期权定价实验报告M黄清霞_精品文档.doc

1、广东金融学院实验报告课程名称：金融工程实验编号及实验名称期权定价模型及数值方法综合实验系 别应用数学系姓 名黄清霞学号101613110班 别1016131实验地点实验日期2013-06-01实验时数指导教师张学奇其他成员黄冬璇、马燕纯成 绩一、实验目的及要求1.实验目的（1）通过期权定价模型与数值方法综合实验，使学生加深对BSM期权模型的理解；（2）熟练掌握运用Matlab计算欧式期权价格实际应用方法；（3）熟练掌握运用Matlab软件计算美式期权价格的有限差分法、蒙特卡罗模拟法。（4）培养学生运用软件工具解决期权定价问题的应用和动手能力。2.实验要求实验以个人形式进行，要求每位实验人员按照

2、实验指导书，在实验前做好实验原理复习工作，实验软件的熟悉工作。实验报告要包括：实验原理、实验工具、实验程序与实验结论。实验内容要详实和规范，实验过程要完整和可验证，实验结果要准确。二、实验环境及相关情况实验设备：实验中心和个人计算机实验软件：Matlab软件。实验资料：期权定价模型及数值方法综合实验指导书。三、实验内容、步骤及结果（一）基于Matlab的无收益资产的欧式期权定价实验A.实验原理1.参量与符号（1）:标的资产的价格；（2）：行权价格；（3）：到期期限；（4）：标的资产价格波动率；（5）：连续复利的无风险利率；2.无收益资产欧式期权定价公式无收益欧式看涨期权的定价公式 无收益资产欧

3、式看跌期权的定价公式 其中 ，B.实验算例算例：股票的价格为100，股票的波动率标准差为0.25，无风险利率为5.47%，期权的执行价格为100，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权的价格。C.实验过程在Matlab中计算欧式期权价格的函数为blsprice。调用方式为Call,Put= blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数Price %标的资产价格Strike %执行价格Rate %无风险利率Time %距离到期日的时间，即期权的存续期Volatility %标的资产的标准差 Yield %标的资产红利率输出参数Cal

4、l %欧式看涨期权价格Put %欧式看跌期权价格MATLAB中的计算过程和结果如下：（请将运算过程和结果粘贴下面） Call,Put= blsprice(100,100,0.0547,0.25,0.25,0)Put = 4.3001Call = 5.6583所以此算例中欧式看涨期权价格为5.6583，欧式看跌期权价格为4.3001。（二）基于Matlab的期权定价二叉树方法实验A.实验原理1.二叉树模型结构对于多时段二叉树模型，在时刻，证券价格有中可能，他们可用符号表示为，其中。应用多时段二叉树模型来表示证券价格变化的树型结构如下图所示。2.二叉树模型中参数的确定；3.无收益欧式期权二叉树模型

5、定价公式（1）对于无收益欧式看涨期权，节点的期权价值为；，最后一列节点的期权价值为 （2）对于无收益欧式看跌期权，节点的期权价值为；，最后一列节点的期权价值为 B.实验算例算例：考虑一个不分红利5个月欧式看涨期权：股票价格为50，执行价格为50，无风险利率为10%，波动率为40。试构造二叉树模型，确定期权的价格并与求解公式所得解进行比较。C.实验过程在Matlab中可以直接利用二叉树定价函数确定期权价格，函数名称为binprice。调用方式为AssetPrice,OptionValue=binprice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Volatility,F

6、lag,DividendRate,Dividend,ExDiv)输入参数Price %标的资产价格Strike %执行价格Rate %无风险利率Time %距离到期日的时间，即期权的存续期Increment %时间增量Volatility %标的资产的标准差 Flag %确定期权种类，看涨期权为1，看跌期权为0DividendRate %红利发放率（可选项）Dividend %标的资产价外红利金额（可选项）ExDiv %标的资产除息日期（可选项）输出参数Price %二叉树每个节点价格Option %期权在每个节点的现金流MATLAB中的计算过程和结果如下：（请将运算过程和结果粘贴下面）1.二

7、叉树定价函数确定期权价格 AssetPrice,OptionValue=binprice(50,50,0.1,5/12,1/12,0.4,1)AssetPrice = 50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 79.3528 89.0656 0 44.5474 50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 0 0 39.6894 44.5474 50.0000 56.1200 0 0 0 35.3611 39.6894 44.5474 0 0 0 0 31.5049 35.3611 0 0 0 0 0 28.0692OptionValue = 6.359

8、5 9.8734 14.8597 21.5256 29.7677 39.0656 0 2.8493 4.9066 8.2481 13.4041 20.6991 0 0 0.7794 1.5491 3.0791 6.1200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02.求解公式确定期权价格q = 0.4927p = 0.5073a = 1.0084d = 0.8909u = 1.1224BinTree = 50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 79.3528 89.0656 0 44.5474 50.0000 56.1200 62.9892

9、 70.6991 0 0 39.6894 44.5474 50.0000 56.1200 0 0 0 35.3611 39.6894 44.5474 0 0 0 0 31.5049 35.3611 0 0 0 0 0 28.0692BinPrice = 6.3595 9.8734 14.8597 21.5256 29.7677 39.0656 0 2.8493 4.9066 8.2481 13.4041 20.6991 0 0 0.7794 1.5491 3.0791 6.1200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0所以可见二叉树定价函数确定期权价格与求解公

10、式确定期权价格所得解是一样的。（三）基于Matlab的期权定价的显性有限差分法实验A.实验原理1.BSM期权价格微分方程 2.看跌期权定价的显性差分法（1）BSM微分方程中偏导数的差分近似；（2）差分方程 其中 （3）边界条件T时刻看跌期权的价值为 下边界上期权价值为 上边界上期权价值为 （4）期权的价值对于差分方程和边界条件 ；解出每个的期权值，然后再与每个格点的期权内在价值进行比较，判断是否提前执行，从而得到时刻每个格点的期权价格。依此类推，可以计算出，当等于初始资产价格时，该格点对应的就是所求的期权价值。B.实验算例算例：已知股票价格为50，美式看跌期权执行价格为50，到期日为5个月，无

11、风险利率为10%，波动率标准差为0.4。试用有限差分法确定期权的价格。C.实验过程1.用显性差分法求解美式看跌期权s0=50;k=50;r=0.1;sigma=0.4;T=5/12;dt=T/10;ds=5; Smax=100; M=round(Smax/ds); % 对Smax/ds取整运算N=round(T/dt);ds=Smax/M; % 重新确定股票价格步长dt=T/N; % 重新确定时间步长S=0:ds:SmaxS=S%veti=1:N;vetj=1:M+1;a=1/(1+r*dt)*(-1/2*r*vetj*dt+1/2*sigma2*vetj.2*dt);b=1/(1+r*dt)*(1-sigma2*vetj.2*dt);c=1/(1+r*dt)*(1/2*r*