解三角形典型例题综合讲解Word文档格式.doc
《解三角形典型例题综合讲解Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解三角形典型例题综合讲解Word文档格式.doc（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
4．在中，,则
A． B． C． D．
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°
，c＝a，则（ ）
A．a>
b B．a<
bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ（λ>
0），A＝45°
，则满足此条件的三角形个数是（ ）
A．0 B．1C．2 D．无数个
7．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°
，则△ABC的面积等于（ ）
A. B.C.或 D.或
8．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶（a+1）∶2a，则a的取值范围是（）
A．a＞2 B．a＞ C．a＞0 D．a＞1
9．在△ABC中，A＝60°
，b＝1，其面积为，则=（）
A. B.C. D.
10．在△ABC中，已知，则C=（）
A.300B.1500C.450D.1350
11．在中，,，则（）
A.B.C.D.
12．在中，已知，，则的形状是（）
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
13．不解三角形，确定下列判断中正确的是（）
A.，有两解B.,有一解
C.，有两解D.，无解
14．在中，已知，则等于（）
A.B.C.D.
15．在中，若，则等于（）
A.B.C.或D.或
16．中，A=，BC=3，则的周长为（）
A．B．
C．D．
17．在中，角A，B，C的对边分别为，，，已知A=，，，则等于（）
A．1B．2C．D．
18．在中，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
19．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）
A．15km B．30km C．15km D．15km
20．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为（）
A．B．C．或D．或
21．已知分别是三个内角的对边，且，则是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
22．在中，已知，则（）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（题型注释）
23．设的三个内角为A、B、C，向量，若，则.
24．在△中，分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为．
25．在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=
26．在△ABC中，a，b，c是三个内角,A,B,C所对的边，若则（）
27．已知中，角A、B、C所对边分别为，若，则的最小值为.
28．在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于.
三、解答题（题型注释）
29．（本小题满分12分）在中，设内角A，B，C的对边分别为，向量，若
（1）求角的大小；
（2）若且，求的面积.
30．（本小题满分12分）
已知的三个内角所对的边分别为，向量，
，且．
（1）求的大小；
（2）现在给出下列三个条件：
①；
②；
③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
31．已知三角形的三边和面积S满足,求S的最大值。
32．（本小题满分13分）
在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值
33．本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
（1）求B的大小;
（2）求cosA+sinC的取值范围.
34．一个人在建筑物的正西点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从点向南走到点，再测得建筑物顶的仰角是，设，间的距离是．
证明：
建筑物的高是．
35．一架飞机从A地飞到B到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？
A
700km
21
B
C
36．一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是，计算这个海岛的宽度．
8000m
27
P
Q
37．如图，已知一艘船从30nmile/h的速度往北偏东的A岛行驶，计划到达A岛后停留10min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西的方向，经过20min到达Ｄ处，测得B岛在北偏西的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？
30
60
20min
38．在中，已知,，解此三角形。
39．（本小题满分9分）设三角形的内角的对边分别为,．
（1）求边的长；
（2）求角的大小；
（3）求三角形的面积。
40．（本小题满分12分）中，分别是角A,B,C的对边，已知满足，且
（1）求角A的大小；
（2）求的值
41．（本小题12分）已知锐角三角形的内角的对边分别为，
且
（2）若三角形ABC的面积为1，求的值.
42．（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求b的值.
试卷第7页，总7页
本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
因为是三角形的内角，所以由可得，所以可以得到；
反之，由，可以得到或，所以得不出，所以“”是“”的充分不必要条件.
考点：
本小题主要考查三角形中角和三角函数值的对应关系和充分条件、必要条件的判断，考查学生的推理能力.
点评：
三角形中，角和三角函数值并不是一一对应的，另外，判断充分条件和必要条件，要看清谁是条件谁是结论.
2．C
因为，由向量垂直的坐标运算可得，整理可得，由余弦定理可得
本小题主要考查向量垂直的坐标运算和余弦定理的应用，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力.
由余弦定理求出，一定要交代A的取值范围，才可以得出结论.
3．B
所以，所以，所以，所以三角形的形状为直角三角形.
本小题主要考查对数的运算和勾股定理以及三角形形状的判断，考查学生的运算求解能力.
判断三角形的性质，要注意转化题中所给的条件，要么化成角之间的关系，要么化成边之间的关系，有时还要用到正余弦定理.
4．B
，
正余弦定理解三角形
正余弦定理可以实现三角形中边与角的互相转化
5．A
【解析】，且c>
a,所以A为锐角，
又因为
.
6．A
【解析】因为,所以此三角形无解.
7．D
【解析】,所以,
当时，;
当时，.
故△ABC的面积等于或.
8．B
【解析】因为sinA∶sinB∶sinC＝a∶（a+1）∶2a,所以可以设三边长分别为ax,（a+1）x,2ax,
根据构成三角形的条件可知,所以.
9．B
【解析】因为∵A=60°
，b=1，其面积为∴S=bcsinA=，即c=4，
∴由余弦定理得：
a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13，
∴a=，由正弦定理得2R=，故所求的表达式即为，选B.
10．C
【解析】因为,因此可知C=450，选C.
11．D
【解析】主要考查正弦定理的应用。
解：
由比例性质和正弦定理可知。
12．B
由可得，所以，即或，又由及可知，所以为等腰三角形。
13．B
利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选Ｂ。
14．B
由正弦定理可得，带入可得，由于，所以，，又由正弦定理带入可得
15．D
由可得，由正弦定理可知，故可得，故或。
16．D
【解析】因为A=，BC=3，则可知,故三角形的周长为a+b+c=3+（sinB+sinC）2R,化为单一函数可知函数的周长为，选D
17．B
【解析】因为A=，，，根据余弦定理可知，故选B.
18．C
【解析】因为,所以.
19．C
【解析】由题意知在，求BC的长度，显然km.
20．D
【解析】因为,所以,
所以B=或
21．D
【解析】因为
所以一定等腰三角形或直角三角形.
22．B
23．
由题意知，，所以，所以.
本小题主要考查向量数量积的坐标运算、和差角公式和辅助角公式的应用以及根据三角函数值求角，考查学生的运算求解能力.
三角函数中公式较多，要准确掌握，灵活应用.
24．
因为三边、、成等差数列，所以由正弦定理可知，又因为，所以
（1）
设
（2）
以上两式平方相加得：
所以.
本小题主要考查等差数列性质的应用和正弦定理、两角和与查的三角函数公式的应用，考查学生的运算求解能力.
三角函数中公式较多，要注意恰
升级会员 