北师大版九年级数学上第一章特殊的平行四边形练习题含答案.docx
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北师大版九年级数学上第一章特殊的平行四边形练习题含答案
北师大版-九年级数学-上第一章特殊的平行四边形练习题（含答案）
特殊的平行四边形练习题
一、填空题
1、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
2、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
7、如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A.5 B.4 C. D.
9、如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为_______．
11、如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
12、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，，= .
13、如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是______．
14、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=6，则矩形的面积为______．
三、简答题
15、平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
（1）求证：
四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
16、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
（1）证明：
AF＝CE；
（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。
已知CE⊥BF，垂足为点M。
求证：
⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF。
18、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。
求证：
参考答案
一、选择题
1、C
2、A
3、A
4、D
5、B
6、B【解答】解：
∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为=4cm，
=2cm，
∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，
∴空白部分的面积=（2+4）×4﹣12﹣16，
=8+16﹣12﹣16，
=（﹣12+8）cm2．
7、A
【解析】根据勾股定理。
可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案.
解：
由勾股定理得：
AC===，
乘方得：
（）2=2.
8、D
9、 A
二、填空题
10、30
11、70
12、15
13、 6
14、 36
三、简答题
15、【解答】证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，
∴AD==5，
∴矩形的面积为20．
16、 解：
（1）在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE
（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形．
理由：
在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，
∴△AEC为等边三角形，∴AC＝CE，
又∵四边形ACEF为平行四边形．
∴四边形ACEF为菱形
17、 ∴Rt△BAF≌Rt△EBC，∴
（1）∠EBM=∠ECB；
（2）BE=AF
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