（0）
f（2011）＜e2011•f（0）
f（2011）＞f（0）
f（2011）＜f（0）
7．已知函数f（x）=x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）…（x﹣2010），则f′（0）等于（ ）
20102
2010
2010!
8．（2014•郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf′
（1），则f′（0）等于（ ）
9．（2014•新余二模）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
（﹣∞，0）
（0，+∞）
（﹣∞，e4）
（e4，+∞）
10．（2014•泸州三模）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是（ ）
（0，）
（，1）
（1，2）
（2，3）
11．（2014•信阳一模）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（ ）
（，）
12．（2014•洛阳二模）已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（ ）
4027
﹣4027
8054
﹣8054
13．（2014•河南模拟）设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（ ）
f（ln2014）＜2014f（0）
f（ln2014）=2014f（0）
f（ln2014）＞2014f（0）
f（ln2014）与2014f（0）的大小关系不确定
14．（2014•河南一模）已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log3x]=4，则函数g（x）=f（x﹣1）﹣f′（x﹣1）﹣3的零点所在区间是（ ）
15．（2014•浙江模拟）已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）＞f′（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
f（a）＞eaf（0）
f（a）＜eaf（0）
16．（2014•泰安二模）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（ ）
（﹣1，1）
（﹣1，+∞）
（﹣∞，﹣1）
（﹣∞，+∞）
17．（2014•马鞍山二模）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为（ ）
{x∈R|x＞1}
{x∈R|0＜x＜1}
{x∈R|x＜0}
{x∈R|x＞0}
18．（2014•广安一模）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0．（其中f′（x）是f（x）的导函数）．设a=（log4）•f（log4），b=•f（）．c=（lg）•f（lg），判断大小为（ ）
c＞a＞b
a＞b＞c
c＞b＞a
a＞c＞b
19．（2014•漳州一模）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（ ）
f（2013）＞e2013f（0）
f（2013）＜e2013f（0）
f（2013）=e2013f（0）
f（2013）与e2013f（0）大小无法确定
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
考点：
导数的加法与减法法则；
一元二次方程的根的分布与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
先求出f′（x）=3ax2+2bx+c，可得==++，由f′0）•f′
（1）＞0，
解得﹣2＜＜﹣1，利用二次函数的性质求出的范围，即可求得|x1﹣x2|的取值范围．
解答：
解：
由题意得：
f′（x）=3ax2+2bx+c，∵x1，x2是方程f′（x）=0的两个根，
∴x1+x2=﹣，x1•x2=．∴|x1﹣x2|2=﹣4x1x2，
∴=﹣4x1•x2=．
∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，
∴==++．
∵f′0）•f′
（1）＞0，f（0）=c=﹣（a+b），且f′
（1）=3a+2b+c=2a+b，∴（a+b）（2a+b）＜0，
即2a2+3ab+b2＜0，∵a≠0，两边同除以a2得：
+3+2＜0，解得﹣2＜＜﹣1．
由二次函数的性质可得，当=﹣时，有最小值为，
当趋于﹣1时，趋于，故∈，
故|x1﹣x2|∈，
故选A．
点评：
本题考查根与系数的关系的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．
导数的乘法与除法法则．菁优网版权所有
计算题；
压轴题．
根据条件f（x）＞xf′（x）可构造函数g（x）=，然后得到函数的单调性，从而得到所求．
设g（x）=，g′（x）=
∵f（x）＞xf′（x），
∴g′（x）=＜0
即g（x）在（0，+∞）上单调递减函数
∴即3f
（1）＞f（3）
本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
3．函数f1（x）=cosx﹣sinx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），（n∈N*，n≥2），则=（ ）
函数的周期性．菁优网版权所有
计算题．
先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
由题意，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx
f3（x）=f2′（x）=﹣cosx+sinx，
f4（x）=（﹣cosx+sinx）′=sinx+cosx，
f5（x）=cosx﹣sinx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴==﹣．
故选B．
本题以三角函数为载体，考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导数变化的周期性．．
导数的加法与减法法则．菁优网版权所有
导数的概念及应用．
求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1即可得到答案．
由f（x）=x2+2x•f′
（1）+3，
得f′（x）=2x+2f′
（1），
∴f′
（1）=2+2f′
（1），解得f′
（1）=﹣2．
故选D．
本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题．
考点
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