极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)Word下载.doc

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5．在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.

（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线相切，求实数的值.

6．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动。

（I）求圆C的极坐标方程；

（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。

7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为，半径为，直线的极坐标方程为.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.

8．平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线．以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．

9．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．求极点在直线上的射影点的极坐标；

若、分别为曲线、直线上的动点，求的最小值。

10．已知极坐标系下曲线的方程为，直线经过点，倾斜角.

（Ⅰ）求直线在相应直角坐标系下的参数方程;

（Ⅱ）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积.

11．在直角坐标系中，曲线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程；

并说明它们分别表示什么曲线．

（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到曲线的距离最小，并求出最小距离．

12．设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

13．已知是曲线上任意一点，求点到直线距离的最大值和最小值.

14．已知椭圆的极坐标方程为，点、为其左，右焦点，直线的参数方程为．

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求点、到直线的距离之和.

15．已知曲线，直线．

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．

16．已知的极坐标方程为．点的极坐标是.

（Ⅰ）把的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点的极坐标化为直角坐标；

（Ⅱ）点（）在上运动，点是线段的中点，求点运动轨迹的直角坐标方程．

17．在直角坐标系中，直线的参数方程为：

（为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos（θ+），求直线l被曲线C所截的弦长．

18．已知曲线的极坐标方程为，曲线的方程是,直线的参数方程是：

.

（1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值.

19．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

20．经过（，）作直线交曲线：

（为参数）于、两点，若，，成等比数列，求直线的方程.

21．已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．

（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求的取值范围，使得，没有公共点．

22．设椭圆的普通方程为

（1）设为参数,求椭圆的参数方程;

（2）点是椭圆上的动点,求的取值范围.

23．在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:

直线与曲线分别交于

（1）写出曲线和直线的普通方程;

（2）若，，成等比数列,求的值.

24．已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（I）求圆心C的直角坐标；

（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为对数），求曲线截直线所得的弦长.

26．已知曲线C1：

（为参数），曲线C2：

（t为参数）．

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？

说明你的理由．

27．求直线被曲线所截的弦长.

28．已知圆的方程为

求圆心轨迹C的参数方程;

点是

（1）中曲线C上的动点，求的取值范围.

29．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.

（I）写出圆的标准方程和直线的参数方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求的值.

30．已知为半圆：

（为参数，）上的点，点的坐标为（1,0），为坐标原点，点在射线上，线段与C的弧的长度均为。

（I）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；

（II）求直线的参数方程。

31．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆与直线交于点，．若点的坐标为（3，），求与．

32．已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.

（1）设为参数，求椭圆的参数方程；

（2）在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.

33．已知曲线C：

（t为参数），C：

（为参数）。

（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最大值。

34．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上

的动点，点P满足

（1）求点P的轨迹方程C2；

（2）以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.

35．设直线经过点，倾斜角，

（Ⅰ）写出直线的参数方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.

36．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．

37．在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.

（Ⅰ）写出直线的参数方程;

（Ⅱ）求的取值范围.

38．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）。

在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。

39．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（I）求曲线，的方程；

（II）若点，在曲线上，求的值．

参考答案

1．

（1）∴直线

（2）

【解析】

（1）圆C在直角坐标系中的圆心坐标为（0,2）,半径为3,所以其普通方程为.直线l由于过原点，并且倾斜角为,所以其方程为.

（2）因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式可求出|AB|的值

（1）∵…….4分

∵∴直线……….8分

（2）因为所以

2．（Ⅰ）（Ⅱ）

（I）先把曲线方程化成普通方程，转化公式为.

（II）直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可

（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为（1分）

曲线L的普通方程为：

（3分）

直线l的普通方程为：

（5分）

（Ⅱ）设B（）C（）

联立得

由韦达定理得，（7分）

由弦长公式得

3．解：

（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是，…………（1分）

∴直线参数方程是，即，………（3分）

即，

两边同乘以得，曲线的直角坐标方程

曲线的直角坐标方程为；

………………（5分）

（2）代入，得

∵，∴直