形式语言与自动机理论蒋宗礼第三章参考答案Word文件下载.docx
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(3){x|x{0,1}+且x中不含00的串}
(设置一个陷阱状态,一旦发现有00的子串,就进入陷阱状态)
(4){x|x{0,1}*且x中不含00的串}
(可接受空字符串,所以初始状态也是接受状态)
(5){x|x{0,1}+且x中含形如10110的子串}
(6){x|x{0,1}+且x中不含形如10110的子串}
(7){x|x{0,1}+且当把x看成二进制时,x模5和3同余,要求当x为0时,|x|=1,且x0时,x的首字符为1}
1.以0开头的串不被接受,故设置陷阱状态,当DFA在启动状态读入的符号为0,则进入陷阱状态
2.设置7个状态:
开始状态qs,q0:
除以5余0的等价类,q1:
除以5余1的等价类,q2:
除以5余2的等价类,q3:
除以5余3的等价类,q4:
除以5余4的等价类,接受状态qt
3.状态转移表为
状态
1
q0
q1
q2
q3
q4
(8){x|x{0,1}+且x的第十个字符为1}
(设置一个陷阱状态,一旦发现x的第十个字符为0,进入陷阱状态)
(9){x|x{0,1}+且x以0开头以1结尾}
(设置陷阱状态,当第一个字符为1时,进入陷阱状态)
(10){x|x{0,1}+且x中至少含有两个1}
(11){x|x{0,1}+且如果x以1结尾,则它的长度为偶数;
如果x以0结尾,则它的长度为奇数}
可将{0,1}+的字符串分为4个等价类。
q0:
[]的等价类,对应的状态为终止状态
q1:
x的长度为奇且以0结尾的等价类
q2:
x的长度为奇且以1结尾的等价类
q3:
x的长度为偶且以0结尾的等价类
q4:
x的长度为偶且以1结尾的等价类
(12){x|x是十进制非负数}
(13)
(14)
3
(1)(张友坤02282061)
={0,1}
Set(q0)={x|x*}
(2)
Set(q0)=
Set(q1)={x|x+}
(3)
Set(q1)={x|x+并且x中不含形如00的子串}
Set(q2)={x|x+并且x中不含形如00的子串}
(4)
Set(q0)={x|x*并且x中不含形如00的子串}
Set(q1)={x|x*并且x中不含形如00的子串}
(5)
Set(q0)={x|x*,并且x{0}*或者x中含形如100的子串}
Set(q1)={x|x*,并且x中含形如1的子串}
Set(q2)={x|x*,并且x中含形如10的子串}
Set(q3)={x|x*,并且x中含形如101的子串}
Set(q4)={x|x*,并且x中含形如1011的子串}
Set(q5)={x|x*,并且x中含形如10110的子串}
(6)
={0,1}
Set(q0)={}
Set(q1)={x|x{0+}}
Set(q2)={x|x*,并且x中不含形如10110的子串而且x中含有1}
Set(q3)={x|x*,并且x中不含形如10110的子串而且x中含有1}
(7)
Set(qs)={}
Set(qe)={0}
Set(q1)={x|x+,并且把x看成二进制数时,x%5=1}
Set(q2)={x|x+,并且把x看成二进制数时,x%5=2}
Set(q3)={x|x+,并且把x看成二进制数时,x%5=3}
Set(q4)={x|x+,并且把x看成二进制数时,x%5=4}
Set(q0)={x|x+,并且把x看成二进制数时,x%5=0并且x不为0}
(8)
M={Q,,,q0,F}
Q={q0,q1,q2,…q10}
当0<
=i<
=8时候,
(qi,0)=(qi,1)=q(i+1)
(q9,1)=q10
(q10,0)=(q10,1)=q10
F={q10}
Set(q1)={0,1}
Set(q2)={x|x+,并且|x|=2}
Set(q3)={x|x+,并且|x|=3}
Set(q4)={x|x+,并且|x|=4}
Set(q5)={x|x+,并且|x|=5}
Set(q6)={x|x+,并且|x|=6}
Set(q7)={x|x+,并且|x|=7}
Set(q8)={x|x+,并且|x|=8}
Set(q9)={x|x+,并且|x|=9}
Set(q10)={x|x+,并且x的第十个字符是1}
(9)M={Q,,,q0,F}
Q={q0,q1,q2}
(q0,0)=q1
(q1,0)=q1
(q1,1)=q2
(q2,1)=q2
(q2,0)=q1
F={q2}
Set(q1)={x|x+,并且x以0开头以0结尾}
Set(q2)={x|x+,并且x以0开头以1结尾}
(10)M={Q,,,q0,F}
(q0,0)=q0
(q0,1)=q1
(q2,0)=q2
Set(q0)={0}*
Set(q1)={x|x+,并且x中只有一个1}
Set(q2)={x|x+,并且x至少有俩个1}
(11)M={Q,,,q0,F}
Q={q0,q1,q2,q3,q4}
(q0,1)=q4
(q1,0)=q3
(q2,1)=q4
(q3,0)=q1
(q3,1)=q4
(q4,1)=q2
(q4,0)=q3
F={q0,q1,q2}
Set(q1)={x|x+,以0结尾,长度为奇数}
Set(q2)={x|x+,以1结尾,长度为偶数}
Set(q3)={x|x+,以0结尾,长度为偶数}
Set(q4)={x|x+,以1结尾,长度为奇数}
(12)
Q={q0,q1,q2,q3,q4}
={.,0,1,2,…,9}
F={q1,q2,q4}
(q0,1|2|3|4|5|6|7|8|9)=q2
(q1,.)=q2
(q2,0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)=q2
(q2,.)=q3
(q3,0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)=q4
(q4,0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)=q4
Set(q1)={0}
Set(q2)={十进制正整数}
Set(q3)={十进制非负整数后面接个小数点.}
Set(q4)={十进制正小数}
Set(q0)=
(14)
4在例3-6中,状态采用的形式,它比较清楚地表达出该状态所对应的记忆内容,给我们解决此问题带来了很大的方便,我们是否可以直接用代替呢?
如果能,为什么?
如果不能,又是为什么?
从此问题的讨论,你能总结出什么来?
(唐明珠02282084)
答:
我认为能够直接用代替,因为在例3-6中,只是一种新的表示方法,用来表示状态存储的字符,这样就省去了在中逐一给出每一个具体的输入字符和状态的定义。
它的作用在于使FA中状态定义更加简洁。
得到结论:
在今后描述FA时,应该根据具体的情况,使用适当的方法。
5.试区别FA中的陷阱状态和不可达状态。
(吴贤珺02282047)
解:
陷阱状态(课本97页):
指在其它状态下发现输入串不可能是该FA所识别的句子时所进入的状态。
FA一旦进入该状态,就无法离开,并在此状态下,读完输入串中剩余的字符。
不可达状态(课本108页):
指从FA的开始状态出发,不可能到达的状态。
就FA的状态转移图来说,就是不存在从开始状态对应的顶点出发,到达该状态对应顶点的路径。
从两者的定义可见:
相对于不可达状态来说,陷阱状态是可达的。
但是,它们都是状态转移图中的非正常状态。
如果从状态转移图中的状态引一条弧到不可达状态,同时不可达状态所有的移动都是到自身。
这样,不可达状态就变成了陷阱状态。
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注:
此题目有问题,可以将题设改为:
x中0和1个数相等且交替出现
6.证明:
题目有不严密之处,图中给出DFA与题目中的语言L(M)={x|xx{0,1}+且x中0的个数和1的个数相等}不完全对应,首先图中的DFA可接受空字符串,而L(M)不接受,其次,对于有些句子,例如1100,L(M)可以接受,但DFA不接受
(1)根据图中的DFA可看出,右下角的状态为陷阱状态,所以去除陷阱状态
(2)由DFA可构造出与其对应的右线性文法:
(刘钰02282083)
由此可以看出该文法接受的语言为L={(10|01)*},显然01或10分别是作为整体出现的,所以L(M)中0和1的个数相等。
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