1对1讲义解直角三角形.doc
《1对1讲义解直角三角形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1对1讲义解直角三角形.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中小学个性化辅导专家
学海教育一对一个性化辅导讲义
学员姓名
学校
年级及科目
九年级数学
教师
课题
解直角三角形
授课时间：
18：
30--20:
30
教学目标
1．掌握并灵活应用各种关系解直角三角形．
2．了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题．
教学内容
【基础知识梳理】
一．直角三角形的边角关系：
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
（1）三边之间的关系：
a2+b2=_____；
（2）两锐角之间的关系：
∠A+∠B=______；
（3）直角三角形斜边上的中线等于_______；
（4）在直角三角形中，30°角所对的边等于_______．
二．解直角三角形的四种类型：
已知条件
解法
两条直角边a、
c=______,
tanA=______,
∠B=_______.
一条直角边a和斜边c
b=______,
sinA=_____,
∠B=______.
一条直角边a和锐角A
c=_______,
b=_______,
∠B=_______
斜边c和锐角A
a=_______,
b=_______,
∠B=______
三、30°，45°，60°的三角函数值
a
30°
45°
60°
sina
cosa
tana
cota
视线
铅垂线
四、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
视线
（1）仰角和俯角
仰角
l
h
α
（2）坡度：
tana=____
俯角
水平线
α为坡角
b
A
C
a
┌
c
B
（3）方位角
五、解直角三角形：
（如图）
只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
1.已知a,b.解直角三角形（即求：
∠A，∠B及C边）
2.已知∠A，a.解直角三角形：
______________________________________.
3.已知∠A，b.解直角三角形:
________________________________________.
4.已知∠A，c.解直角三角形:
_____________________________________
【基础自测】
1.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（ ）
A. B. C.1 D.
3.在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
4.如图18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5.sin65°与cos26°之间的关系为（ ）
A.sin65°cos26°C.sin65°=cos26° D.sin65°+cos26°=1
6.已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）
A.B.C. D.
7.已知0°<α<90°，当α=__________时，，当α=__________时，Cota=.
8.若，则锐角α=__________。
9.若地面上的甲看到高山上乙的仰角为200，则乙看到甲的俯角为度。
10.已知一斜坡的坡度为1：
4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为。
【考点解析】
题型1三角函数
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．
3.如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）
4.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ABC=（）
A．
5．计算：
题型2解直角三角形
一、已知一条直角边和斜边
例1如图，在△ABC中、D、F分别在AC、BC上，且AB⊥AC，AF⊥BC，BD＝DC＝FC＝1，求AC。
分析：
由数形结合易知，△ABC是直角三角形，AF为斜边上的高线，CF是直角边AC在斜边上的射影，AC为所求，已知的另外两边都在△BDC中，且BD＝DC＝1，即△BDC是等腰三角形。
因此，可以过D作DE⊥BC，拓开思路。
由于DE，AF同垂直于BC，又可以利用比例线段的性质，逐步等价转化求得AC。
说明：
本题体现了基本图形基本性质的综合应用。
还应该注意，作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法。
二、已知一条直角边和一个锐角
例2如图，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1，求AB的长。
分析一：
所求AB是Rt△ABC的斜边，但在Rt△ABC中只知一个锐角A＝α，暂不可解。
而在Rt△ADE中，已知一直角边及一锐角是可解的，所以就从解Rt△ADE入手。
点评：
本题是由几个直角三角形组合而成的图形。
这样的问题，总是先解出已经具备条件的直角三角形，从而逐步创造条件，使得要求解的直角三角形最终可解。
值得注意的是，由于射影定理揭示了直角三角形中有关线段的数量关系，因而在解直角三角形时经常要用到。
变式训练：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线。
（1）若BD＝，∠B＝30°，求AD的长；
（2）若∠ABC＝α，∠ADC＝β，求证：
tanβ＝2tanα。
题型3解斜三角形
1.如图6所示，已知：
在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．
2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
变式训练：
3．已知锐角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=450，DC=1，且=3，则AB=。
4．已知△ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=2，则∠BAC=（）
（A）1050（B）150（C）1050或150（D）600
题型4仰角和俯角
A
C
D
B
1．如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。
甲
乙
A
C
300
B
D
2．下图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。
当太阳光与水平线的夹角为30°时。
试求：
1）若两楼间的距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？
2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？
变式训练
3.若地面上的甲看到高山上乙的仰角为200，则乙看到甲的俯角为度。
4.在高出海平面100米的山岩上一点A，看到一艘船B的俯角为300，则船与山脚的水平距离为（）
（A）50米（B）200米（C）100米（D）米
课后作业
1.在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
2.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米2
A.150 B. C.9 D.7
3.如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）
A.7米 B.9米 C.12米 D.15米
4.如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.1
二.填空题：
1.已知0°<α<90°，当α=__________时，，当α=__________时，Cota=.
2.若，则锐角α=__________。
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，，，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。
4.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为__________。
5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。
三.解答题：
1.计算
2.如图22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。
3.已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值。
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般
升级会员 