等差数列练习题(试卷)Word格式文档下载.doc
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则n为（）
（A）48（B）49（C）50（D）51
6.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）
（A）9（B）10（C）11（D）12
7．（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（）
（A）1（B）－1（C）2（D）
8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列满足，则有（）
（A）（B） （C） （D）
9.（2005全国卷II理）如果，,…,为各项都大于零的等差数列，公差，则（）
（A）（B）（C）（D）
10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和
为390，则这个数列有（）
（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项
二、填空题：
11（2001上海文）设数列的首项，
则_____________.
12．（2008海南、宁夏文）已知为等差数列，__________.
13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项,则其前n项和为__________.
14.（2006山东文）设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝__________.
三、解答题：
15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列的前n项和记为.已知
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）若=242，求n.
16．（2008海南、宁夏理）已知数列是一个等差数列，且。
（1）求的通项；
（2）求前n项和的最大值。
17.（2000全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，
，为数列的前项和，求。
18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，，；
也是等差数列，
，。
（1）求数列的通项公式及前项和的公式；
（2）数列与是否有相同的项？
若有，在100以内有几个相同项？
若没有，请说明理由。
19.（2006北京文）设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为。
（Ⅰ）若,求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求所有可能的数列的通项公式.
20.（2006湖北理）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；
参考答案
（每小题5分，计50分）
（每小题5分，计20分）
11.15312.__15__13.14.54
（15、16题各12分，其余题目各14分）
15.解：
（Ⅰ）由得方程组
……4分解得所以
（Ⅱ）由得方程
……10分解得
16．解：
（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，
解出，．
所以．
（Ⅱ）．
所以时，取到最大值．
17．解：
设等差数列的公差为，则
∵，，
∴即
解得，。
∴，
∵，
∴数列是等差数列，其首项为，公差为，
∴。
18.解：
（1）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2由a3=a1+2d1得
所以，
所以a2=10,a1+a2+a3=30
依题意，得解得，
所以bn=3+3（n-1）=3n
（2）设an=bm,则8n-6=3m,既①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需
m+2=8k,,所以m=8k-2，②
②代入①得，n=3k,,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。
所以，数列与有无数个相同的项。
令24k-6<
100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。
19.解：
（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,
故解得d=－2,a1=20.
因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…
（Ⅱ）由得即
由①+②得－7d＜11。
即d＞－。
由①+③得13d≤－1即d≤－
于是－＜d≤－
又d∈Z,故d=－1
将④代入①②得10＜a1≤12.
又a1∈Z,故a1=11或a1=12.
所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…
20．解：
（Ⅰ）设这二次函数f（x）＝ax2+bx（a≠0）,则f`（x）=2ax+b,由于f`（x）=6x－2,得
a=3,b=－2,所以f（x）＝3x2－2x.
又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×
12－2＝6×
1－5，所以，an＝6n－5（）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，
故Tn＝＝＝（1－）.
因此，要使（1－）<
（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，
所以满足要求的最小正整数m为10.
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