高考数学经典题题精选----平面向量解答题精选Word格式.doc

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∴若OAPB为正方形只有即x1x2+y1y2=0

y1y2=（kx1+3）（kx2+3）=k2x1x2+3k（x1+x2）+9……………………8分

……10分

∴存在l且l的方程为y=x+3…………………………12分

2.

（1）已知||=4，||=3，（2－3）·

（2+）=61，求与的夹角θ；

（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使

，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

（1）∵（2－3）·

（2+）=61，∴…（12分）

又||=4，||=3，∴·

=－6.…………………………………………（4分）.

………………………………………………（5分）

∴θ=120°

.………………………………………………………………（6分）

（2）设存在点M，且

…………………………（8分）

∴存在M（2，1）或满足题意.……………………（12分）

3.设、是两个不共线的非零向量（）

（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

（2）若，那么实数x为何值时的值最小？

（1）A、B、C三点共线知存在实数

即，…………………………………………………4分

则………………………………………………………………6分

（2）

……………………………9分

当…………………………………………12分

4.设平面内的向量,,，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及Ð

APB的余弦值．

解设．

∵点P在直线OM上，

∴与共线，而，

∴x－2y=0即x=2y，有．………………4分

∵，，

∴

=5y2－20y+12

=5（y－2）2－8．………………8分

从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，此时，，．

于是，，，

∴．……………12分

5.已知向量向量与向量夹角为，且.

（1）求向量；

（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，求|2+|的值.

（1）设，有①………………2分

由夹角为，有.

∴②………………4分

由①②解得∴即或…………6分

（2）由垂直知…………7分

…………10分

∴…………12分

6.已知定点

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程。

（Ⅱ）当的最大值和最小值.

（I）设动点的坐标为P（x,y）,则

（3分）

若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分）

若k≠1，则方程化为：

为半径的圆.（5分）

（II）当k=0时，方程化为x2+y2=1.

7.在平行四边形ABCD中，A（1，1），，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.

（1）若，求点C的坐标；

（2）当时，求点P的轨迹.

（1）设点C坐标为（……1分

又……3分

即……4分即点C（0，6）…5分

（2）解一：

设，则

……6分

……8分

ABCD为菱形……9分

……11分

故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半圆去掉与直线的两个交点……12分

解法二：

D的轨迹方程为……7分

M为AB中点的比为

设……9分

的轨迹方程

整理得……11分

故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线的两个交点……12分

8.已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·

=－2，

（2）若，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.

（1）设=（x,y），则

∴解得

（2）.∴

∴

=1+

∴∴

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