经济数学基础重点资料Word文档格式.docx
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A．可能有解B.有无穷多解C.无解D.有唯一解。
[解]线性方程组说明秩（A）=n故AX=0只有唯一解（零解）。
正确选项是D。
例题2.若线性方程组的增广矩阵为（）时线性方程组有无穷多解。
A.1B.4C.2D.1/2
[解]将增广矩阵化成阶梯形矩阵
此线性方程组未知量的个数使,若它有无穷多解,则其增广矩阵的秩应小于2,即,即正确答案D。
例题3若非齐次线性方程组有唯一解,那么有（）。
A秩（A,B）=nB秩（A）=r
C秩（A）=秩（A,B）D秩（A）=秩（A,B）=n
[解]根据非齐次线性方程组的有解判定定理可知D是正确的。
1．理解并熟练掌握向性方程组的有解判定定理;
熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。
例题4求线性方程组
因为秩（）=秩（A）=3,因此方程组有解。
一般解为
（为自由未知量）
例题5设线性方程组
问c为何值时,方程组有解?
若方程组有解时,求一般解。
[解]
可见,当c=0时,方程组有解。
原方程组的一般解为
（为自由未知量）
一填空题,选择题
1.设A,B,C,X是同型矩阵,B可逆,且（A+X）B=C,则X=________。
（）
2．设,则________,=_______。
3．设A是矩阵,B是矩阵,则下列运算能进行的是（）C
AABBCBAD
4．下列说法正确的是（）,其中A,B是同阶方阵。
C
A.若AB=O,则A=O或B=OB.AB=BAC.若AB=I则BA=ID.A+AB=A（1+B）
5.若A,B是同阶的可逆矩阵,则下列说法（）是错误的。
D
A也是可逆矩阵,且
B若AB=I,则
C也可逆,且
DAB也可逆,且
6．设A为矩阵,B为矩阵,若AB与BA都能够进行运算,则有关系式_____。
（）
7．设A是对称矩阵,则a=___,b=____,c=____。
8．设A是4阶方阵,秩（A）=3,则（）。
C
A．A可逆。
B.A有一个0行C.A的阶梯阵有一个0行.D.A至少有一个0行
9.线性方程组AX=B的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为
则当c=_______,d=_______时,方程组无解;
当c=______,d=_______时,方程组有唯一解;
当c=______,d=_______时,方程有无穷多解。
（无解;
任意时,有唯一解;
时,有无穷多解）
10.若线性方程组AX=B（）有唯一解,则AX=O_______解。
（只有0解）
11．若线性方程组AX=B有无穷多解,则AX=0（）。
B
A.只有0解B.有非0解C.解的情况不能确定
12.设A为矩阵,B是矩阵若乘积矩阵有意义,则C为（）矩阵。
A．BCD
13．设A,B,C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是（）。
A．
B．若AB=AC且则B=C
C．
D若则
14．n元线性方程组AX=B有无穷多解的充分必要条件是（）。
A
AB
C．D。
15．设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（）B
A.B.
C.D.
16.设线性方程组AX=B的增广矩阵经过初等行变换化为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）。
A
A．1B。
2C.3D.4
17.设A,B为两个已知矩阵,且可逆,则方程的解X=______。
（）
18．设A,B,C均为n阶矩阵,则下列结果或等式成立的是（）。
B
A.B.
C.若且,则B=CD.若,则
（二）.计算题
1．求矩阵的逆矩阵。
答案:
2．求下列矩阵的秩
解:
当a-2=0时且b+1=0时,亦即a=2,b=-1时,矩阵有2个非零行,故矩阵的秩为2。
当a=2,或时,矩阵的秩为3。
当时,对矩阵进行初等行变换则第4行化为0行,矩阵的秩仍为3。
3．13．设求。
4．若,求A。
5．设,且满足矩阵方程,求X。
答案
（提示:
等式两边右乘,得,于是
）
6．设矩阵A,B满足矩阵方程AX=B,其中求X。
7．设矩阵,求矩阵B。
）=
8．设矩阵,求
9．解矩阵方程
10．设矩阵且AX=B,求X。
11．求齐次线性方程组的一般解。
12．设线性方程组,讨论当a,b为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解。
当即时,方程组无解;
当任意,即任意,方程组有唯一解;
当,即,方程组有无穷多解。
13．设线性方程组
讨论a为何值时方程组有解,有解时求一般解。
当a=6时,方程组有解,且一般解为
14．就a,b的取值,讨论线性方程组解的情况。
当即时,方程组无解;
当即时,方程组有无穷多解;
当任意,即任意,方程组有唯一解。
15．解线性列方程组
16．解线性方程组
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