江苏省无锡市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)Word格式文档下载.doc

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2是奇数，则p或q为真命题；

②记函数f（x）是导函数为f′（x），若f′（x0）=0，则f（x0）是f（x）的极值；

③“a=3”是“直线l1：

：

x+ay﹣3=0，l2：

（a﹣1）x+2ay+1=0平行“的充要条件．

则真命题的序号是　　．

10．设f（x）=sinx﹣2cosx+1的导函数为f′（x），则f′（）=　　．

11．（理）设向量=（2，2s﹣2，t+2），=（4，2s+1，3t﹣2），且∥，则实数s+t=　　．

12．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，有以下结论：

①GH与EF平行；

②BE与MN为异面直线；

③GH与AF成60°

角；

④MN∥平面ADF；

其中正确结论的序号是　　．

13．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长FM交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则双曲线的离心率是　　．

14．已知f（x）=ax+，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为　　．

15．已知直线ax+by+c=0始终平分圆C：

x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（C为圆心）的周长，设直线l：

（2a﹣b）x+（2b﹣c）y+（2c﹣a）=0，过点P（6，9）作l的垂线，垂足为H，则线段CH长度的取值范围是　　．

二、解答题：

本大题共7小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

16．（14分）设直线l1：

mx﹣2my﹣6=0与l2：

（3﹣m）x+my+m2﹣3m=0．

（1）若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；

（2）若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程．

17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°

，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥AB且AD=AB=BP=BC．

（1）求证：

CD⊥平面PBD；

（2）已知点Q在PC上，若AC与BD交于点O，且AP∥平面BDQ，求证：

OQ∥平面APD．

18．（14分）已知直线l：

y=2x+n，n∈R，圆M的圆心在y轴，且过点（1，1）．

（1）当n=﹣2时，若圆M与直线l相切，求该圆的方程；

（2）设直线l关于y轴对称的直线为l′，试问直线l′与抛物线N：

x2=6y是否相切？

如果相切，求出切点坐标；

如果不想切，请说明理由．

19．（16分）（文科）已知m∈R，集合A={m|m2﹣am＜12a2（a≠0）}；

集合B={m|方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围．

20．（理科）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且=λ．

（1）若λ=，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；

（2）若二面角D1﹣CE﹣D为π，求λ的值．

21．（16分）已知函数f（x）=lnx+﹣2，a∈R．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程为2x+y﹣3=0，求a的值；

（2）求函数y=f（x）的单调区间；

（3）若曲线y=f（x）都在直线（a+1）x+y﹣2（a﹣1）=0的上方，求正实数a的取值范围．

22．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，过C的左焦点F1，且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是点C上异于A，B的任意一点，直线AP交直线l于点Q．

①设直线OQ，BP的斜率分别为k1，k2，求证：

k1•k2为定值；

②当点P运动时，试判断点Q与以BP为直径的圆的位置关系？

并证明你的结论．

参考答案与试题解析

，则实数a的值为　3　．

【考点】直线的倾斜角．

【分析】由题中线的倾斜角和斜率的关系得到a．

【解答】解：

因为直线（a﹣2）x﹣y+3=0的倾斜角为45°

，所以直线的斜率为tan45°

=a﹣2=1，所以a=3；

故答案为：

3．

【点评】本题考查了直线的倾斜角．直线的倾斜角为α，那么它的斜率为tanα（α≠90°

）．

2．设一辆汽车在公路上做加速直线运动，假设t秒时的速度为v（t）=3t2﹣1米/秒，则在2秒是加速度为　12　米/秒2．

【考点】变化的快慢与变化率．

【分析】利用导数的物理意义，可知t=2时物体的加速度为即为v'

（2），然后利用导数求解即可．

∵v（t）=3t2﹣1，

∴v'

（t）=6t，

根据导数的物理意义，可知t=2时物体的加速度为即为v'

（2），

（2）=6×

2=12，

12．

【点评】本题主要考查导数的物理意义，以及导数的基本运算，比较基础．

3．圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0与圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的位置关系是　相交　．

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别求出圆心和半径，再根据两个圆的圆心距为5，大于两圆的半径之差而小于半径之和，可得两个圆的位置关系为相交．

圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0，即（x+2）2+（y﹣2）2=16，表示以（﹣2，2）为圆心、半径等于4的圆．

圆x2+y2﹣2x+4y+1=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=4，表示以（1，﹣2）为圆心、半径等于2的圆．

两个圆的圆心距为d==5，大于两圆的半径之差而小于半径之和，

故两个圆的位置关系为相交，

相交．

【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于基础题．

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】由CC1∥BB1，知∠B1BD1是异面直线BD1与CC1所成角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成角的正切值．

∵在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，

CC1∥BB1，

∴∠B1BD1是异面直线BD1与CC1所成角，

设AA1=2AB=2，则B1D1=，BB1=2，

∴tan∠B1BD1==．

∴异面直线BD1与CC1所成角的正切值为．

．

【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

5．设两条直线x+y﹣2=0，3x﹣y﹣2=0的交点为M，若点M在圆（x﹣m）2+y2=5内，则实数m的取值范围为　（﹣1，3）　．

【考点】点与圆的位置关系．

【分析】求出两条直线的交点坐标，以及圆的圆心的距离小于半径，求解即可得答案．

由题意可知：

，解得，交点（1，1），

交点M在圆（x﹣m）2+y2=5的内部，

可得（1﹣m）2+1＜5，

解得﹣1＜m＜3．

∴实数m的取值范围为：

（﹣1，3）．

【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，考查计算能力，是基础题．

6．若点A（﹣6，y）在抛物线y2=﹣8x上，F为抛物线的焦点，则AF的长度为　8　．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由于抛物线y2=﹣8x的准线方程为x=2，该抛物线的一点A到y轴距离为6，则点A到准线的距离为6+2=8，再由抛物线的定义可得|AF|的值．

由于抛物线y2=﹣8x的焦点F（﹣2，0），其准线方程为x=2，该抛物线的一点A到y轴距离为6，则点A到准线的距离为6+2=8，

再由抛物线的定义可得|AF|=8，

8．

【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．

，则此圆锥的底面半径为　5　．

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】设圆锥的底面半径为R，则母线长为2R，利用圆锥的侧面积是50πcm2，求出此圆锥的底面半径．

设圆锥的底面半径为R，则母线长为2R，

∵圆锥的侧面积是50πcm2，

∴50π=π×

R×

2R，

解得R=5cm．

故答案为5．

【点评】本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．

8．如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3大小关系为　S2＜S3＜S1　．

【分析】设球的半径为R，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，且它们的体积都为V，则V=，由此能比较S1，S2，S3大小．

设球的半径为R，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，且它们的体积都为V，

则V=，

解得，a=，r=，

∴S1=6×

a2=6（）2=6=，

S2=4πR2=4π（）2=，

S3=2π=．

∴S2＜S3＜S1．

S2＜S3＜S1．

【点评】本题考查正方体、球与等边圆柱的表面积的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体、球与等边圆柱的体积和表面积的性质的合理运用．

则真命题的序号是　①　．

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①，由命题p为真，得p或q为真命题；

②，例如函数f（x）=x3满足f′（0）=0，但f（0）不是f（x）的极值；

③，当a=0时，直线l1：

（a﹣1）x+2ay+1=0平行；

对于①，因为命题p为真，∴p或q为真命题，故正确；

对于②，例如函数f（x）=x3满足f′（0）=0，但f（0）不是f（x）的极值，故错；

对于③，当a=0时，直线l1：

（a﹣1）x+2ay+1=0平行，故错；

①

【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基