14-第十四章-三角形-七年级(下)-知识点汇总-沪教版.docx

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沪教版数学七年级（下）第十四章三角形知识点汇总

第十四章三角形

14.1三角形的有关概念

1、三角形的有关线段：

三角形的高，中线，角平分线

2、三角形的分类：

1）按角分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；

2）按边分：

不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

14.2三角形的内角和

1、三角形的内角和等于180。

，三角形的外角和等于

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

14.3全等三角形的概念与性质

1、能够重合的两个图形叫做全等形。

2、两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。

两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。

3、全等三角形的对应边相等，对应角相等。

14.4全等三角形的判定

1、判定方法1

在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S）。

2、判定方法2

在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A）。

3、判定方法3

在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.A.S）。

4、判定方法4

在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.S.S）。

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“HL”。

6、SSA、AAA不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。

三角形全等的证明思路

三角形全等的证明思路

　　　　　　　　　找夹角——SAS

1、已知两边　　找直角——HL

找另一边——SSS

　　　　　　　　　　　　　　　　　找边的对角——AAS

2、已知一边一角　边为角的邻边　找夹角的另一边——SAS

　　　　　　　　　　　　　　　　　找夹边的另一角——ASA

　　　　　　　　　边为角的对边——找任意一角——AAS

3、已知两角　　找夹边——ASA

　　　　　　　找任意一边——AAS

14.5等腰三角形的性质

1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）。

3、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。

14.6等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）。

14.7等边三角形

1、等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等。

2、等边三角形的性质：

等边三角形的每个内角等于。

3、判定等边三角形的方法：

（1）三个内角都相等的三角形是等边三角形。

（2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。

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