六年级奥数精选题Word文档格式.docx

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每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

（100-90）÷

（20-15）=2（台）。

原有的水可供多少台抽水机抽1天？

100-20×

2=60（台）。

若6天抽完，共需抽水机多少台？

60÷

6＋2=12（台）。

答：

若6天抽完，共需12台抽水机。

2、粮食问题：

甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？

粮食问题答案：

①甲仓有粮：

（80＋120）÷

（1＋60％）=125（吨）.

②从乙仓调入甲仓粮食：

125-80=45（吨）.

出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。

这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。

可以说是一道难度比较大的题。

当然对于这种有特点

3、阴影面积：

如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。

阴影面积答案：

4、队形：

（中等难度）

做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：

原有多少人？

队形答案：

当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷

2=13人.因此扩大方阵共有13×

13=169人，去掉15人，就是原来的人数

169-15=154人.

5、奇偶性应用：

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：

无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

奇偶性应用答案：

要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"

翻转"

.要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"

.即"

的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"

，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"

，都不能使9只杯子全部口朝下。

∴被除数=21×

40+16=856。

被除数是856，除数是21。

6、奇偶性应用：

在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

∵2m≠1987（偶数≠奇数）

∴假设不成立。

∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

7、整除问题：

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。

整除问题答案：

这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：

"

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知."

意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：

方法1：

2×

70+3×

21+2×

15=233

233-105×

2=23

符合条件的最小自然数是23。

8、平均数：

有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：

_______．

平均数答案：

9、追击问题：

如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。

乙从C出发，沿C—E—F—D—C围绕矩形不断行走。

甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点____________米。

追击问题答案：

10、正方形：

如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点。

以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，

正方形答案：

1、1、一个水地装有进水管和出水管，单开进水管40分可以将空池注满；

单开出水管1小时可把满油水放完．现同时打开两管，多少小时可将它池注满？

解：

1÷

（1/40－1/60）＝120， 

120分＝2小时

2小时可将它池注满．

2、一架飞机从甲城飞往乙城，每分飞行12千米，26分飞完全程的30/13，全部航程是多少千米？

解答：

12×

（26÷

30/13）＝780（千米）

3、货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？

至少需要5辆汽车

【小结】因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。

所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。

例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

4、盈利问题

某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出"

九折优惠酬宾，外送50元出租车费"

的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？

定价是进价的1+35%

135%×

90%=121.5%

208+50=258（元）

258÷

（121.5%-1）=1200（元）

【小结】定价是进价的1+35%

打九折后，实际售价是进价的135%×

每台DVD的实际盈利：

每台DVD的进价258÷

5、小木桥问题

A、B两个村子，中间隔了一条小河（如下图），现在要在小河上架一座小木桥，使它垂直于河岸．请你在河的两岸选择合适的架桥地点，使A、B两个村子之间路程最短．

因为桥垂直于河岸，所以最短路线必然是条折线，直接找出这条折线很困难，于是想到要把折线化为直线．由于桥的长度相当于河宽，而河宽是定值，所以桥长是定值．因此，从A点作河岸的垂线，并在垂线上取AC等于河宽，就相当于把河宽预先扣除，找出B、C两点之间的最短路线，问题就可以解决．

如上图，过A点作河岸的垂线，在垂线上截取AC的长为河宽，连结BC交河岸于D点，作DE垂直于河岸，交对岸于E点，D、E两点就是使两村行程最短的架桥地点．即两村的最短路程是AE＋ED＋DB．