1、3.（2015湖北，6）函数f（x）lg的定义域为（）A（2,3） B（2,4C（2,3）（3,4 D（1,3）（3,63.解析 依题意，有4|x|0，解得4x4； 且0，解得x2且x3， 由求交集得函数的定义域为（2，3）（3，4故选C.答案 C4.（2015新课标全国，10）已知函数f（x）且f（a）3，则f（6a）（）A B C D4.解析 若a1，f（a）2a123，2a11（无解）；若a1，f（a）log2（a1）3，a7，f（6a）f（1）2222.答案 A5.（2015山东，10）设函数f（x）若4，则b（）A1 B. C. D.5.解析 由题意，得3bb.若b1，即b时，解得b
2、.若b1，即b时，3b4，解得b（舍去）所以b.6.（2015陕西，4）设f（x）则f（f（2）（）A1 B. C. D.6.解析 f（2）220，则f（f（2）11，故选C.7.（2014山东，3）函数f（x）的定义域为（）A（0,2） B（0,2 C（2，） D2，）7.解析 由题意可知x满足log2x10，即log2xlog22，根据对数函数的性质得x2，即函数f（x）的定义域是（2，）8.（2014江西，4）已知函数f（x）（aR），若ff（1）1，则a（）A. B. C1 D28.解析 因为10，所以f（1）2，又20，所以ff（1）f（2）a221，解得a.9. （2015新课标全
3、国，13）已知函数f（x）ax32x的图象过点（1,4），则a_.9.解析 由函数f（x）ax32x过点（1，4），得4a（1）32（1），解得a2.答案 2考点2 函数的基本性质1.（2016山东，9）已知函数f（x）的定义域为R.当x0时，f（x）x31；当1x1时，f（x）f（x），当x时，.则f（6）（）A.2 B.1 C.0 D.21.解析当x时，即f（x）f（x1），T1，f（6）f（1）.当x0时，f（x）x31且1x1，f（x）f（x），f（6）f（1）f（1）（1）312，故选D.新课标全国，12）设函数f（x）ln（1|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是
4、（）A. B.（1，）C. D.2.解析 由f（x）ln（1|x|） 知f（x）为R上的偶函数，于是f（x）f（2x1）即为f（|x|）f（|2x1|）当x0时，f（x）ln（1x），得f（x）0，所以f（x）为0，）上的增函数，则由f（|x|）f（|2x1|）得|x|2x1|，平方得3x24x10，解得x1，故选A.北京，3）下列函数中为偶函数的是（）Ayx2sin x Byx2cos xCy| ln x| Dy2x3.解析 由f（x）f（x），且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数答案 B福建，3）下列函数中为奇函数的是（）Ay Byex
5、Cycos x Dyexex4.解析 由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选D.广东，3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x5.解析 对于A，f（x）xsin 2（x）（xsin 2x）f（x），为奇函数；对于B，f（x）（x）2cos（x）x2cos xf（x），为偶函数；对于C，f（x）2x2xf（x），为偶函数；对于D，yx2sin x既不是偶函数也不是奇函数，故选D.新课标全国，12）设函数yf（x）的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f（2）f（4）1，则a（）A 1 B1 C2 D46.解析 设f
6、（x）上任意一点为（x，y），该点关于直线yx的对称点为（y，x），将（y，x）代入y2xa，所以yalog2（x），由f（2）f（4）1，得a1a21，2a4，a2.北京，2）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）Ayex Byx3Cyln x Dy|x|7.解析 分别画出四个函数的图象，如图所示：因为对数函数yln x的定义域不是R，故首先排除C；因为指数函数yex在定义域内单调递减，故排除A；对于函数y|x|，当x（，0）时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，故排除D；而函数yx3在定义域R上为增函数故选B.湖南，4）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）
7、 Bf（x）x21Cf（x）x3 Df（x）2x8.解析 因为yx2在（，0）上是单调递减的，故y在（，0）上是单调递增的，又y为偶函数，故A对；yx21在（，0）上是单调递减的，故B错；yx3为奇函数，故C错；y2x为非奇非偶函数，故D错所以选A.9.（2014新课标全国，5）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数 B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数 D|f（x）g（x）|是奇函数9.解析 f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，故f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为偶
8、函数，f（x）|g（x）|为奇函数，|f（x）g（x）|为偶函数，故选C.10.（2014广东，5）下列函数为奇函数的是（）Ay2x Byx3sin x Cy2cos x1 Dyx22x10.解析 选项B中的函数是偶函数；选项C中的函数也是偶函数；选项D中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A中的函数是奇函数11.（2014重庆，4）下列函数为偶函数的是（）Af（x）x1 Bf（x）x2xCf（x）2x2x Df（x）2x2x11.解析 函数f（x）x1和f（x）x2x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中f（x）2x2x，则f（x）2x2x（2x2x）f（x），所以
9、f（x）2x2x为奇函数，排除选项C；选项D中f（x）2x2x，则f（x）2x2xf（x），所以f（x）2x2x为偶函数，故选D.12. （2016北京，10）函数f（x）（x2）的最大值为_.12.解析f（x）1，所以f（x）在2，）上单调递减，则f（x）最大值为f（2）2.答案213. （2016四川，14）若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）4x，则f（2）_.13.解析f（x）周期为2，且为奇函数，已知（0，1）内f（x）4x，则可大致画出（1，1）内图象如图，f（0）0，f（2）f（2）f（0）202.答案214. （2015福建，5）若函数f（x）2|
10、xa|（aR）满足f（1x）f（1x），且f（x）在m，）上单调递增，则实数m的最小值为_14.解析 f（1x）f（1x），f（x）的对称轴x1，a1，f（x）2|x1|，f（x）的增区间为1，）.m，）1，），m1.m的最小值为1.答案 115. （2014新课标全国，15）偶函数yf（x）的图象关于直线x2对称，f（3）3，则f（1）_.15.解析 因为函数f（x）的图象关于直线x2对称，所以f（x）f（4x），f（x）f（4x），又f（x）f（x），所以f（x）f（4x），则f（1）f（41）f（3）3.答案 316. （2014安徽，14）若函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f（x）则_.16.解析 由于函数f（x）是周期为4的奇函数，所以sin .答案 17. （2014四川，13）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1）时，f（x）则_.17.解析 由已知易得421，又由函数的周期为2，可得1.考点3 二次函数与幂函数
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