1、A函数在平面上处处连续B 如果存在,那么在解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v是u的共轭调和函数,则u也是v的共轭调和函数 4、根式的值之一是( )A B C D 5、下列函数在的去心邻域内可展成洛朗级数的是( )A B C D 6、下列积分之值不等于0的是( )A B C D 7、函数在处的泰勒展式为( )A (1) B (1)C (1) D (8、幂级数在内的和函数是( ) A B C D 9、设a,C:=1,则( ) A 0 B i C 2ie D icosi10、将单位圆共形映射成单位圆外部的分式线性变换是( )A B C D 三、判断题(每小题2分)1、( )对
2、任何复数z,成立2、( )若是和的一个奇点,则也是的奇点3、( )方程的根全在圆环内4、( )z=是函数的三阶极点5、( )解析函数的零点是孤立的四、计算题(每小题6分)1、已知在上解析,求a,b,c,d的值2、计算积分3、将函数在的邻域内展成泰勒级数,并指出收敛范围4、计算实积分I=5、求在指定圆环内的洛朗展式6、求将上半平面共形映射成单位圆的分式线性变换,使符合条件, 五、证明题(每小题7分)1、设(1)函数在区域内解析(2)在某一点有,()证明:在内必为常数2、证明方程在单位圆内有个根一填空题(每小题2分,视答题情况可酌情给1分,共20分)1 ,2 , 3 (2k+1),(k=0,),
3、4 (k=0,)5 , 6 0 , 7 , 8 可去, 9 , 10 二 单选题(每小题2分,共20分)1 D 2 D 3 A 4 A 5 B 6 B 7 C 8 D 9 A 10 A三 判断题(每小题2分,共10分) 1 2 3 4 5 四 计算题(每小题6分,共36分)1解:, 分 5分 解得: 分2 解:被积函数在圆周的内部只有一阶极点z=0及二阶极点z=1 分 =2i(-2+2)=0 分3 解: = 4分 (2) 6分4 解: 被积函数为偶函数在上半z平面有两个一阶极点i,2i 1分 I= 2分 = 3分 = 5分 = 6分5 解: 1分 = 6分6 解: =L(i)=k 分 3分 4
4、分 6分五 证明题(每小题7分,共14分)1 证明:设 在解析 由泰勒定理 2分 由题设 , 4分 由唯一性定理 7分2 证明:令 , 分 (1)及在解析 (2)上, 5 分 故在上,由儒歇定理在内 7分1、的指数形式是 2、= 3、若0r1,则积分 4、若是的共轭调和函数,那么的共轭调和函数是 5、设为函数=的m阶零点,则m = 6、设为函数的n阶极点,那么 = 9、方程的根全在圆环 内1、若函数在区域D内解析,则函数在区域D内( )A在有限个点可导 B存在任意阶导数C 在无穷多个点可导 D存在有限个点不可导2、使成立的复数是( )A 不存在 B 唯一的 C 纯虚数 D实数3、( ) A s
5、in1 B sin1 C 2sin1 D 2sin1A B C D 5、是的( )A 可去奇点 B 一阶极点 C 一阶零点 D 本质奇点6、函数,在以为中心的圆环内的洛朗展式有m个,则m=( )A 1 B 2 C 3 D 47、下列函数是解析函数的为( )8、在下列函数中,的是( ) A B C D A 0 B i C 2ie D icosi1、( )幂级数在1内一致收敛2、( )z=是函数的可去奇点3、( )在柯西积分公式中,如果,即a在之外,其它条件不变,则积分0,4、( )函数在的去心邻域内可展成洛朗级数1、计算积分,C:1+的直线段2、求函数在所有孤立奇点(包括)处的留数3、将函数在的
6、去心邻域内展成洛朗级数,并指出收敛域满分14得分4、计算积分 , C:,5、计算实积分I= 6、求将单位圆共形映射成单位圆的分式线性变换使符合条件,1、设函数在区域内解析,证明:函数也在内解析2、证明:在解析,且满足的,()的函数不存在1 ,2 (k=0,) , 3 0, 4 , 5 9 6 ,7 , 8 本质, 9 , 10 1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 C 7 C 8 D 9 A 10 A 1 2 3 4 5 C的参数方程为: z=i+t, 0 dz=dt 分 = 分2解: 为一阶极点 分 为二阶极点 分 6分= 2分 = 5分 (04 解:在C内有一个二阶极点0和一个一阶极点 1分 3分所以原式i 6分令 被积函数在内的有一个一阶极点 I= 6分6解: 分 所以 分 于是所求变换 分 1 证明: 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)= u(x,y)-iv(x,y)= v(x,y)-i u(x,y) 分f(z)在D内解析,四个偏导数为 v,v,-u,-u 分 比较f(z)的CR方程 也满足C-R方程且四个偏导数在D内连续 在D内解析 分假设在解析的函数存在且满足,() 分点列=以为聚点在点列上, 由解析函数的唯一性定理在的邻域内= 分但在这个邻域内又有矛盾在解析的函数不存在 分
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