柴油机的振动与平衡P253Word格式.docx

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我们也要了解如何减少柴油机的振动。

在柴油机曲柄连杆机构中，活塞作往复运动，曲轴作匀速转动，连杆作复杂的摆动。

下面我们就分析活塞、连杆的运动，曲轴不用分析了。

】

1活塞位移

1）位移的精确公式

图11-1是正置曲柄连杆机构的示意图。

图中，B点代表活塞（如果是十字头式曲柄连杆机构，它代表十字头），它的位移以上止点量起为x。

BA代表连杆，其长度为L（小端中心到大端中心），它与气缸中心线OB所夹的角度为称为连杆摆角）。

OA代表曲柄，其长度为R（即“曲柄半径”），它与气缸中心线OB所夹的角度为（称为“曲柄转角”）。

为了统一以后公式中的正负号及转速方向起见，规定曲柄依顺时方向回转为正转向，曲柄转角从上止点依顺时针方向测向曲柄为正号，如图11-1所示。

图11-1曲柄连杆机构示意图

从图中的几何关系可以得出活塞位移为：

（11-1）

两个自变量与有确定的关系，由几何关系

可得

令曲柄半径与连杆长度比为

则有（11-2）

称为连杆比，是柴油机的基本结构参数。

柴油机的约为1/5~1/3。

根据三角函数关系

有：

（11-3）

所以

（11-4）

这就是活塞位移的精确公式。

2）位移的傅里叶级数公式

为了便于分析问题和解决问题，我们往往把上式用傅里叶级数的形式表示出来。

即把活塞的位移用曲柄转角的各级简谐项表示。

公式（11-4）中不是的简谐项，是复杂的周期函数。

依照二项式定理展开：

（11-5）

再把公式（11-5）中的高次正弦函数化成低次，即得

…………

于是得

将上式代入公式（11-4），就得到活塞位移的傅里叶级数公式，即

（11-4F）

式中：

……

可见，傅里叶级数公式都是简谐项，有1级（次）项、2级（次）项、……，其变化幅度分别为a1、a2、a4……。

越修正越精确，越接近真实的周期函数。

3）活塞位移的近似公式

由于曲柄半径与连杆长度比，在通常情况下的取值范围为1/3～1/5，因此含有3以上的项数值都很小，可略去不计。

【a4很小，如=1/4，其第一项＝0.0002441，万分之2点4，所以a4工程上不必考虑。

a0、a2中含3的项及其以后的项也很小，工程上也不必考虑。

所以：

】

于是由公式（11-4F）得：

（11-7）

这就是活塞位移的近似公式。

它与精确公式的计算值相差极小，在工程实际应用上已足够精确。

2活塞速度和加速度

1）活塞速度和加速度的精确公式

将公式（11-1）对时间微分，并经换算，可得活塞速度精确公式：

（11-8）

对上式再作一次时间微分，并经整理，可得活塞加速度精确公式：

（11-9）

其中为曲轴转动的角速度。

2）活塞速度和加速度的傅里叶级数公式

将公式（11-4F）对时间微分，可得活塞速度的傅里叶级数公式：

（11-8F）

将公式（11-8F）对时间微分，可得活塞加速度的傅里叶级数公式：

（11-9F）

公式11-4F

3）活塞速度和加速度的近似公式

同样，由于3以上的数值都很小，工程上可略去不计，于是由公式（11-8F）得：

（11-10）

这就是活塞速度的近似公式。

由公式（11-9F）则得活塞加速度的近似公式：

（11-11）

下面来看看活塞速度、加速度的变化规律。

由于3以上的数值都很小，工程上可略去不计，可选用近似公式来作图。

图11-2活塞速度、加速度分析示意图

图11-2所示为活塞速度与加速度三角函数作图分析示意图。

活塞速度是由幅值为R、角速度为与幅值为、角速度为2的两个正弦函数迭加而成；

而活塞加速度则是幅值为R2、角速度为与幅值为R2、角速度为2的两个余弦函数的迭加。

从图中可看出：

（1）

【活塞速度是变化的：

0（上止点）0（下止点）0（上止点），】活塞最大速度并不在行程的中点（图中MP点），而是处于活塞自上止点下行未至中点处（图中EP点）

【比中点略高一些】，位置取决于。

【上、下止点附近无法建立液体动力润滑。

（2）

【活塞加速度在上、下止点达到最大值，因此活塞往复运动产生的惯性力在上、下止点达到最大值。

在约上半个行程时方向向上；

在约下半个行程时，方向向下。

这对连杆螺栓受力、连杆小端轴承（十字头轴承）工作条件有重要的影响。

3连杆运动

连杆小端随同活塞作上下往复运动，连杆大端随曲柄销作回转运动。

可以把连杆的运动分解为随同活塞的往复运动（运动规律已了解）和绕活塞销的摆动。

往复运动上面已作分析，下面分析摆动。

由于

则（11-12）

这就是连杆角位移的精确公式。

1）连杆角位移近似公式

参照活塞位移、速度及加速度近似公式的处理方式，可以得到连杆角位移近似公式：

（11-13）

对上式求导，可得β极值点，其近似计算式为：

（11-14）

2）连杆角速度近似公式

将（11-13）式对时间微分，即可得连杆角速度近似公式：

（11-15）

3）连杆角加速近似公式

将（11-15）式对时间微分，即可得连杆角加速度近似公式：

（11-16）

忽略λ2项的影响，可得极大值的近似计算公式为：

（11-17）

极大值近似计算公式为：

（11-18）

从公式（11-14）、（11-15）、（11-16）、（11-17）和（11-18）可看出：

【

（1）=0°

（上止点）和=180°

（下止点）时最大，=90°

和=270°

时＝0。

最大角速度不大，仅为曲轴角速度的1/3～1/5。

摆动――难以建立液体动力润滑，对连杆小端轴承（十字头轴承）润滑不利。

（2）连杆最大摆角及最大角加速度也不大。

总是指向气缸中心线，最大值出现在=90°

时。

二、曲柄连杆机构的作用力

柴油机中作用力的基本来源有两个方面：

一方面是气缸内的气体力Pg，这是柴油机作功的基本力源；

另一方面是由于柴油机的主要运动部件产生的惯性力。

（一）曲柄连杆机构的气体力和惯性力

1．气体力

气体力在曲柄连杆机构中的传递见图11-3。

气【缸】中的气体压力作用于活塞表面，形成气体力Pg作用于活塞销（B）上。

气体力可分解成垂直于气缸表面的柴油机侧推力PHg与沿连杆中心线方向的连杆力Pcg。

侧推力PHg传向气缸套，而连杆力Pcg则作用于连杆。

连杆力Pcg传向曲柄销（A）后，沿曲柄切向及法向分解成切向力PTg与法向力PNg，曲柄半径与切向力的乘积构成了曲轴的输出力矩Meg（=R‧PTg）。

连杆力传向主轴承后，又可沿气缸中心线方向及水平方向分解成两个力，气缸中心线方向分力的大小就等于气体力Pg，而水平方向分力的大小则等于侧推力PHg。

作用在气缸上的侧推力PHg与作用在主轴承上的水平方向分力P'

Hg构成使柴油机颠覆的颠覆力矩MDg；

而作用在主轴承上的垂直分力与作用在气缸盖上的气体力Pg抵消，不传出机外，对外不产生影响。

图11-3气体力传递

2．往复惯性力

1）往复惯性力传递

往复惯性力是由于活塞的质量和活塞加速度的存在而产生，在图11-4中方向向上。

图中作用于活塞销上的往复惯性力Pj可分解成作用于连杆上的连杆力分量Pcj及作用于气缸套上的水平分量PHj。

〖对照图11-3可以发现：

连杆力分量Pcj与连杆力Pc、水平分量PHj与侧推力PH在方向上正好相反；

也就是说在图示位置，由于往复惯性力的存在可以抵消一部分由气体力产生的气缸侧推力及连杆力。

图11-4往复惯性力

连杆力分量Pcj传向曲柄销后，分解成曲柄切向力PTj及曲柄法向力PNj，〖它们的方向与图11-3中气体力法向分量PN及气体力切向分量PT的方向正好相反；

即在图示位置由于往复惯性力的存在，会减小曲柄销上切向合力及法向合力。

连杆力分量Pcj传向主轴承后，分解成气缸轴线方向分量及水平分量；

气缸轴线方向分量的大小就与活塞往复惯性力Pj相等，而水平分量的大小与气缸套上的水平分量PHj相等。

也就是说，活塞往复惯性力通过曲柄连杆机构传到了机体上。

综合上述往复惯性力的传递过程，可知：

（1）在主轴承上作用着不平衡往复惯性力Pj，它将引起柴油机上下振动。

（2）往复惯性力使得柴油机颠覆力矩、气缸侧推力及曲柄销的法向力在气缸压力较大时有所减小。

（3）往复惯性力虽使柴油机输出力矩在上止点附近有所减少，但是在下止点附近又使其有所增大，故总体不影响输出功率。

（4）柴油机的颠覆力矩是输出扭矩的反作用力矩，与输出扭矩大小相等、方向相反。

2）往复惯性力计算

至于往复惯性力的计算，由于已经知道了往复运动的加速度，因此只要把它再乘上参与往复运动部件的质量，就得到了往复惯性力。

即：

（11-19）

Pj——往复惯性力；

mj——参与往复运动部件的质量。

在箱式发动机中，它包括活塞及其附件的质量，以及连杆小端质量；

而在十字头式发动机中，则包括活塞、活塞杆、十字头及其附件质量以及连杆小端质量；

——活塞加速度。

由于惯性力与加速度的方向相反，因此在公式（11-19）中右边前面加一个负号。

将活塞加速度的傅里叶级数公式（11-9F）代入往复惯性力公式，得

（11-19F）

令

（称一次往复惯性力）

（称二次往复惯性力）

（称四次往复惯性力）

则

加越多级越精确，越接近真实的往复惯性力。

我们知道越高次，其变化幅度越小，即其系数越小。

我们来考察四次往复惯性力，由式（11-4F）查得：

，如=1/4，则其第一项（最大一项）＝0.0002441（万分之2点4）。

四次往复惯性力约为一次往复惯性力的1/256（千分之4）。

所以工程上不必考虑。

考察二次往复惯性力，由式（11-4F）查得：

约为，二次往复惯性力约为一次往复惯性力的1/4。

所以考虑到二次往复惯性力。

即

（11-21）

11-4F

（1）一次往复惯性力

一次往复惯性力，可看成往