学年陕西省宝鸡市渭滨区高二上期末数学理试题解析版文档格式.docx

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故选B

本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.

3．若为正实数，且，则的最小值为（）

A.10B.8C.9D.6

【答案】C

【解析】由题意得到，再由基本不等式，即可求出结果.

因为为正实数，且，

所以，

当且仅当，即时，等号成立.

故选C

本题主要考查由基本不等式求最值的问题，熟记基本不等式即可，属于常考题型.

4．已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】根据三角形有两解，得到，即，结合题中数据，即可求出结果.

因为在中，，，，若三角形有两解，

则有，即，即，

所以.

故选D

本题主要考查三角形解的个数的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.

5．若等差数列的首项为1，公差为1，等比数列的首项为-1，公比为-2，则数列的前8项和为（）

A.-49B.-219C.121D.291

【解析】先记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，根据等差数列与等比数列的求和公式，结合题中条件，即可求出结果.

因为等差数列的首项为1，公差为1，等比数列的首项为-1，公比为-2，

记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，

则数列的前8项和为.

本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记分组求和的方法，以及等差数列与等比数列的求和公式即可，属于常考题型.

6．设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（）

【解析】先由得，表示斜率为，在轴截距为的直线；

再由约束条件作出可行域，求出边界线的交点坐标，根据题中条件，结合图像，即可求出结果.

由得，表示斜率为，在轴截距为的直线；

由约束条件作出可行域如下，

由解得；

由解得，

因为的最大值为，最小值为，

所以显然当直线过点时，取得最大值；

过点时，取得最小值；

因此只需，即，

解得

本题主要考查简单的线性规划问题，由目标函数的最值求参数，一般需要由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.

7．“”的一个充分但不必要的条件是（　　）

【解析】先解不等式，再由充分不必要条件的概念可知，只需找不等式解集的真子集即可.

要找“”的一个充分但不必要的条件，

即是找的一个子集即可，

易得，B选项满足题意.

本题主要考查命题的充分不必要条件，熟记充分条件与必要条件的定义即可，属于常考题型.

8．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）

A．一定是等差数列B．一定是等比数列

C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列

【解析】试题分析：

若数列中所有的项都为0，则满足，所以数列可能为等差数列；

由得：

，则，所以，另由得：

，即，所以数列不是等比数列。

故选C。

【考点】等差数列和等比数列的定义

点评：

本题利用了等差和等比数列的定义进行判断，解决本题容易出现差错的是，当得到式子时，就认为数列是等比数列，这是错误的，因为这个式子不包括首项。

9．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于（　　）

A.B.C.D.或

【解析】由线面角的概念，可知向量夹角与线面角互余，或者等于线面角余角的补角，进而可得求出结果.

因为直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，

所以直线与平面所成的角等于.

本题主要考查求直线与平面所成的角的，熟记线面角的概念即可，属于常考题型.

10．已知向量，，以为邻边的平行四边形的面积（）

A.B.C.2D.1

【解析】先由向量夹角公式，求出的夹角余弦值，从而得到正弦值，再由三角形面积公式，即可求出结果.

因为，，

因此以为邻边的平行四边形的面积为

本题主要考查向量的数量积运算，熟记向量夹角的坐标表示，以及向量模的坐标运算即可，属于常考题型.

二、填空题

11．已知的一个内角为，并且三边长成公差为2的等差数列，则的周长为________.

【答案】15

【解析】先由题意设三角形三边长依次为，其中，再由最大内角为，结合余弦定理，即可求出，从而可得出结果.

因为三边长成公差为2的等差数列，

所以可设三角形三边长依次为，其中，

又的一个内角为，即所对的角为，

由余弦定理可得：

，

解得.

所以周长为.

故答案为

本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.

12．焦距为2，短轴长为4，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.

【答案】

【解析】由题意得到，，再由求出，根据焦点在轴上，即可得出结果.

因为椭圆的焦距为2，短轴长为4，

所以，，

因此，

又该椭圆的焦点在轴上，

所以该椭圆的标准方程为.

本题主要考查椭圆标准方程的求法，根据求出椭圆的标准方程，熟记椭圆标准方程即可，属于基础题型.

13．已知向量，，若，则________.

【答案】1

【解析】由向量垂直，得到向量数量积为0，结合题中条件，列出方程，求解，即可得出结果.

因为向量，，若，

则，即，解得.

本题主要考查由向量垂直求参数的问题，熟记向量垂直的坐标表示即可，属于常考题型.

14．设数列是公差不为0的等差数列，为数列前项和，若，，则的值为______．

【解析】先设等差数列的公差为，根据，，求出公差，即可得出结果.

设等差数列的公差为，

因为，所以，

又，

所以，整理得，

解得或，

因为数列是公差不为0，所以，

因此.

本题主要考查等差数列基本量的运算，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.

三、解答题

15．设数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求.

（1）.

（2）

【解析】

（1）由，求出时的通项，再检验时，是否满足所求通项公式即可；

（2）由

（1）得到，用裂项相消法，即可求出结果.

（1）因为，所以当时，，

所以，即，

当时，满足，所以.

（2）由

（1）知，

本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，熟记递推关系式，以及裂项的常见形式即可，属于常考题型.

16．已知的内角满足.

（1）求角；

（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.

（1）先设内角所对的边分别为，由题意中条件，根据正弦定理得到，再由余弦定理，即可求出角；

（2）先由的外接圆半径为1，结合正弦定理得到，再由余弦定理，结合基本不等式，可得，从而可得三角形面积的最大值.

（1）设内角所对的边分别为，

由可得，

又因为，所以.

（2）因为的外接圆半径为1，

所以有，即，

由余弦定理可得

即，

即，所以（当且仅当时取等号）.

本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理，以及基本不等式即可，属于常考题型.

17．某种设备购置费为10万元，每年的设备管理费共计1万元，这种设备的维修费各年为：

第一年1千元，第二年3千元，第三年5千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增．问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）?

【答案】使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．

【解析】先设使用年的年平均费用为万元，根据题意得到，化简整理，根据基本不等式求最值即可，属于常考题型.

解：

设这种设备使用年的年平均费用为万元，

由已知得：

由基本不等式知：

，

当且仅当即时取“等号”，

因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．

本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.

18．如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

（1）求直线与平面的夹角；

（2）求点到平面的距离.

【解析】设,以点为坐标原点，以为轴，为轴，过点且平行于的方向为轴正方向，建立空间坐标系，

（1）由题意，求出直线的方向向量，平面的一个法向量，由向量夹角，即可得到直线与平面夹角；

（2）先求出平面的一个法向量，由点到平面的距离，即可求出结果.

设，因为菱形和矩形所在的平面互相垂直，所以易得平面；

以点为坐标原点，以为轴，为轴，过点且平行于的方向为轴正方向，建立空间坐标系，

（1）由已知得：

,,,,

因为轴垂直于平面，

因此可令平面的一个法向量为，又,

设直线与平面的夹角为，

则有,

所以直线BF与平面ABCD的夹角为.

（2）因为,,

设平面的法向量为，

，令得，

又因为,

所以点到平面的距离.

本题主要考查求直线与平面所成的角，以及点到平面的距离问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.

19．已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点的直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若以为直径的圆过坐标原点，求的值.

（1）；

（2）

（1）由离心率得到，由椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，得到，进而可求出结果；

（2）先由题意，得直线的斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，设，根据韦达定理，得到，，再由以为直径的圆过坐标原点，得到，进而可求出结果.

（1）由题意知，

∴，即，

又双曲线的焦点坐标为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，

所以，∴，

故椭圆的方程为.

（2）解：

由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为

设，则，，

∴

因为以为直径的圆过坐标原点，

.满足条件

故.

本题主要考查椭圆的方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质即可，解决此类问题时，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、判别式等求解，属于常考题型.