高考二轮复习专题立体几何文科Word格式.docx
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3、平面中的垂直有哪些？
4、空间中的垂直有哪些？
1．（2017·
高考全国卷Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）
2．（2016·
高考浙江卷）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A．m∥l B．m∥nC．n⊥lD．m⊥n
3．（2016·
全国卷Ⅱ）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题有______．（填写所有正确命题的编号）
4．（2017·
高考全国卷Ⅲ）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.
（1）证明：
AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB＝BD.若E为棱BD上与D不重合的点，
且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
类型一 空间线面位置关系的判断
[典例1]
（1）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ ）
A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l
（2）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
变式1．如本例
（2）改为设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件
B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
[自我挑战]
1.m、n是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.
其中，所有真命题的序号是________．
平面AEC⊥平面BED.
（2）若∠ABC＝120°
，AE⊥EC，三棱锥E ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．
自我挑战：
如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：
（1）PA⊥底面ABCD；
（2）BE∥平面PAD；
（3）平面BEF⊥平面PCD.
[互动迁移1] 在本例条件下，证明平面BEF⊥平面ABCD.
[互动迁移2] 在本例条件下，若AB＝BC，求证：
BE⊥平面PAC.
[变式训练] （2017·
山东卷）由四棱柱ABCD A1B1C1D1截去三棱锥C1 B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.
A1O∥平面B1CD1；
（2）设M是OD的中点，证明：
平面A1EM⊥平面B1CD1.
类型三 立体几何中的折叠、探索问题
[典例3] （2017·
山东济南模拟）如图
（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°
，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2.将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图
（2）．
（1）求证：
DE∥平面A′BC；
（2）求证：
A′C⊥BE；
（3）线段A′D上是否存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE？
若存在，求出DF的长；
若不存在，请说明理由．
[母题变式]
本例的条件不变，在线段BE上是否存在点H，使平面A′BE⊥平面A′CH?
（1）试在线段A′C上确定一点H，使FH∥平面A′BE.
（2）试求三棱锥A′ EBC的外接球的半径与三棱锥A′ EBC的表面积．
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