复变函数试题及答案Word下载.docx
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A函数在平面上处处连续
B如果存在,那么在解析
C每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛
D如果v是u的共轭调和函数,则u也是v的共轭调和函数
4、根式的值之一是（）
ABCD
5、下列函数在的去心邻域内可展成洛朗级数的是（）
ABCD
6、下列积分之值不等于0的是（）
ABCD
7、函数在处的泰勒展式为（）
A（<
1）B（<
1）
C（<
1）D（<
8、幂级数在内的和函数是（）
ABCD
9、设a，C：
=1，则（）
A0BiC2ieDicosi
10、将单位圆共形映射成单位圆外部的分式线性变换是（）
AB
CD
三、判断题（每小题2分）
1、（）对任何复数z,成立
2、（）若是和的一个奇点,则也是的奇点
3、（）方程的根全在圆环内
4、（）z=是函数的三阶极点
5、（）解析函数的零点是孤立的
四、计算题（每小题6分）
1、已知在上解析,求a,b,c,d的值
2、计算积分
3、将函数在的邻域内展成泰勒级数,并指出收敛范围
4、计算实积分I=
5、求在指定圆环内的洛朗展式
6、求将上半平面共形映射成单位圆的分式线性变换
，使符合条件，
五、证明题（每小题7分）
1、设
（1）函数在区域内解析
（2）在某一点有，（）
证明：
在内必为常数
2、证明方程在单位圆内有个根
一填空题（每小题2分，视答题情况可酌情给1分，共20分）
1，2，3（2k+1）,（k=0,），4（k=0,）
5,60,7,8可去，9，10
二单选题（每小题2分，共20分）
1D2D3A4A5B6B7C8D9A10A
三判断题（每小题2分，共10分）
12345
四计算题（每小题6分，共36分）
1解：
分
…5分
解得:
分
2解：
被积函数在圆周的内部只有一阶极点z=0
及二阶极点z=1分
=2i（-2+2）=0分
3解：
=…4分
（<
2）…6分
4解:
被积函数为偶函数在上半z平面有两个
一阶极点i,2i…1分
I=…2分
=…3分
=…5分
=…6分
5解：
…1分
=…6分
6解:
=L（i）=k分
…3分
…4分
…6分
五证明题（每小题7分，共14分）
1证明:
设在解析
由泰勒定理…2分
由题设，…4分
由唯一性定理…7分
2证明：
令，分
（1）及在解析
（2）上，
<
5分
故在上，由儒歇定理在内
…7分
1、的指数形式是
2、=
3、若0<
r<
1，则积分
4、若是的共轭调和函数，那么的共轭调和函数是
5、设为函数=的m阶零点，则m=
6、设为函数的n阶极点，那么=
9、方程的根全在圆环内
1、若函数在区域D内解析，则函数在区域D内（）
A在有限个点可导B存在任意阶导数
C在无穷多个点可导D存在有限个点不可导
2、使成立的复数是（）
A不存在B唯一的C纯虚数D实数
3、（）
A－sin1Bsin1C－2sin1D2sin1
ABCD
5、是的（）
A可去奇点B一阶极点C一阶零点D本质奇点
6、函数，在以为中心的圆环内的洛朗展式
有m个，则m=（）
A1B2C3D4
7、下列函数是解析函数的为（）
8、在下列函数中，的是（）
AB
CD
A0BiC2ieDicosi
1、（）幂级数在<
1内一致收敛
2、（）z=是函数的可去奇点
3、（）在柯西积分公式中，如果，即a在之外，其它条件
不变，则积分0，
4、（）函数在的去心邻域内可展成洛朗级数
1、计算积分，C：
1+的直线段
2、求函数在所有孤立奇点（包括）处的留数
3、将函数在的去心邻域内展成洛朗级数,并指出收敛域
满分
14
得分
4、计算积分,C:
，
5、计算实积分I=
6、求将单位圆共形映射成单位圆的分式线性变换
使符合条件，
1、设函数在区域内解析，证明：
函数也在内解析
2、证明：
在解析，且满足的，（）的函数不存在
1，2（k=0,±
…），30，4，59
6，7，8本质，9，10
1B2D3C4D5A6C7C8D9A10A
12345
C的参数方程为：
z=i+t,0dz=dt分
＝=分
2解:
为一阶极点分
为二阶极点分
…6分
=…2分
=…5分
（0<
<
4解：
在C内有一个二阶极点＝0和
一个一阶极点…1分
…3分
所以原式＝i…6分
令
被积函数在内的有一个
一阶极点
I=…6分
6解：
分
所以分
于是所求变换分
1证明：
设f（z）=u（x，y）+iv（x，y）
=u（x，y）-iv（x，y）
=v（x，y）-iu（x，y）分
f（z）在D内解析，
四个偏导数为v，v，-u，-u分
比较f（z）的C－R方程也满足C-R方程
且四个偏导数在D内连续在D内解析分
假设在解析的函数存在
且满足，（）分
点列=以为聚点
在点列上,
由解析函数的唯一性定理
在的邻域内=分
但在这个邻域内又有矛盾
在解析的函数不存在分
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