极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)Word下载.doc

1、5在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线相切，求实数的值.6在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动。 （I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。7 在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为，半径为，直线的极坐标方程为.（1） 求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的

2、长.8平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度9在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）求极点在直线上的射影点的极坐标；若、分别为曲线、直线上的动点，求的最小值。10已知极坐标系下曲线的方程为，直线经过点，倾斜角.（）求直线在相应直角坐标系下的参数方程; （）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积. 11在直角坐标系中，曲线的参数

3、方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线的极坐标方程为（）分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线（）在曲线上求一点，使点到曲线的距离最小，并求出最小距离12设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.13已知是曲线上任意一点，求点到直线距离的最大值和最小值.14 已知椭圆的极坐标方程为，点、为其左，右焦点，直线的参数方程为（1）求直线和曲线的普通方程； （2）求点、到直线的距离之和.15已知曲线，直线（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值16已知的极坐标方程为点的极坐标是.（）把的极坐标方程化为直角坐标参

4、数方程，把点的极坐标化为直角坐标；（）点（）在上运动，点是线段的中点，求点运动轨迹的直角坐标方程17在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos（+），求直线l被曲线C所截的弦长18 已知曲线的极坐标方程为，曲线的方程是, 直线的参数方程是： .（1） 求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值. 19在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲

5、线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值20经过（，）作直线交曲线：（为参数）于、两点，若，成等比数列，求直线的方程.21 已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（1） 写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点22设椭圆的普通方程为（1）设为参数,求椭圆的参数方程;（2）点是椭圆上的动点,求的取值范围. 23在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于（1）写出曲线和直线的普通方程;（2）若，成等比数列,求的值. 24已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标

6、；（）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值25在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为对数），求曲线截直线所得的弦长.26已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由27求直线被曲线所截的弦长.28已知圆的方程为求圆心轨迹C的参数方程;点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围.29 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数

7、），直线经过点，倾斜角.（I）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（）设直线与圆相交于两点，求的值.30 已知为半圆：（为参数，）上的点，点的坐标为（1,0），为坐标原点，点在射线上，线段与C的弧的长度均为。（I）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；（II）求直线的参数方程。31在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为（3，），求与32已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点.（1）设为参数，求椭圆的参数方程；（2）在第一象

8、限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.33已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最大值。34在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上的动点，点P满足（1） 求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.35设直线经过点，倾斜角，（）写出直线的参数方程；（）设直线与圆相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.36在直角坐标平

9、面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最小值37在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.（） 写出直线的参数方程; （） 求 的取值范围.38在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。39在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲

10、线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（I）求曲线，的方程；（II）若点，在曲线上，求的值参考答案1（1） 直线 （2） 【解析】（1）圆C在直角坐标系中的圆心坐标为（0,2）,半径为3,所以其普通方程为.直线l由于过原点，并且倾斜角为,所以其方程为.（2）因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式可求出|AB|的值（1） .4分直线 .8分（2） 因为 所以2（） （） （I）先把曲线方程化成普通方程，转化公式为.（II）直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可（）由题意得，点的直角坐标为 （1分） 曲线L的普通方程为： （3分）直线l的普通方程为： （5分）（）设B（）C（） 联立得 由韦达定理得， （7分） 由弦长公式得3解：（1）点的直角坐标是，直线倾斜角是， （1分）直线参数方程是，即， （3分）即，两边同乘以得，曲线的直角坐标方程曲线的直角坐标方程为；（5分）（2）代入，得，直