沈阳市中考数学模拟试题与答案Word格式文档下载.docx

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A．B．

C．D．

6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A．4个B．3个C．2个D．1个

7.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是

A.B.C.是等边三角形D.

8．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：

7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：

个），关于这组数据下列结论正确的是

A．方差是4B．众数是7C．中位数是8D．平均数是10

9.给出下列四个函数：

①；

②；

③；

④．其中当时，y随x的增大而减小的函数有

A．1个B．2个C．3个D．4个

10.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为

A．B.πC.D．3

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：

．

12．在函数中，自变量的取值范围是▲．

13.从，0，，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是　　．

14．若点A（－1，a）在反比例函数y＝的图像上，则a的值为．

15．将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．

16．如图所示，已知AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长是．

三、解答题（本大题共8个小题，满分86分）

17．（本小题满分6分）

计算：

-|-1+|+2sin60°

+（-1-）.

18．（本小题满分10分）

（1）解方程：

x2+6x－3＝0

（2）解不等式组

19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：

（1）△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：

；

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90º

的图形△A′BC′；

（3）在

（2）中，点C所形成的路径的长度为.

20．（本小题满分10分）

如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，连结CE，过顶点C作CF⊥CE，交AD延长线于F．

求证：

BE=DF.

21．（本小题满分10分）

某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是__________，并补全条形统计图．

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

22．（本小题满分12分）

“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；

若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

哪种购车方案总费用最少？

最少总费用是多少？

23．（本小题满分14分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）求证：

BC=AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·

MC的值。

24．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，将抛物线的对称轴绕着点（0，2）顺时针旋转45°

后与该抛物线交于两点，点是该抛物线上的一点．

（1）求两点的坐标。

（2）如图①，若点在直线的下方，求点到直线的距离的最大值；

（3）如图②，若点在轴左侧，且点是直线上一点，当以为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的的值．

参考答案

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1.A2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.B9.C10.B

第二部分（非选择题共120分）

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11.y（x+2）（x-2）12.13.14.﹣315.16.15

三、解答题（本大题共9个小题，满分102分）

17.解：

原式=4+1-+2×

+1=4+1-++1=6

18．解：

（1）△=36+12=48…（1分）

（2）由①得x＞1…（1分）

…（3分）由②得x≤5…（3分）

，…（4分）∴1＜x≤5．…（5分）

，…（5分）

19.

（1）答案不唯一.例如：

先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；

先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折.……………4分

（2）如图所示………………………………………8分

（3）π.………………………………………………10分

20.（本题满分10分）

证明：

∵CF⊥CE，

∴∠ECF=90°

，…………………………………………………………………………3分

又∵∠BCG=90°

，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

∴∠BCE=∠DCF，……………………………………………………………………5分.

在△BCE与△DCF中，

∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，

∴△BCE≌△BCE（ASA），…………………………………………………………8分

∴BE=DF.………………………………………………………………………………10分

21.（满分10分）

解：

（1）该市景点共接待游客数为：

15÷

30%＝50（万人）．………………2分

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：

×

360°

＝43.2°

…………4分

补全条形统计图如下：

………………………………………………7分

（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，…………………………………………………………………………9分

∴P（同时选择去同一个景点）＝＝．………………………………10分

22．

（1）设购买每辆A型公交车万元，购买每辆B型公交车每辆万元，依题意列方程得，

，解得………（4分）

（2）设购买辆A型公交车，则购买（10-）辆B型公交车，依题意列不等式组得，

解得………（8分）

有三种方案

（一）购买A型公交车6辆，B型公交车4辆

（二）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆

（三）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆

因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案

最少费用为：

8100+1502=1100（万元）………（10分）

答：

（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元

（2）该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元……（12分）

23.

（1）证明：

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO．

又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，

∴∠A=∠ACO=∠PCB．

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACO+∠OCB=90°

．

∴∠PCB+∠OCB=90°

即OC⊥CP，

∵OC是⊙O的半径．

∴PC是⊙O的切线．┉┉┉┉┉┉6分

（2）证明：

∵AC=PC，

∴∠A=∠P，

∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．

又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，

∴∠COB=∠CBO，

∴BC=OC．∴BC=AB．┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分

（3）解：

连接MA，MB，

∵点M是弧AB的中点，

∴弧AM=弧BM，

∴∠BCM=∠ABM．

∵∠BMN=∠BMC，

∴△MBN∽△MCB．

∴BM2=MN•MC．

∴∠AMB=90°

，AM=BM．

∵AB=4，

∴BM=2．

∴MN•MC=BM2=8┉┉┉┉┉┉┉┉┉14分

24.解：

（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．

∵∠OPA=45°

，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得

解得．故直线AB的解析式为y=x+2；

…………2’

联立解得…………3’

∴A（-1,1）B（2,4）…………5’

（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=QC．…………6’

设Q（m，m2），则C（m，m+2）．

∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，

QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．…………7’

故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；

…………8’

（3）∵∠APT=45°

∴△PBQ中必有一个内角为45°

，由图知，∠BPQ=45°

不合题意．

①如图②，若∠PBQ=45°

，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y

轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°

∵Q′（﹣2，4），F（0，4），

∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．……9’

（i）当∠PTA=90°

时，得到：

PT=AT=1，此时t=1；

（ii）当∠PAT=90°

PT=2，此时t=0．……10’

②如图③，若∠PQB=45°

，①中是情况之一，答案同上；

先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．

则∠PQ″B=∠PQ′B=45°

（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．

设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n20=22，即n4﹣7n2+12=0．

解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣，即Q″（﹣，3