云南省红河州弥勒一中学年高一上学期第四次月考数学试题解析版Word格式.docx

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7．设a＝0.50.4，b＝log0.40.3，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a

8．若定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0〗上单调递增，且f（﹣2）＝0，则满足

xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）

二、多选题（每小题5分，共20分；

全部选对5分，部分选对3分，有选错或不选0分）

9．下列各组函数表示的是同一个函数的是（　　）

A．f（x）＝与g（x）＝x

B．f（x）＝|x|与g（x）＝

C．f（x）＝x+1与g（x）＝x+x0

D．f（x）＝与g（x）＝x0

10．若a、b、c为实数，则下列命题不正确的是（　　）

A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则

11．设函数，给出下列命题，不正确的是（　　）

A．f（x）的在取得最大值

B．f（x）的图象关于点对称

C．f（x）最大值与最小值之差为4

D．f（x）的最小正周期为π

12．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合下列正确的选项为（　　）

A．若角α的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限

B．若角α满足sinα＝m，则

C．若角α的终边过点P（﹣3，﹣4），则

D．若角α是三角形中一个内角且满足tanα＝﹣2，则

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（﹣2）＝　　．

14．若，且sinα＝，则cosα＝　　．

15．若函数y＝f（x）的定义域是〖0，2〗，则函数的定义域是　　．

16．若xlog34＝1，则16x+4﹣x的值是　　．

四、解答题（共70分）

17．（10分）求值．

（1）；

（2）cos540°

+tan225°

﹣cos（﹣330°

）+sin（﹣210°

）．

18．（12分）已知．

（1）化简f（α）；

（2）已知tanα＝3，求f（α）的值．

19．（12分）已知函数f（x）＝x+，且f

（1）＝2．

（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；

（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．

20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；

（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

21．（12分）已知函数．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若对x∈R，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，试求m的取值范围．

22．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：

千克）与销售价格x（单位：

元/千克）满足关系式y＝+100（8﹣x），其中4＜x＜8，a为常数．已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品220千克．

（1）求a的值；

（2）若该商品的进价为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁

1．A

〖解析〗∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x＜}，

∴A∩B＝{x|x＜}，故A正确，B错误；

A∪B＝{x||x＜2}，故C，D错误；

故选：

A．

2．D

〖解析〗根据扇形的弧长为6，半径为2，计算该扇形的圆心角弧度数为

α＝＝＝3．故选：

D．

3．C

〖解析〗原式＝lg10＝1．故选：

C．

4．C

〖解析〗由题意可得f

（1）＝﹣4＜0，

f

（2）＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3＞0，f（4）＝ln4+2＞0，

显然满足f

（2）f（3）＜0，

故函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）

5．D

〖解析〗∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴，

∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，

综上α是第四象限的角．故选：

6．A

〖解析〗sin45°

＝．故选：

7．C

〖解析〗∵0＜a＝0.50.4＜0.50＝1，b＝log0.40.3＞log0.40.4＝1，

c＝log80.4＜log81＝0，

∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．

8．B

〖解析〗∵定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0〗上单调递增，且f（﹣2）＝0，

（0，+∞）上单调递增，且f

（1）＝0，

∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f

（2）＝f（﹣2）＝0，

∴不等式xf（x）＜0，等价于或，

∴x＞2或﹣2＜x＜0，即不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．

B．

9．BD

〖解析〗对于A，f（x）＝＝﹣x，定义域为（﹣∞，0〗，g（x）＝x•，定义域为（﹣∞，0〗；

两函数的对应关系不同，不是同一个函数．

对于B，f（x）＝|x|，定义域为R，g（x）＝＝|x|，定义域为R；

两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．

对于C，f（x）＝x+1，定义域为R，g（x）＝x+x0＝x+1，定义域为（﹣∞，0）∪（0，

+∞）；

两函数的定义域不同，不是同一个函数．

对于D，f（x）＝＝1，定义域为{x|x≠0}，g（x）＝x0＝1，定义域为{x|x≠0}；

BD．

10．ACD

〖解析〗对于A，令c＝0，则ac2＝bc2，故A错误，

对于B，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，ab﹣b2＝b（a﹣b）＞0，

∴a2＞ab＞b2，故B正确，

对于C，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，

∴＞0，即，故C错误，

对于D，令a＝﹣2，b＝﹣1，满足a＜b＜0，但，故D错误．

ACD．

11．AB

〖解析〗因为f（）＝sinπ＝0，所以A不正确；

因为f（）＝2sin＝2，所以B不正确；

函数f（x）最大值为2，最小值为﹣2，所以C正确；

函数f（x）的最小正周期为π，D正确．故选：

AB．

12．CD

〖解析〗∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，

若角α的终边位于第二象限，即2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈Z，

则kπ+＜＜kπ+，k∈Z，则位于第一象限或第三象限，故A错误；

若角α满足sinα＝m，则由于α角所在的象限不确定，故不能推出，也可能cosα＝﹣，故B错误；

若角α的终边过点P（﹣3，﹣4）则sinα＝＝﹣，故C正确；

若角α是三角形中一个内角且满足tanα＝﹣2＝，则α为钝角，

结合sin2α+cos2α＝1，可得cosα＝﹣，故D正确，故选：

CD．

13．﹣

〖解析〗设幂函数的解析式为f（x）＝xα，则＝4，解得：

α＝﹣1，

故f（x）＝，故f（﹣2）＝﹣，故答案为：

﹣．

14．﹣

〖解析〗，且sinα＝，

则cosα＝＝﹣．故答案为：

15．（0，1〗

〖解析〗∵y＝f（x）的定义域是〖0，2〗，

∴由0≤2x≤2，得0≤x≤1．

即函数y＝f（2x）的定义域为〖0，1〗，又2x≠0，即x≠0．

∴函数的定义域是（0，1〗．

故答案为：

（0，1〗．

16．

〖解析〗∵xlog34＝1，∴x＝log43，

∴16x+4﹣x＝+＝＝+＝9+＝，

．

17．解：

（1）原式＝．

（2）原式＝cos（360°

+180°

）+tan（180°

+45°

）﹣cos（360°

﹣330°

）﹣sin（180°

+30°

）＝cos180°

+tan45°

﹣cos30°

+sin30°

＝．

18．解：

（1）＝.

（2）∵tanα＝3，∴f（α）＝＝＝＝﹣2.

19．解：

（1）∵，且f

（1）＝2，∴1+m＝2，解得m＝1．

函数y＝f（x）为奇函数，

证：

∵，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．

又，所以y＝f（x）为奇函数．

（2）f（x）在（1，+∞）上的单调递增．

证明：

设1＜x1＜x2，则．

∵1＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，＞0，故f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

故f（x）在（1，+∞）上的单调递增．

20．解：

（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：

所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．

（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）＝x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，

所以f（﹣x）＝f（x），所以x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，

故f（x）的解析式为，值域为{y|y≥﹣1}.

21．解：

（1）对于函数，

令，求得，

所以f（x）在区间（0，π）内的单调递增区间是，也可取闭区间．

（2）不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，化为恒成立，

所以，．

当f（x）取到最大值1时，取得最大值，故．

22．解：

（1）由题意x＝6时，y＝220，代入y＝+100（8﹣x），可得a＝40；

（2）利润＝x﹣进价，

∴总利润Q＝（x﹣4）y＝（x﹣4）×

〖+100（8﹣x）〗＝40+100（8﹣x）（x﹣4）＝40﹣100（x2﹣12x+32）；

∵4＜x＜8，

∴当x＝6时，总利润Q取得最大值为：

440，

故得销售价格为6时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，其最大值为440元.

4．函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的