1、 若OAPB为正方形 只有即x1x2+y1y2=0y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+98分10分存在l且l的方程为y=x+312分2. (1)已知|=4,|=3,(23)(2+)=61,求与的夹角; (2)设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使 ,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.(1)(23)(2+)=61,(12分) 又|=4,|=3,=6.(4分). (5分) =120.(6分) (2)设存在点M,且 (8分)存在M(2,1)或满足题意.(12分)3. 设、是两个不共线的非零向量()(1)记那么当实数t为何值时
2、,A、B、C三点共线?(2)若,那么实数x为何值时的值最小?(1)A、B、C三点共线知存在实数即,4分则6分(2)9分当12分4. 设平面内的向量, , ,点P是直线OM上的一个动点,求当取最小值时,的坐标及APB的余弦值解 设 点P在直线OM上, 与共线,而, x2y=0即x=2y,有 4分 , = 5y220y+12= 5(y2)28 8分从而,当且仅当y=2,x=4时,取得最小值8,此时,于是, 12分5. 已知向量向量与向量夹角为,且. (1)求向量; (2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,求|2+|的值.(1)设,有 2分由夹角为,有.4分由解得 即或6分 (2)由垂直知7分10分
3、12分6. 已知定点()求动点P的轨迹方程。()当的最大值和最小值.(I)设动点的坐标为P(x,y),则(3分) 若k=1,则方程为x=1,表示过点(1,0)是平行于y轴的直线.(4分) 若k1,则方程化为:为半径的圆. (5分) (II)当k=0时,方程化为x2+y2=1 .7. 在平行四边形ABCD中,A(1,1),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.(1)若,求点C的坐标;(2)当时,求点P的轨迹.(1)设点C坐标为(1分 又3分 即4分 即点C(0,6)5分 (2)解一:设,则 6分8分 ABCD为菱形9分11分故点P的轨迹是以(5,1)为圆心,2为半圆去掉与直线的两个交点12分 解法二: D的轨迹方程为7分M为AB中点 的比为 设9分的轨迹方程 整理得11分故点P的轨迹是以(5,1)为圆心,2为半径的圆去掉与直线的两个交点12分8. 已知向量=(2,2),向量与向量的夹角为,且=2, (2)若,其中A、C是ABC的内角,若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求|+|的取值范围.(1)设=(x,y),则解得 (2). =1+ - 6 -