算法设计背包问题_精品文档.docx

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算法实验报告

---背包问题

实验目的

1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。

2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。

3．学会利用动态规划算法解决实际问题。

问题描述：

给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包的容量为c，容积为d。

问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：

装入或不装入，且不能重复装入。

输入数据的第一行分别为：

背包的容量c，背包的容积d，物品的个数n。

接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。

输出为最大的总价值。

问题分析:

标准0-1背包问题，MaxV表示前i个物品装入容量为j的背包中时所能产生的最大价值，结构体objec表示每一个可装入物品，其中w表示物品的重量，v表示物品的价值。

如果某物品超过了背包的容量，则该物品一定不能放入背包，问题就变成了剩余i-1个物品装入容量为j的背包中所能产生的最大价值；如果该物品能装入背包，问题就变成i-1个物品装入容量为j-objec[i].w的背包所能产生的最大价值加上物品i的价值objec[i].v.

复杂性分析

时间复杂度，最好情况下为0，最坏情况下为：

（abc）

源程序

#include

#include

#include

#include

#include

intV[200][200][200];

intmax（inta,intb）

{

if（a>=b）

returna;

else

returnb;

}

intKnapSack（intn,intw[],intz[],intv[],intx[],intc,intb）

{

inti,p,q;

for（i=0;i<=n;i++）

V[i][0][0]=0;

for（p=0;p<=c;p++）

for（q=0;q<=b;q++）

V[0][p][q]=0;

for（i=0;i<=n-1;i++）

for（p=0;p<=c;p++）

for（q=0;q<=b;q++）

if（p

V[i][p][q]=V[i-1][p][q];

else

V[i][p][q]=max（V[i-1][p][q],V[i-1][p-w[i]][q-z[i]]+v[i]）;

p=c;q=b;

for（i=n-1;i>=0;i--）

{

if（V[i][p][q]>V[i-1][p][q]）

{

x[i]=1;

p=p-w[i];

q=q-z[i];

}

else

x[i]=0;

}

cout<<"选中的物品是:

";

for（i=0;i

cout<<""<

cout<

intr=0;

for（i=0;i

{

if（x[i]==1）

r+=v[i];

else

r+=0;

}

returnr;

}

voidmain（）

{

intmv;

intw[150];

intz[150];

intv[150];

intx[150];

intn,i;

intc;intb;//背包最大容量和容积

cout<<"请输入背包的最大容量:

"<

cin>>c;

cout<<"请输入背包的最大容积:

"<

cin>>b;

cout<<"输入物品数:

"<

cin>>n;

cout<<"请分别输入物品的重量:

"<

for（i=0;i

cin>>w[i];

cout<<"请分别输入物品的体积:

"<

for（i=0;i

cin>>z[i];

cout<<"请分别输入物品的价值:

"<

for（i=0;i

cin>>v[i];

mv=KnapSack（n,w,z,v,x,c,b）;

cout<<"最大物品价值为:

"<

}