经济数学基础重点资料Word文档格式.docx

1、A可能有解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 有唯一解。解 线性方程组说明秩（ A） =n故AX=0只有唯一解（ 零解） 。正确选项是D。例题2. 若线性方程组的增广矩阵为（ ） 时线性方程组有无穷多解。A. 1 B. 4 C .2 D. 1/2解 将增广矩阵化成阶梯形矩阵此线性方程组未知量的个数使, 若它有无穷多解, 则其增广矩阵的秩应小于2, 即, 即正确答案D。例题3 若非齐次线性方程组有唯一解, 那么有（ ） 。A 秩（ A, B） =n B 秩（ A） =r C 秩（ A） =秩（ A, B） D 秩（ A） =秩（ A, B） =n解 根据非齐次线性方程组的有解判定定理可知D是正

2、确的。1 理解并熟练掌握向性方程组的有解判定定理; 熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。例题4 求线性方程组因为秩（ ） =秩（ A） =3, 因此方程组有解。一般解为 （ 为自由未知量） 例题5 设线性方程组问c为何值时, 方程组有解? 若方程组有解时, 求一般解。解 可见, 当c=0时, 方程组有解。原方程组的一般解为 （ 为自由未知量） 一 填空题, 选择题 1.设A, B, C, X是同型矩阵, B可逆, 且（ A+X） B=C, 则X=_。（ ） 2设, 则_, =_。3设A是矩阵, B是矩阵, 则下列运算能进行的是（ ） C A AB B C BA D 4下列说法正确的是（ ）

3、, 其中A, B是同阶方阵。C A. 若AB=O, 则A=O或B=O B .AB=BA C. 若 AB=I 则BA=I D. A+AB=A（ 1+B） 5.若A, B是同阶的可逆矩阵, 则下列说法（ ） 是错误的。DA 也是可逆矩阵, 且B 若AB=I, 则C 也可逆, 且D AB也可逆, 且6设A为矩阵, B为矩阵, 若AB与BA都能够进行运算, 则有关系式_。 （ ） 7设A是对称矩阵, 则a=_, b=_, c=_。8设A是4阶方阵, 秩（ A） =3, 则（ ） 。CAA可逆。 B .A有一个0行 C.A的阶梯阵有一个0行 .D .A至少有一个0行9. 线性方程组AX=B的增广矩阵化成

4、阶梯形矩阵后为则当c=_, d=_时, 方程组无解; 当c=_, d=_时, 方程组有唯一解; 当c=_, d=_时, 方程有无穷多解。（ 无解; 任意时, 有唯一解; 时, 有无穷多解） 10.若线性方程组AX=B（ ） 有唯一解, 则AX=O_解。（ 只有0解） 11若线性方程组AX=B有无穷多解, 则AX=0（ ） 。BA .只有0解 B .有非0解 C. 解的情况不能确定 12.设A为矩阵, B是矩阵 若乘积矩阵有意义, 则C为（ ） 矩阵。A B C D 13设A, B, C均为n阶矩阵, 则下列结论或等式成立的是（ ） 。AB若AB=AC且 则B=CCD 若则14n元线性方程组AX

5、=B有无穷多解的充分必要条件是（ ） 。AA B C D。15设A, B为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是（ ） BA. B. C. D. 16.设线性方程组AX=B的增广矩阵经过初等行变换化为, 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） 。A A 1 B。2 C. 3 D. 4 17.设A, B为两个已知矩阵, 且可逆, 则方程的解X=_。（ ） 18设A, B, C均为n阶矩阵, 则下列结果或等式成立的是（ ） 。B A. B .C. 若且 , 则B=C D. 若, 则（二） .计算题1求矩阵的逆矩阵。答案:2求下列矩阵的秩解:当a-2=0时且b+1=0时, 亦即a=2, b=-

6、1时, 矩阵有2个非零行, 故矩阵的秩为2。当a=2, 或时, 矩阵的秩为3。当时, 对矩阵进行初等行变换则第4行化为0行, 矩阵的秩仍为3。3 13设求。4若, 求A。5设, 且满足矩阵方程, 求X。答案 （ 提示: , 等式两边右乘 , 得, 于是） 6设矩阵A, B满足矩阵方程AX=B, 其中求X。 7设矩阵, 求矩阵B。） =8设矩阵, 求9解矩阵方程10设矩阵 且AX=B, 求X。11求齐次线性方程组的一般解。12设线性方程组, 讨论当a, b为何值时, 方程组无解, 有唯一解, 有无穷多解。当即时, 方程组无解;当任意, 即任意, 方程组有唯一解;当, 即, 方程组有无穷多解。13设线性方程组讨论a为何值时方程组有解, 有解时求一般解。当a=6时, 方程组有解, 且一般解为14就a, b的取值, 讨论线性方程组 解的情况。当即 时, 方程组无解;当即 时, 方程组有无穷多解;当任意, 即任意, 方程组有唯一解。15解线性列方程组16解线性方程组