高考数学线性规划题型总结1Word文件下载.doc
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本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。
数形结合是数学思想的重要手段之一。
2若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是 （ ）
x
y
O
2
x=2
y=2
x+y=2
B
A
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]
解：
如图，作出可行域，作直线l：
x+2y＝0，将
l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值
2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A
二、求可行域的面积
2x+y–6=0=5
x＋y–3=0
C
M
3、不等式组表示的平面区域的面积为 （ ）
A、4 B、1 C、5 D、无穷大
如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B
三、求可行域中整点个数
4、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
|x|＋|y|≤2等价于
作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D
四、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题
图2
5、已知则的最小值是.
如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。
由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。
的最小值是为5。
本题属非线性规划最优解问题。
求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。
五、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
6、在约束条件下，当时，目标函数C
的最大值的变化范围是（）
A.B.C.D.
画出可行域如图3所示,当时,目标函数在处取得最大值,即;
当时,目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;
本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。
2x–y=0
2x–y+3=0
7、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是 （ ）
A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3）
|2x－y＋m|＜3等价于
由右图可知,故0＜m＜3，选C
六、已知平面区域，逆向考查约束条件。
8、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）
（A）（B）（C）（D）
双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域（如图4所示）时有。
本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。
验证法或排除法是最效的方法。
七、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
9已知变量，满足约束条件。
若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。
如图5作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为ｚ的平行直线系,要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。
则直线过Ａ点且在直线（不含界线）之间。
即则的取值范围为。
本题通过作出可行域，在挖掘的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组即可求解。
求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。
八、设计线性规划，探求平面区域的面积问题
10在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）（A）（B）4（C）（D）2
如图６，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。
容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B（2,0）,C（-2,0）.于是三角形的面积为：
从而选Ｂ。
有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；
其次利用面积公式整体或部分求解是关键。
九、研究线性规划中的整点最优解问题
11、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是（A）80（B）85（C）90（D）95
如图７，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系,要使最得最大值。
当直线通过取得最大值。
因为，故Ａ点不是最优整数解。
于是考虑可行域内Ａ点附近整点Ｂ（５，４），Ｃ（４，４），经检验直线经过Ｂ点时，
在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。
十.比值问题
当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。
12已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）.
（A）[，6]（B）（－∞，]∪[6，＋∞）
（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]
解析是可行域内的点M（x，y）与原点O
（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（，）时，取得
最小值；
当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6.答案A
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