高三数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ试题文Word格式文档下载.doc
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3.（2015·
湖北，6）函数f（x）＝＋lg的定义域为（ ）
A．（2,3） B．（2,4]
C．（2,3）∪（3,4] D．（－1,3）∪（3,6]
3.解析依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4；
①
且>
0，解得x>
2且x≠3，②
由①②求交集得函数的定义域为（2，3）∪（3，4]．故选C.
答案C
4.（2015·
新课标全国Ⅰ，10）已知函数f（x）＝且f（a）＝－3，
则f（6－a）＝（ ）
A．－B．－C．－D．－
4.解析若a≤1，f（a）＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1（无解）；
若a>
1，f（a）＝－log2（a＋1）＝－3，a＝7，
f（6－a）＝f（－1）＝2－2－2＝－2＝－.
答案A
5.（2015·
山东，10）设函数f（x）＝若＝4，则b＝（ ）
A．1B.C.D.
5.解析由题意，得＝3×
－b＝－b.
若－b≥1，即b≤时，，解得b＝.
若－b＜1，即b＞时，3×
－b＝4，解得b＝（舍去）．
所以b＝.
6.（2015·
陕西，4）设f（x）＝则f（f（－2））＝（ ）
A．－1B.C.D.
6.解析∵f（－2）＝2－2＝＞0，则f（f（－2））＝＝1－＝1－＝，故选C.
7.（2014·
山东，3）函数f（x）＝的定义域为（ ）
A．（0,2）B．（0,2]C．（2，＋∞） D．[2，＋∞）
7.解析由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，
即函数f（x）的定义域是（2，＋∞）．
8.（2014·
江西，4）已知函数f（x）＝（a∈R），若f[f（－1）]＝1，则a＝（ ）
A.B.C．1D．2
8.解析因为－1＜0，所以f（－1）＝＝2，又2＞0，所以f[f（－1）]＝f
（2）＝a·
22＝1，
解得a＝.
9.（2015·
新课标全国Ⅱ，13）已知函数f（x）＝ax3－2x的图象过点（－1,4），则a＝________.
9.解析由函数f（x）＝ax3－2x过点（－1，4），得4＝a（－1）3－2×
（－1），解得a＝－2.
答案－2
考点2函数的基本性质
1.（2016·
山东，9）已知函数f（x）的定义域为R.当x＜0时，f（x）＝x3－1；
当－1≤x≤1时，
f（－x）＝－f（x），当x＞时，＝.则f（6）＝（ ）
A.－2 B.－1
C.0 D.2
1.解析 当x＞时，＝，即f（x）＝f（x＋1），∴T＝1，
∴f（6）＝f
（1）.当x＜0时，f（x）＝x3－1且－1≤x≤1，f（－x）＝－f（x），
∴f（6）＝f
（1）＝－f（－1）－[（－1）3－1]＝2，故选D.
新课标全国Ⅱ，12）设函数f（x）＝ln（1＋|x|）－，则使得f（x）＞f（2x－1）成立的x的取值范围是（ ）
A. B.∪（1，＋∞）
C. D.∪
2.解析由f（x）＝ln（1＋|x|）－知f（x）为R上的偶函数，
于是f（x）＞f（2x－1）即为f（|x|）＞f（|2x－1|）．
当x＞0时，f（x）＝ln（1＋x）－，得f′（x）＝＋＞0，
所以f（x）为[0，＋∞）上的增函数，
则由f（|x|）＞f（|2x－1|）得|x|＞|2x－1|，
平方得3x2－4x＋1＜0，解得＜x＜1，故选A.
北京，3）下列函数中为偶函数的是（ ）
A．y＝x2sinx B．y＝x2cosx
C．y＝|lnx| D．y＝2x
3.解析由f（－x）＝f（x），且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数．
答案B
福建，3）下列函数中为奇函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ex
C．y＝cosx D．y＝ex－e－x
4.解析由奇函数定义易知y＝ex－e－x为奇函数，故选D.
广东，3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A．y＝x＋sin2x B．y＝x2－cosx
C．y＝2x＋ D．y＝x2＋sinx
5.解析对于A，f（－x）＝－x＋sin2（－x）＝－（x＋sin2x）＝－f（x），为奇函数；
对于B，f（－x）＝（－x）2－cos（－x）＝x2－cosx＝f（x），为偶函数；
对于C，f（－x）＝2－x＋＝2x＋＝f（x），为偶函数；
对于D，y＝x2＋sinx既不是偶函数也不是奇函数，故选D.
新课标全国Ⅰ，12）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，
且f（－2）＋f（－4）＝1，则a＝（ ）
A．－1B．1C．2D．4
6.解析设f（x）上任意一点为（x，y），该点关于直线y＝－x的对称点为（－y，－x），
将（－y，－x）代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2（－x），
由f（－2）＋f（－4）＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.
北京，2）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A．y＝e－x B．y＝x3
C．y＝lnx D．y＝|x|
7.解析分别画出四个函数的图象，如图所示：
因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除C；
因为指数函数y＝e－x在定义域内单调递减，故排除A；
对于函数y＝|x|，当x∈（－∞，0）时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，故排除D；
而函数y＝x3在定义域R上为增函数．故选B.
湖南，4）下列函数中，既是偶函数又在区间（－∞，0）上单调递增的是（ ）
A．f（x）＝ B．f（x）＝x2＋1
C．f（x）＝x3 D．f（x）＝2x
8.解析因为y＝x2在（－∞，0）上是单调递减的，故y＝在（－∞，0）上是单调递增的，
又y＝为偶函数，故A对；
y＝x2＋1在（－∞，0）上是单调递减的，故B错；
y＝x3为奇函数，故C错；
y＝2－x为非奇非偶函数，故D错．所以选A.
9.（2014·
新课标全国Ⅰ，5）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是
偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数
C．f（x）|g（x）|是奇函数 D．|f（x）g（x）|是奇函数
9.解析f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，故f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为偶函数，f（x）|g（x）|为奇函数，|f（x）g（x）|为偶函数，故选C.
10.（2014·
广东，5）下列函数为奇函数的是（ ）
A．y＝2x－ B．y＝x3sinx
C．y＝2cosx＋1 D．y＝x2＋2x
10.解析选项B中的函数是偶函数；
选项C中的函数也是偶函数；
选项D中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A中的函数是奇函数．
11.（2014·
重庆，4）下列函数为偶函数的是（ ）
A．f（x）＝x－1 B．f（x）＝x2＋x
C．f（x）＝2x－2x D．f（x）＝2x＋2x
11.解析函数f（x）＝x－1和f（x）＝x2＋x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；
选项C中f（x）＝2x－2－x，则f（－x）＝2－x－2x＝－（2x－2－x）＝－f（x），所以f（x）＝2x－2－x为奇函数，排除选项C；
选项D中f（x）＝2x＋2x，则f（－x）＝2x＋2x＝f（x），所以f（x）＝2x＋2x为偶函数，故选D.
12.（2016·
北京，10）函数f（x）＝（x≥2）的最大值为________.
12.解析 f（x）＝＝1＋，所以f（x）在[2，＋∞）上单调递减，
则f（x）最大值为f
（2）＝＝2.
答案 2
13.（2016·
四川，14）若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<
x<
1时，f（x）＝4x，则＋f
（2）＝________.
13.解析 ∵f（x）周期为2，且为奇函数，已知（0，1）内f（x）＝4x，
则可大致画出（－1，1）内图象如图，∴f（0）＝0，
∴＋f
（2）＝－＋f
（2）＝＋f（0）＝－2＋0＝－2.
答案 －2
14.（2015·
福建，5）若函数f（x）＝2|x－a|（a∈R）满足f（1＋x）＝f（1－x），且f（x）在[m，＋∞）上单调递增，则实数m的最小值为________．
14.解析∵f（1＋x）＝f（1－x），∴f（x）的对称轴x＝1，∴a＝1，f（x）＝2|x－1|，∴f（x）的增区间为[1，＋∞）.∵[m，＋∞）⊆[1，＋∞），∴m≥1.∴m的最小值为1.
答案1
15.（2014·
新课标全国Ⅱ，15）偶函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，f（3）＝3，则f（－1）＝________.
15.解析因为函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，所以f（x）＝f（4－x），f（－x）＝f（4＋x），
又f（－x）＝f（x），所以f（x）＝f（4＋x），则f（－1）＝f（4－1）＝f（3）＝3.
答案3
16.（2014·
安徽，14）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f（x）＝则＋＝________.
16.解析由于函数f（x）是周期为4的奇函数，
所以＋＝＋
＝＋＝－
＝－＋sin＝.
答案
17.（2014·
四川，13）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1）时，f（x）＝则＝________.
17.解析由已知易得＝－4×
＋2＝1，
又由函数的周期为2，可得＝＝1.
考点3二次函数与幂函数
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