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水的高度越高,体积越大。
。
6
8
10
12
...
体积/立方厘米
50
100
150
200
250
300
底面积/平方厘米
【体积和高度的变化有什么规律?
】
要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。
[通过填写有关数据,让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。
]
表中有哪两种量?
(生:
高度和体积这两种量。
)
高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米……(看小黑板),体积这种量是怎样发生变化的?
生:
体积随着高度的变化,由50立方厘米,变成100立方厘米、150立方厘米……(学生回答后,教师用蓝色粉笔标出)
像这样,一种量变化,另一种量也随着变化(边口述边抽动箭头同向演示),这两种量叫做“两种相关联的量”(板书)。
这个表中哪两种量是相关联的量?
(学生回答后,教师板书:
路程、时间)
[先让学生理解“相关联的量”的含义,就为学习正比例的意义做好准备。
表中,哪一种量随着另一种量的变化而变化?
是怎么变化的?
体积随着高度的变化而变化。
高度扩大,体积随着扩大,高度缩小,体积随着缩小。
它们扩大或缩小有什么规律呢?
(学生讨论后回答)
高度扩大体积也扩大,高度缩小体积也缩小。
还有什么规律呢?
体积和高度的比的比值是不变的,都是25。
[让学生发现规律,体现以学生为主体的精神。
谁能举例说明这位同学发现的规律?
……。
教师板书:
=25 =25 =25 ……
师:
比值是不变的,也可以说是“一定的”。
比值60一定,实际上就是什么一定?
水杯的底面积一定。
同学们能用式子表示这个变化规律吗?
体积÷
高度=底面积(一定)
[将具体的数量关系,用关系式表示出来,以培养学生抽象概括能力。
在这个表中,无论高度怎么变,体积怎么随着变,但它们比的比值(底面积)是不变的。
体积和高度是两种什么样的量?
(相关联的量)底面积呢?
(定量)
2.学习例2。
在布店的柜台上,有一张写着某种花布米数和总价的表。
(投影显示)
米 数
1
3
5
7
……
总价(元)
2.4
4.8
7.2
9.6
1.2
14.4
16.80
出示思考题:
(1)价目表中,有哪两种量?
是相关联的量吗?
为什么?
(2)相关联的两种量的变化规律怎样?
举例说明。
(3)哪一种量是定量?
(4)怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律?
自学教科书并分组议论后,共同解答思考题。
板书:
总价÷
米数=单价(一定)
[提出思考题,组织全班学生展开讨论,既体现面向全体学生,激发学生学习积极性,又发展了学生思维,加深对正比例意义的理解。
3.用字母表示变化规律。
如果用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示比值,上面的数量关系式,可以用什么样的字母公式表示?
生:
y÷
x=k(一定)
这个字母式子,还可以表示许多其它像这样的变化规律。
[用字母表示数量关系,有助于学生抽象思维能力的提高。
二、抽象概括,揭示规律
1.概括正比例的意义。
这两个具体数量关系式的等号左边是什么?
是一个比。
这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。
相对应的两个数的比
等号右边是什么?
是比值。
这个比值是固定不变的量,是“一定”的。
[从分析两道数量关系式入手,逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义,有助理解正比例的意义,从而提高学生的理解能力。
像这样的两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量叫做什么呢?
它们的关系是怎样的呢?
请同学们看书第39页。
成正比例的量、正比例关系
[在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上,结合阅读教科书,概括出正比例的意义,从而让学生对正比例的意义理解深刻,易于掌握。
2.做一做。
长征造纸厂的生产情况如下表,根据下表回答问题。
时间(天)
生产量(吨)
70
140
210
280
350
420
490
560
(1)表中有哪两种相关联的量?
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出比值,并比较比值的大小。
(3)说明这个比值所表示的意义。
(4)表中相关联的两种量成正比例吗?
要求学生先动笔写写,同座之间再相互说说。
你们写的是什么?
比值是什么?
比值表示什么?
你能用式子表示变化规律吗?
[让学生及时了解学习的结果,是反馈原理在教学中的运用。
三、分层练习,深化新知
1.根据下表两种量中相对应的数的比值,判断这两种量是不是成正比例,并说明理由。
(1)文具商店出售一种铅笔。
购买铅笔的支数
9
总 价(元)
0.40
1.00
1.20
1.80
(2)小强带5元钱买文具。
用去的钱(元)
25
3.4
剩下的钱(元)
3.8
1.6
小结:
相对应的两个数的和一定,两种量不成比例,只有当比值一定时,两种相关联的量才成正比例。
[通过对比练习,有助于加深对正比例的意义理解。
2.选择题。
(在正确答案下面的圈内涂黑色)
下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。
x+y=5 y/x=5 xy=5 y=5x
4.对比题。
(1)小红坚持每天做3道题。
天 数
题 数
15
哪两种量成正比例关系?
小红做的题数和天数成正比例关系……
(2)小强在一星期内每天做练习的题数。
星 期
一
二
三
四
五
六
小强每天做的题数和天数成正比例关系吗?
略。
5.学赖宁小组坚持每周做两件好事。
这样,一周做2件,两周做4件,一个月(4周)做8件……一年52周做多少件好事呢?
周 数
52
做好事件数
?
做好事的周数与做好事的件数这两种量中,相对应的两个数的比值是多少?
这两种量成正比例的关系吗?
日常生活中,成正比例的量很多,你还能举出例子来吗?
四、课堂小结,宣布下课
[这节课通过具体实例,借助事物表象,引导学生逐步了解数量之间的内在联系,从而发现两种相关联量的变化规律。
在教学过程中,面向全体学生,创设情境,激发学习兴趣,调动学生主动探索规律的积极性,重视初步逻辑思维能力的培养。
练习设计,具有坡度,深化拓宽了所学知识,有利于提高学生的思维品质。
]
“正比例的意义”是六年级下学期的一节教学内容,每次与其他教师进行交流时,都感觉这一教学内容学生难以掌握透彻,看似会了,但一到作业、考试时就出错。
错误率还很高。
为此,我进行下面的教学及反思。
教学目标:
1 使学生理解什么是相关联的量。
2 掌握正比例的意义及字母表达式。
3 学会判断两个量是否成正比例关系。
教学过程:
一、导入
师(板书:
关联):
知道关联是什么意思吗?
指事物之间有联系。
也可以指事物之间相互影响。
对,关联就是指事物之间发生牵连和影响。
能举一些生活中相互关联的例子吗?
天气热了,我们身上穿的衣服就少一些;
天气冷了,穿的衣服就会多一些,气温与我们穿的衣服是相关联的。
我的考试分数多了,爸爸妈妈就很高兴;
如果少了,他们的脸上就会阴云密布,所以我的考试分数与家长的脸色也是相关联的。
(其他学生大笑)
我想姚明打球时,姚明的动作与防守他的对方队员的动作也是相关联的,即姚明怎么动,对方总有一个相应的对策,不可能永远不变。
这时,一名学生干脆带着他的同桌走到讲台上,两个人当着全班学生的面,做起了学生经常玩的推手游戏,即一人推手,另一人立刻向后闪开。
然后这位学生说:
“我们刚才的动作也是相关联的。
”
上星期,我们班举行智力竞赛,每个小组每答对一题就得到10分,答对两题得到20分……答对的题目越多,分数也就越高。
因此,我认为答对的题目与最后的成绩也是相关联的。
二、新授
好一个答对的题目与最后的成绩相关联!
我们把它们的情况列成下面的表格,可以吗?
从这个表格中。
你还知道什么?
答对一题得10分,答对两题得20分,答对三题得30分……
表中有哪两个量?
它们的关系怎样?
答对的题目与最后的成绩,它们是两个相关联的量。
你们能够从中发现什么规律?
从左向右看,答对的题目越多,分数就越高;
从右向左看,答对的题目越少,成绩就越低。
还能发现什么呢?
答对的次数扩大多少倍,得分也随着扩大多少倍;
反之,答对的次数缩小多少倍,得分也随着缩小多少倍。
师(小结):
也就是说,成绩随着答对的次数变化而变化,像这样的两个量也叫做相关联的量。
你能在这两种量中,找到一组对应的数吗?
谁能说说在成绩和答对的次数两种量中,相对应的数的比吗?
比值是多少?
(随着学生的回答,师板书:
10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
刚才这位同学在算出比值的时候,你们发现了什么?
不管怎样,它们的比值不变。
这个比值实际上就是什么呀?
(板书:
每题的分数)
你能用一个关系式表示吗?
板书关系式:
成绩/答对的题目=每题的分数(一定)
我们再来看一道题目。
请每个小组的小组长,将桌上信封中的信息单分给每一位同学。
同学们可以根据上面的四个问题进行分析,在小组内讨论交流。
如果你们遇到了什么问题,可以举手,老师非常乐意帮助你们。
(投影出示例1)