7二次根式复习教案.doc

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二次根式复习

【知识回顾】

1.二次根式：

式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（＞0）

（＜0）

0（=0）；

（1）（）2=（≥0）；

（2）

5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：

①=（≥0,b≥0）；②

【例题讲解】

例1计算：

（1）；

（2）；（3）（a+b≥0）

分析：

根据二次根式的性质可直接得到结论。

例2计算：

⑴·⑵·⑶·（a≥0，b≥0）

分析：

本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。

例3计算：

（1）+－+

（2）+－－

（3）－+

分析：

第1小题可直接合并同类二次根式；第2、3小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。

例4如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）

【基础训练】

1．化简：

（1）____；

（2）_____；（3）____；

（4）____；（5）。

2.（08，安徽）化简=_________。

3.（08，武汉）计算的结果是

Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．4

4.化简：

（1）（08，泰安）的结果是；

（2）（08，南京）的结果是；

（3）（08，宁夏）=；（4）（08，黄冈）5-2=______；

（5）（08，宜昌）＋（5－）=_________；（6）（08，大庆）；

（7）（08，荆门）＝________；（8）（08，厦门）．

5．（08，重庆）计算的结果是

A、6B、C、2D、

6．（08，广州）的倒数是。

7.（08，聊城）下列计算正确的是

A． B． C． D．

8.下列运算正确的是

A、B、C、D、

9．（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；

10.比较大小：

３　　　　。

11．（08，嘉兴）使有意义的的取值范围是．

12.（08，常州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是

A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5

13.（08，黑龙江）函数中，自变量的取值范围是．

14.下列二次根式中，的取值范围是≥2的是

A、B、C、D、

15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是

A.B.C.D.

16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是

A． B．C． D．

17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是

A．2 B． C． D．

18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是

A．B．C．D．

19.（08，乐山）已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是

A、5B、6C、7D、8

20．（08，大连）若，则xy的值为

A．B．C．D．

21．（08，遵义）若，则．

22.（08，遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是

A．点 B．点 C．点 D．点

23.计算：

（1）（08，长春）

（2）（08，长春）

（3）（08，上海）．（4）（08，庆阳）．

（5）

24.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。

25.（08，广州）如图，实数、在数轴上的位置，

化简：

【能力提高】

26.（08，济宁）若，则的取值范围是

A． B． C． D．

27.（08，济宁）如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是

A． B． C． D．

28．先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：

将化简，若你能找到两个数和，使且，

则可变为，即变成开方，从而使得化简。

例如：

=

=，

∴

请仿照上例解下列问题：

（1）；

（2）

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