八年级数学下册 第9章 中心对称图形平行四边形优化Word文档格式.docx

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B、由A中的相似比可知，BF=DF，正确．

C、由∠AEC=∠DCE可知正确．

D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．

故选：

A．

【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．

3．如图，将沿着它的中位线DE折叠后，点落到点，若，，则的度数是（）.

A.120°

B.112°

C.110°

D.108°

【考点】三角形的内角和定理；

中位线的性质．

【分析】先利用三角形的内角和定理，再运用中位线的性质．

利用三角形的内角和定理得到∠B=340，再运用中位线的性质得到∠ADE=340

∴=1800-340-340=1120

B．

4.将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（）.

A.15B.18C.21D.24

【考点】数菱形．

【分析】根据平行线的三种方向选两种组成平行四边形，再分边长为1、2两种。

每种情况下边长为1的菱形有6个，3个6是18种，边长为2菱形有3个

故选C．

【点评】本题分类是解题的关键．

5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）

①AC⊥BD②∠BAD=90°

③AB=BC④AC=BD．

A．①③B．②③C．②④D．①②③

【考点】正方形的判定．

【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°

的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．

∵四边形ABCD是菱形，

∴当∠BAD=90°

时，菱形ABCD是正方形，故②正确；

∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；

C．

【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．

6．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°

，③AH+CH=DH中，正确的是（）

A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

【考点】菱形的性质；

全等三角形的判定与性质．

【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°

，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；

则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°

；

在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH=DH；

易证得△OAD∽△AHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=OD•DH．

∴AB=BC，

∵AB=AC，

∴AB=BC=AC，

即△ABC是等边三角形，

同理：

△ADC是等边三角形

∴∠B=∠EAC=60°

，

在△ABF和△CAE中，

∴△ABF≌△CAE（SAS）；

故①正确；

∴∠BAF=∠ACE，

∵∠AEH=∠B+∠BCE，

∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°

+60°

=120°

故②正确；

在HD上截取HK=AH，连接AK，

∵∠AHC+∠ADC=120°

=180°

∴点A，H，C，D四点共圆，

∴∠AHD=∠ACD=60°

，∠ACH=∠ADH，

∴△AHK是等边三角形，

∴AK=AH，∠AKH=60°

∴∠AKD=∠AHC=120°

在△AKD和△AHC中，

∴△AKD≌△AHC（AAS），

∴CH=DK，

∴DH=HK+DK=AH+CH；

故③正确；

∵∠OAD=∠AHD=60°

，∠ODA=∠ADH，

∴△OAD∽△AHD，

∴AD：

DH=OD：

AD，

∴AD2=OD•DH．

故④正确．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

7.如图，正方形的边长为2.是等边三角形，点在正方形内，在对

角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）.

A.2B.C.D.

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】D关于AC的对称点是BP．EB的长就是DP+EP的最小值，据此即可求解．

EB正好是等边三角形的边，所以EB=2

故选A．

【点评】本题考查了轴对称，理解正方形的性质，对角线所在的直线是正方形的对称轴是关键．

8.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且，下列结论中，一定正确的个数是（）.

①是等腰三角形;

②;

③四边形是菱形;

④.

A.1B.2C.3D.4

【考点】等腰三角形、中位线、菱形的性质．

【分析】根据折叠，再利用相关性质．

显然无法根据菱形的性质判定四边形是菱形

9．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）

A．3B．4C．5D．6

【考点】轴对称-最短路线问题；

菱形的性质．

【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．

在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．

∵AE=DG，且AE∥DG，

∴四边形ADGE是平行四边形，

∴EG=AD=4．

故选B．

【点评】本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键．

10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）

A．3B．C．5D．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．

设ED=x，则AE=6﹣x，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDB=∠DBC；

由题意得：

∠EBD=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，

∴EB=ED=x；

由勾股定理得：

BE2=AB2+AE2，

即x2=9+（6﹣x）2，

解得：

x=3.75，

∴ED=3.75

【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；

解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．

二、填空题

11．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．

【考点】直角三角形斜边上的中线；

勾股定理．

【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．

∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，

∴斜边==13，

则斜边中线长是，

故答案为：

．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．

12．如图，一个含有30°

角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°

，则∠2=．

【考点】平行线的性质．

【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°

115°

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：

两直线平行内错角相等．

13．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为

　　cm．

【考点】菱形的性质、菱形的面积、勾股定理．

【分析】连接AC可得菱形ABCD的对角线AC=10．

∵四边形AECF是正方形，

∴AC=10

∴BD=24．

13

【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积

14.小明尝试着将矩形纸片（如图

（1）,）沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕为（如图

（2））;

再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为（如图（3））.如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为.

【考点】正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理．

【分析】先利用正方形的性质，再利用轴对称的性质，最后运用勾股定理．

运用好FC=MN,MG-FG.

答案为：

【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理．

15．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=9．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】如图：

由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；

又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；

解方程组即可求得．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；

又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，

∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3

∴AB﹣BC=3，

又∵▱ABCD的周长是30，

∴AB+BC=15，

∴AB=9．

故答案为9．

【点评】此题考查了平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．

16．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=4．

【考点】正方形的性质．

【分析】正方形ABCD的对角线交于点O，连接0E，由正方形的性质和对角线长为8，得出OA=OB=4；

进一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO，整理得出答案解决问题．

如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB=4，

又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO，

∴OA•OB=OA•EF+OB•EG，

即×

4×

4=×

（EF+EG）

∴EF+EG=4．

4．

【点评】此题考查正方形的性质，三角