F韶关市届高三模拟考试数学试题理科Word格式.docx
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1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.556
0.04
0.36
1.0
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
那么方程的一个根位于下列区间的
.. . .
8.若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围
第二部分非选择题(共110分)
二.填空题:
每小题5分,共30分.
9.的离心率等于__________,与该椭圆有
共同焦点,且一条渐近线是的双曲线方程是
___________________.
10.运行右边算法流程,若输入3时,输出的值为________.
11.下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸,
它的体积为.
12.设是等比数列的前项和, 对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立;
对于命题:
若成等差数列,则________________成等差数列.请将命题补充完整,使它也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可)
选做题:
在下面三道小题中选做两题,三题都选只计算前两题的得分.
13.不等式的解集为 .
14.在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程可写为________________.
15.已知:
如图,PT切⊙O于点T,PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB= .
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
如图,在中,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)记的中点为,求中线的长.
17.(本题满分12)
在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。
规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.
18.(本题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,若、 分别为、的中点.
(Ⅰ)//平面;
(Ⅱ)求证:
平面平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
19.(本题满分14分)
已知,点在轴上,点在轴的正半轴,点在直线上,且满足,,.
(Ⅰ)当点在轴上移动时,求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)过的直线与轨迹交于、两点,又过、作轨迹的切线、,当,求直线的方程.
20.(本题满分14分)
已知且,函数满足,,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)若不等式:
恒成立,求的取值范围.
21.(本题满分14分)
若对于正整数、表示的最大奇数因数,例如,,
并且,设
(Ⅰ)求S1、S2、S3;
(Ⅱ)求;
(III)设,求证数列的前顶和.
2007年韶关市高三模拟测试数学试题(理科)答案及评分标准
一、选择题答案AACCAACD
二、填空题9.,(第一空2分,第二空3分),10.4,11.8,12.开放题,答案不唯一.13.,14.,15.15
三、解答题
解:
(Ⅰ)由,是三角形内角,得……………..2分
∴………………………………………..5分
…………………………………………………………6分
(Ⅱ)在中,由正弦定理,,
…………………………………………………………………………………………………..9分
,
由余弦定理得:
=…………………………………12分
17.(本题满分12分)
(Ⅰ)设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立…………………………..2分
∴………………………………..4分
=………………………………6分
(Ⅱ)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且.
∴………………….8分
所以变量的分布列为
1
2
3
4
…………………………………………………………………………………………….10分
或…………..12分
18.(本题满分14分)
(Ⅰ)证明:
连结,在中// ………………………………………………………………..2分
且平面,平面
…………………………………………………………………………………………………….4分
(Ⅱ)证明:
因为面面 平面面
所以,平面 ………………………………………………………………………6分
又,所以是等腰直角三角形,且
即…………………………………………………………………………………………………………………….8分
,且、面
面
又面 面面……………………………………………………………..10分
(Ⅲ)解:
设的中点为,连结,,则
由(Ⅱ)知面,
面
是二面角的平面角……………………………………….12分
中,
故所求二面角的正切值为……………………………….14分
另解:
如图,取的中点,连结,.
∵,∴.
∵侧面底面,,
∴,
而分别为的中点,∴,又是正方形,故.
∵,∴,.
以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,.
∵为的中点,∴.
(Ⅰ)易知平面的法向量为而,
且,∴//平面.
(Ⅱ)∵,∴,
∴,从而,又,,
∴,而,∴平面平面
(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的法向量为.
设平面的法向量为.∵,
∴由可得,令,则,
故
即二面角的余弦值为,二面角的正切值为.
19.(本题满分14分)
解(Ⅰ)解:
设 则
……………………………………………...2分
由 得 , ……………………………………………..4分
又 即,……………6分
由 得 ……………………………………………………..8分
(Ⅱ)设,
因为,故两切线的斜率分别为、……………………………10分
由方程组 得 ………..12
当时,,,所以
所以,直线的方程是 ……………………………….14分
20.(本题满分14分)
(Ⅰ)证:
又…………………………2分
即…………………………………4分
(Ⅱ)证:
由
(1)得:
代入结合知:
…………
(2)………6分
将代入得,即方程有实根,故
或…………………(3)……………7分
联立
(2)(3)知………………………………………8分
(Ⅲ)解:
由得:
…………………9分
即……………………………………………11分
令,据题意对恒成立
故…………13分
所以:
不等式:
的解集为:
………14分
21.(本题满分14分)
解:
(Ⅰ)……1ˊ
……2ˊ
……3ˊ
(Ⅱ),……4ˊ
……5ˊ
……6ˊ
……7ˊ
则
……8ˊ
……9ˊ
(Ⅲ)……10ˊ
……11ˊ
当时,成立……12ˊ
当时,……13ˊ
……14ˊ