广州高三数学一模文科数学试题Word下载.docx
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1．函数的最小正周期为
A．B.C.D.
2．已知全集R，集合，，则
A．B．C．D．
3．已知i（1i）（i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至
14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．
已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时
的销售额为
A.万元B.万元
C.万元D.万元
5．已知过、两点的直线与直线平行，
则的值为
A.B.
C.D.
6．已知R且，则下列不等式中成立的是
A．B．
C．D.
7．阅读图2的程序框图（框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:
=”），
若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是
A．?
B.?
C.?
D.?
8．如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么
A．命题一定是真命题B．命题一定是真命题
C．命题一定是假命题D．命题可以是真命题也可以是假命题
9.已知平面内不共线的四点满足，
则：
A.B.C.D.
10．在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13题）
11.椭圆的离心率为.
12．已知数列的前项和为，对任意N都有，
则的值为，数列的通项公式.
13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：
cm）如图3所示，
则该几何体的侧面积为cm.
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为__.
15.（几何证明选讲选做题）已知是圆（为圆心）的切线，切点为，交圆于两点，，则线段的长为.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
某校高三级要从3名男生和2名女生中任选3名代表参加学校的演讲比赛.
（1）求男生被选中的概率；
（2）求男生和女生至少有一人被选中的概率.
17.（本小题满分14分）
已知△的内角所对的边分别为且.
（1）若,求的值;
（2）若△的面积求的值.
18.（本小题满分14分）
如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，
是底面圆周上异于的任意一点，．
（1）求证：
⊥平面；
（2）求三棱锥的体积的最大值．
19.（本小题满分14分）
设点、是抛物线上不同的两点，且该抛物线在点、处的两条切线相交于点，并且满足.
（1）求证：
；
（2）判断抛物线的准线与经过、、三点的圆的位置关系，并说明理由．
20．（本小题满分12分）
某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为名（N）.
（1）设完成型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；
（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值？
21.（本小题满分14分）
已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且
.
（1）求证:
数列是等比数列;
（2）设是数列的前项和,问是否存在常数,使得对任意N都成立,若存在,求出的取值范围;
若不存在,请说明理由.
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．第12题第一个空2分，第二个空3分．
11．12．；
13．14．15．1
16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力）
解：
从3名男生和2名女生中任选3名代表的可能选法是：
共10种.
（1）男生被选中的的情况共有6种，于是男生被选中的概率为.
（2）男生和女生至少有一人被选中的情况共有9种，故男生和女生至少有一人被选
中的概率为.
16．（本小题满分14分）
（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）
解:
（1）∵,且,
∴.
由正弦定理得，
（2）∵
∴.
∴.
由余弦定理得，
∴.
18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间中线面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）证明：
∵是底面圆周上异于、的一点，且为底面圆的直径，
∴．……2分
∵⊥平面，平面，
∴.……4分
∵平面,平面,
∴平面．……6分
（2）解法1:
设,在Rt△中，（0＜x＜2，
故（0＜x＜2,
即．
∵,
∴当，即时，三棱锥的体积的最大值为．
解法2:
在Rt△中，,
.
当且仅当时等号成立，此时.
∴三棱锥的体积的最大值为.
19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查圆、抛物线、直线、导数等基础知识和数学探究，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识）
（1）解：
由，得，则，
∴抛物线在点，处的切线的斜率分别为，.
∵，
∴抛物线在点，处两切线相互垂直.
∴.
（2）解法1：
∴经过三点的圆的圆心为线段的中点，圆心.
∵抛物线的准线方程为，
∴点到直线的距离为，
∵经过三点的圆的半径，
由于，，且，则，
即，
∴抛物线的准线与经过三点的圆相切．
解法2：
由
（1）知抛物线在点处的切线斜率为，
又
∴切线所在的直线方程为：
即.①
同理可得,切线所在的直线方程为：
.②
由①,②得点的横坐标,纵坐标,即.
∴经过三点的圆的圆心为线段的中点，圆心.
∵经过三点的圆的半径,
（本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识）
（1）生产150件产品，需加工型零件450个，
则完成型零件加工所需时间N，且.
（2）生产150件产品，需加工型零件150个，
则完成型零件加工所需时间N，且.
设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者.
令，即，
解得.
所以，当时，；
当时，.
故.
当时，，故在上单调递减，
则在上的最小值为（小时）；
当时，，故在上单调递增，
，
在上的最小值为.
答：
为了在最短时间内完成生产任务，应取.
21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查数列的通项公式、数列前项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力）
（1）证法1:
∵是关于的方程N的两根,
∴
由,得,
故数列是首项为,公比为的等比数列.
证法2:
∴
∵,
故数列是首项为,公比为的等比数列.
（2）解:
由
（1）得,即.
∴
.
要使对任意N都成立,
即（*）对任意N都成立.
1当为正奇数时,由（*）式得,
即,
∴对任意正奇数都成立.
当且仅当时,有最小值.
②当为正偶数时,由（*）式得,
∴对任意正偶数都成立.
综上所述,存在常数,使得对任意N都成立,的取值范围是.
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