期权定价实验报告M黄清霞_精品文档.doc
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广东金融学院实验报告
课程名称：
金融工程
实验编号
及实验名称
期权定价模型及数值方法综合实验
系别
应用数学系
姓名
黄清霞
学号
101613110
班别
1016131
实验地点
实验日期
2013-06-01
实验时数
指导教师
张学奇
其他成员
黄冬璇、马燕纯
成绩
一、实验目的及要求
1.实验目的
（1）通过期权定价模型与数值方法综合实验，使学生加深对BSM期权模型的理解；
（2）熟练掌握运用Matlab计算欧式期权价格实际应用方法；
（3）熟练掌握运用Matlab软件计算美式期权价格的有限差分法、蒙特卡罗模拟法。
（4）培养学生运用软件工具解决期权定价问题的应用和动手能力。
2.实验要求
实验以个人形式进行，要求每位实验人员按照实验指导书，在实验前做好实验原理复习工作，实验软件的熟悉工作。
实验报告要包括：
实验原理、实验工具、实验程序与实验结论。
实验内容要详实和规范，实验过程要完整和可验证，实验结果要准确。
二、实验环境及相关情况
实验设备：
实验中心和个人计算机
实验软件：
Matlab软件。
实验资料：
期权定价模型及数值方法综合实验指导书。
三、实验内容、步骤及结果
（一）基于Matlab的无收益资产的欧式期权定价实验
A.实验原理
1.参量与符号
（1）:
标的资产的价格；
（2）：
行权价格；（3）：
到期期限；
（4）：
标的资产价格波动率；（5）：
连续复利的无风险利率；
2.无收益资产欧式期权定价公式
无收益欧式看涨期权的定价公式
无收益资产欧式看跌期权的定价公式
其中，
B.实验算例
算例：
股票的价格为100，股票的波动率标准差为0.25，无风险利率为5.47%，期权的执行价格为100，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权的价格。
C.实验过程
在Matlab中计算欧式期权价格的函数为blsprice。
调用方式为
[Call,Put]=blsprice（Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield）
输入参数
Price%标的资产价格
Strike%执行价格
Rate%无风险利率
Time%距离到期日的时间，即期权的存续期
Volatility%标的资产的标准差
Yield%标的资产红利率
输出参数
Call%欧式看涨期权价格
Put%欧式看跌期权价格
MATLAB中的计算过程和结果如下：
（请将运算过程和结果粘贴下面）
>>[Call,Put]=blsprice（100,100,0.0547,0.25,0.25,0）
Put=
4.3001
Call=
5.6583
所以此算例中欧式看涨期权价格为5.6583，欧式看跌期权价格为4.3001。
（二）基于Matlab的期权定价二叉树方法实验
A.实验原理
1.二叉树模型结构
对于多时段二叉树模型，在时刻，证券价格有中可能，他们可用符号表示为，其中。
应用多时段二叉树模型来表示证券价格变化的树型结构如下图所示。
2.二叉树模型中参数的确定
；；
3.无收益欧式期权二叉树模型定价公式
（1）对于无收益欧式看涨期权，节点的期权价值为
；，
最后一列节点的期权价值为
（2）对于无收益欧式看跌期权，节点的期权价值为
；，
最后一列节点的期权价值为
B.实验算例
算例：
考虑一个不分红利5个月欧式看涨期权：
股票价格为50，执行价格为50，无风险利率为10%，波动率为40。
试构造二叉树模型，确定期权的价格并与求解公式所得解进行比较。
C.实验过程
在Matlab中可以直接利用二叉树定价函数确定期权价格，函数名称为binprice。
调用方式为
[AssetPrice,OptionValue]=binprice（Price,Strike,Rate,Time,Increment,Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv）
输入参数
Price%标的资产价格
Strike%执行价格
Rate%无风险利率
Time%距离到期日的时间，即期权的存续期
Increment%时间增量
Volatility%标的资产的标准差
Flag%确定期权种类，看涨期权为1，看跌期权为0
DividendRate%红利发放率（可选项）
Dividend%标的资产价外红利金额（可选项）
ExDiv%标的资产除息日期（可选项）
输出参数
Price%二叉树每个节点价格
Option%期权在每个节点的现金流
MATLAB中的计算过程和结果如下：
（请将运算过程和结果粘贴下面）
1.二叉树定价函数确定期权价格
>>[AssetPrice,OptionValue]=binprice（50,50,0.1,5/12,1/12,0.4,1）
AssetPrice=
50.000056.120062.989270.699179.352889.0656
044.547450.000056.120062.989270.6991
0039.689444.547450.000056.1200
00035.361139.689444.5474
000031.504935.3611
0000028.0692
OptionValue=
6.35959.873414.859721.525629.767739.0656
02.84934.90668.248113.404120.6991
000.77941.54913.07916.1200
000000
000000
000000
2.求解公式确定期权价格
q=
0.4927
p=
0.5073
a=
1.0084
d=
0.8909
u=
1.1224
BinTree=
50.000056.120062.989270.699179.352889.0656
044.547450.000056.120062.989270.6991
0039.689444.547450.000056.1200
00035.361139.689444.5474
000031.504935.3611
0000028.0692
BinPrice=
6.35959.873414.859721.525629.767739.0656
02.84934.90668.248113.404120.6991
000.77941.54913.07916.1200
000000
000000
000000
所以可见二叉树定价函数确定期权价格与求解公式确定期权价格所得解是一样的。
（三）基于Matlab的期权定价的显性有限差分法实验
A.实验原理
1.BSM期权价格微分方程
2.看跌期权定价的显性差分法
（1）BSM微分方程中偏导数的差分近似
；；
（2）差分方程
其中
（3）边界条件
T时刻看跌期权的价值为
下边界上期权价值为
上边界上期权价值为
（4）期权的价值
对于差分方程和边界条件
；
解出每个的期权值，然后再与每个格点的期权内在价值进行比较，判断是否提前执行，从而得到时刻每个格点的期权价格。
依此类推，可以计算出，当等于初始资产价格时，该格点对应的就是所求的期权价值。
B.实验算例
算例：
已知股票价格为50，美式看跌期权执行价格为50，到期日为5个月，无风险利率为10%，波动率标准差为0.4。
试用有限差分法确定期权的价格。
C.实验过程
1.用显性差分法求解美式看跌期权
s0=50;k=50;r=0.1;sigma=0.4;T=5/12;
dt=T/10;ds=5;
Smax=100;
M=round（Smax/ds）;%对Smax/ds取整运算
N=round（T/dt）;
ds=Smax/M;%重新确定股票价格步长
dt=T/N;%重新确定时间步长
S=0:
ds:
Smax
S=S'
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
veti=1:
N;
vetj=1:
M+1;
a=1/（1+r*dt）*（-1/2*r*vetj*dt+1/2*sigma^2*vetj.^2*dt）;
b=1/（1+r*dt）*（1-sigma^2*vetj.^2*dt）;
c=1/（1+r*dt）*（1/2*r*
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