三角函数【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】Word文档下载推荐.doc
《三角函数【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】Word文档下载推荐.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_____象限角
一、三）
5.弧长公式：
，扇形面积公式：
，1弧度（1rad）.如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
2）
6、任意角的三角函数的定义：
设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
如
（1）已知角的终边经过点P（5，－12），则的值为＿＿。
）；
（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______
（－1，）；
（3）若，试判断的符号
负）
7.三角函数线的特征是：
正弦线MP“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线OM“躺在轴上（起点是原点）”、正切线AT“站在点处（起点是）”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
（1）若，则的大小关系为_____
（2）若为锐角，则的大小关系为_______
（答：
（3）函数的定义域是_______
8.特殊角的三角函数值：
30°
45°
60°
0°
90°
180°
270°
15°
75°
1
－1
2-
2+
9.同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
（2）倒数关系：
sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
（3）商数关系：
同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。
在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；
在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。
（1）函数的值的符号为____
大于0）；
（2）若，则使成立的的取值范围是____
（3）已知，，则＝____
（4）已知，则＝___；
＝____
（5）已知，则等于
A、 B、 C、 D、
B）；
（6）已知，则的值为______
－1）。
10.三角函数诱导公式（）的本质是：
奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：
（1）负角变正角，再写成2k+,；
（2）转化为锐角三角函数。
（1）的值为________
（2）已知，则______，若为第二象限角，则________。
11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
如
（1）下列各式中，值为的是
A、 B、
C、 D、
（答：
C）；
（2）命题P：
，命题Q：
，则P是Q的
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
（3）已知，那么的值为____
（4）的值是______
4）；
（5）已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______
甲、乙都对）
12.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：
一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！
第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；
第三观察代数式的结构特点。
基本的技巧有:
（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等），如
（1）已知，，那么的值是_____
（2）已知，且，，求的值
（3）已知为锐角，，，则与的函数关系为______
（2）三角函数名互化（切割化弦），如
（1）求值
1）；
（2）已知，求的值
（3）公式变形使用（。
（1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____
（2）设中，，，则此三角形是____三角形
等边）
（4）三角函数次数的降升（降幂公式：
，与升幂公式：
，）。
（1）若，化简为_____
（2）函数的单调递增区间为____
（5）式子结构的转化（对角、函数名、式子结构化同）。
（1）
（2）求证：
（3）化简：
（6）常值变换主要指“1”的变换（
等），如已知，求（答：
）.
（7）正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”，如
（1）若，则__
），特别提醒：
这里；
（2）若，求的值。
（3）已知，试用表示的值
）。
13、辅助角公式中辅助角的确定：
（其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定）在求最值、化简时起着重要作用。
（1）若方程有实数解，则的取值范围是___________.
[－2,2]）；
（2）当函数取得最大值时，的值是______
（3）如果是奇函数，则=
－2）；
（4）求值：
________
32）
14、正弦函数和余弦函数的图象：
正弦函数和余弦函数图象的作图方法：
五点法：
先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
15、正弦函数、余弦函数的性质：
（1）定义域：
都是R。
（2）值域：
都是，对，当时，取最大值1；
当时，取最小值－1；
对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。
（1）若函数的最大值为，最小值为，则__，＿
或）；
（2）函数（）的值域是____
[－1,2]）；
（3）若，则的最大值和最小值分别是____、_____
7；
－5）；
（4）函数的最小值是_____，此时＝__________
2；
（5）己知，求的变化范围
（6）若，求的最大、最小值
，）
。
特别提醒：
在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？
（3）周期性：
①、的最小正周期都是2；
②和的最小正周期都是。
（1）若，则＝___
0）；
（2）函数的最小正周期为____
（3）设函数，若对任意都有成立，则的最小值为____
（4）奇偶性与对称性：
正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；
余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正（余）弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。
（1）函数的奇偶性是______、
偶函数）；
（2）已知函数为常数），且，则______
（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_______、_______
、）；
（4）已知为偶函数，求的值。
（5）单调性：
上单调递增，在单调递减；
在上单调递减，在上单调递增。
特别提醒，别忘了！
16、形如的函数：
（1）几个物理量：
A―振幅；
―频率（周期的倒数）；
―相位；
―初相；
（2）函数表达式的确定：
A由最值确定；
由周期确定；
由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：
（3）函数图象的画法：
①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；
②图象变换法：
这是作函数简图常用方法。
（4）函数的图象与图象间的关系：
①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>
0）或向右（<
0）平移个单位得的图象；
②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；
③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；
④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。
要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如
（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？
向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）；
（2）要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位
左；
（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？
若唯一，求出；
若不唯一，求出模最小的向量
存在但不唯一，模最小的向量）；
（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是
（5）研究函数性质的方法：
类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。
（1）函数的递减区间是______
（2）的递减区间是_______
（3）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则
A、
B、在区间上是减函数
C、
D、的最大值是A
（4）对于函数给出下列结论：
①图象关于原点成中心对称；
②图象关于直线成轴对称；
③图象可由函数的图像向左平移个单位得到
④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。
其中正确结论是_______
②④）；
（5）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_______
17、正切函数的图象和性质：
遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。
绝对值或平方对三角函数周期性的影响：
一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：
弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。
如的周期都是,但
的周期为，而，的周期不变；
是奇函数，对称中心是，特别提醒：
正（余）切型函数的对称中心有两类：
一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。
正切函数在开区间内都是增函数。
但要注意在整个定义域上不
升级会员 