1对1讲义平行线性质.doc
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中小学个性化辅导专家
学海教育一对一个性化辅导讲义
学员姓名
朱文洁
学校
十五中
年级及科目
七年级数学
教师
WangLongbiao
课题
平行线的性质及运用
授课时间：
18：
30——20:
30
教学目标
1．理解并掌握平行线的性质。
2．会用平行线的性质进行推理和计算。
教学内容
【基础知识梳理】
一般情况
相交成直角
相交线
相交
两条直线
第三条所截
两条直线被
邻补角
垂线
邻补角互补
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的性质
平行线的判定
平移
对顶角
对顶角相等
垂线段最短
存在性和唯一性
两条平行线的距离
平移的特征
【知识框图】
1．如图1，
（1）∵（已知），∴（ ）．
（2）∵（已知），∴（ ）．
（3）∵（已知），∴（ ）．
2．如图2，
（1）已知，则与有什么关系？
为什么？
（2）已知，则与有什么关系？
为什么？
图2 图3
一、平行线的性质
性质一：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等；
性质二：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；
性质三：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。
例1、（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）
A、70°B、80°C、90°D、100°
例2、（2011•宜宾）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（ ）
A、70°B、80°C、90°D、110°
例3、（2011•雅安）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（ ）
A、45°B、50°C、60°D、58°
例4、（2011•新疆）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°，∠AOB=75°．则∠C等于（ ）
例3
A、40°B、65°C、75°D、115°
例1
例2
例4
例5、（2000•荆门）如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A、6个B、5个C、4个D、2个
例6、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（ ）
例8
例7
例6
A、2个B、3个C、4个D、5个
例5
例7、已知：
如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠ACB相等的角有（ ）
A、2个B、3个C、4个D、5个
例8、如图，∥，为、的截线，∠1=70°，则下列结论中不正确的个数有：
①∠5=70°；②∠3=∠6；③∠2+∠6=220°；④∠4+∠7=180°（ ）
【考点解析】
例1如图7，已知平行线、被直线所截：
图7
（1）从，可以知道是多少度？
为什么？
（2）从，可以知道是多少度？
为什么？
（3）从，可以知道是多少度，为什么？
例2如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？
图8
变式练习
1．如图9，已知直线经过点，，，．
（1）等于多少度？
为什么？
（2）等于多少度？
为什么？
（3）、各等于多少度？
2．如图10，、、、在一条直线上，．
（1）时，、各等于多少度？
为什么？
（2）时，、各等于多少度？
为什么？
二、综合运用平行线的判定与性质
例1、（2000•宁波）如图，直线AB，CD被直线所截，若∠1=∠3≠90°，则（ ）
A、∠2=∠3B、∠2=∠4C、∠1=∠4D、∠3=∠4
例2、（2011•朝阳）如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为.
例3、（2010•南宁）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2=．
例3
例4、（2010•杭州）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=度．
例5
例4
例2
例5、如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（ ）
例6
A、1个B、2个C、3个D、4个
例6、如图，若∠1=∠2，图中与∠3相等的角有（ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
三、平行线之间的距离
例1、（2009•泉州）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是
例2、（2003•常州）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.
例4
例2
例1
例4、如图所示，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC交AC于点E，且OE=5cm．则直线AB与CD之间的距离等于（ ）
A、5cmB、10cmC、20cmD、5cm或10cm
例5
例5、如图，AB∥EF，C是EF上一个动点，当点C的位置变化时，△ABC的面积将（ ）
A、变大B、变小C、不变D、变大变小要看点C向左还是向右移动
例6、把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的图像为直线b，则直线与直线之间的距离为（ ）
A、等于4cmB、小于4cmC、大于4cmD、小于或等于4cm
例7、已知直线，点M到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为．
【基础自测】
1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行
（1）
（2）（3）
2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）
A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定
3．如图2，AB∥CD，那么（）
A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠5
4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）
A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
（4）（5）
6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平AE与
DF平行吗？
为什么？
课后作业
1、如图。
a∥b，∠1＝120°求∠2的度数
2、如图，已知：
AB∥CD.试说明∠1+∠2=180°
3、如图，如果AB∥CD平行，试说明Ð1=Ð4。
4、如图所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,试说明∠1=∠2.
5、如图，已知：
EF∥GH，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3.
6、如图，∠1=300，∠B=600，AB⊥AC（9分）
①∠DAB+∠B=0
②AD与BC平行吗？
试说明理由。
7、已知：
如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，
试说明CD⊥BC
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
教师签字：
学海教育教务处
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