导数综合加深讲义Word下载.doc
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2.(2015·
武汉武昌区联考)已知函数(k为常数,e是自然对数的底数),曲线
y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的单调区间.
3.(2015·
皖南八校联考)已知函数的图象在点(1,f
(1))处的切线的斜率为2.
(1)求实数m的值;
(2)设,讨论g(x)的单调性;
4.已知函数f(x)=ex,x∈R.
(1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程;
(2)证明:
曲线y=f(x)与曲线y=x2+x+1有唯一公共点.
三.分离变量
1.(2015·
沈阳质检)已知函数.
(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;
(2)若在[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.
2.已知,对一切恒成立,求实数a的取值范围;
3.(2014·
陕西高考)设函数
(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;
(2)讨论函数g(x)=f′(x)-零点的个数;
4.(2015·
洛阳统考)已知函数.
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(2)若x>
0时,总有,求实数a的取值范围.
四.恒成立
1.在上定义运算:
.若不等式对任意实数x成立,则( )
A. B.
C. D.
2.对任意,函数的值恒大于零,则的取值范围为
__________
3.已知不等式对于一切大于的自然数都成立,试求实数的取值范围.
4.设函数
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
五.双函数的“任意+存在”,“任意+任意”,“存在+存在”
新乡调研)已知函数
(1)当x∈[1,e]时,求f(x)的最小值;
(2)当a<
1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<
g(x2)恒成立,
求a的取值范围.
2.已知函数,,若存在,对任意,总有成立,求实数的取值范围
3.设,.
(1)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(2)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围
六、超越函数
1(二次求导,超越函数).(2015·
山西四校联考)已知
(1)若存在x∈(0,+∞)使得f(x)≥0成立,求a的取值范围;
(2)求证:
当x>1时,在
(1)的条件下,成立.
2.已知函数f(x)=ln2(1+x)-.
(1)求函数的单调区间;
(2)若不等式对任意的都成立(其中e是自然对数的底数).
求的最大值.
3.(2015年全国II卷理科21题)设函数.
(1)证明:
在单调递减,在单调递增;
(2)若对于任意,都有,求的取值范围.
4.(2014年全国II卷理科21题)已知函数=.
(1)讨论的单调性;
(2)设,当时,,求的最大值;
(3)已知,估计ln2的近似值(精确到0.001)
5.(2013年全国卷II)已知函数
(1)设是的极值点,求m,并讨论的单调性;
(2)当时,证明
参考答案:
一.含参讨论
1.D
2..
(1)
(2)当a≤0时,函数f(x)无极值;
当a>
0时,f(x)在处取得极小值,无极大值
(3)当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为
当时,函数的单调递增区间为,
单调递减区间为
当时,函数的五单调递增区间,单调递减区间为
当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为
3.当时,;
当且时,
1.在上单调递增,无单调递减区间
2.
(1)k=1
(2)f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞)
3.
(1)m=1
(2)g(x)在区间(0,1)和(1,+∞)上都是单调递增的
4.
(1)y=x-1
(2)略
1.
(1)g(x)=x-1
(2)m的取值范围是(-∞,2]
2.a的取值范围是(-∞,4]
3.
(1)f(x)的极小值为2
(2)当m>时,函数g(x)无零点;
当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;
当0<m<时,函数g(x)有两个零点
4.
(1)f(x)的单调增区间是(2,+∞),单调减区间是(-∞,2)
(2)a的取值范围为
四.恒成立
1.C
2.
3.
4.
(1)的单调减区间为(-∞,+∞),无单调递增区间
(2)m的取值范围是(-∞,2-e2)
1.
(1).当a≤1时,f(x)min=1-a;
当1<
a<
e时,f(x)min=a-(a+1)-1;
当a≥e时,f(x)min=e-(a+1)-
2.实数的取值范围是
3.
(1)
(2)
六.超越函数
1.
(1)a的取值范围是[0,+∞)
(2)略
2.
(1)函数的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为
(2)a的最大值为
3.
(1)略
(2)
4.
(1)函数在R上是增函数
(2)的最大值为2
(3)0.693
5.
(1)m=1f(x)在上是减函数,在(0,+∞)上是增函数
(2)略