全国高考新课标1卷文科数学试题及答案Word格式文档下载.doc

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圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，

则它的表面积是（）

A．17πB．18πC．20πD．28π

8．若a>

b>

0，0<

c<

1，则（）

A．logac<

logbcB．logca<

logcbC．ac<

bcD．ca>

cb

y

x

2

O

-2

1

C

B

A

D

9．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）

开始

x2+y2≥36?

是

结束

输出x,y

否

n=n+1

输入x,y,n

10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，

则输出x，y的值满足（）

A．y=2xB．y=3x

C．y=4xD．y=5x

11．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，

α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，

α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

12．若函数在（-∞,+∞）单调递增，则a的取值范围是（）

A．[-1,1]B．[-1,]C．[-,]D．[-1,-]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．

13．设向量a=（x，x+1），b=（1，2），且a⊥b，则x=.

14．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ-）=.

15．设直线y=x+2a与圆C：

x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=，

则圆C的面积为.

16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；

生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.

17.（本题满分12分）

已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求{bn}的前n项和.

18.（本题满分12分）

E

G

P

如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，

连接PE并延长交AB于点G.

（Ⅰ）证明G是AB的中点；

（Ⅱ）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC

内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

19.（本小题满分12分）

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：

元），n表示购机的同时购买的易损零件数.

（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；

（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

20.（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，直线l：

y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：

y2=2px（p>

0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？

说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2.

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求a的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°

.以O为圆心，OA为半径作圆.

（Ⅰ）证明：

直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：

AB∥CD.

23.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a>

0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

ρ=4cosθ.

（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

24.（本小题满分10分），选修4—5：

不等式选讲

已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|.

（Ⅰ）在答题卡第24题图中画出y=f（x）的图像；

（Ⅱ）求不等式|f（x）|>

1的解集.

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1B2A3C4D5B6D7A8B9D10C11A12C

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．14．15．4π16．216000

17．解：

（Ⅰ）依题a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2…2分

通项公式为an=2+3（n-1）=3n-1…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以{bn}是公比为的等比数列.…9分

F

所以{bn}的前n项和Sn=…12分

18．（Ⅰ）证明：

PD⊥平面ABC，∴PD⊥AB．

又DE⊥平面PAB，∴DE⊥AB．∴AB⊥平面PDE．…3分

又PGÌ

平面PDE，∴AB⊥PG．依题PA=PB，∴G是AB的中点．…6分

（Ⅱ）解：

在平面PAB内作EF⊥PA（或EF//PB）垂足为F，

则F是点E在平面PAC内的正投影.…7分

理由如下：

∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB．∴EF⊥PC

作EF⊥PA，∴EF⊥平面PAC．即F是点E在平面PAC内的正投影.…9分

连接CG，依题D是正ΔABC的重心，∴D在中线CG上，且CD=2DG．

易知DE//PC，PC=PB=PA=6，∴DE=2，PE=．

则在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面积S=2．

所以四面体PDEF的体积.…12分

19．解：

（Ⅰ）当x≤19时，y=3800；

当x>

19时，y=3800+500（x-19）=500x-5700.

所以y与x的函数解析式为…3分

（Ⅱ）由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最小值为19.…6分

（Ⅲ）若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的

平均数为（3800×

70+4300×

20+4800×

10）=4000.…9分

若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的

平均数为（4000×

90+4500×

10）=4050.…11分

比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分

20．解：

（Ⅰ）依题M（0,t），P（,t）.所以N（,t），ON的方程为.

联立y2=2px，消去x整理得y2=2ty.解得y1=0，y2=2t.…4分

所以H（,2t）.所以N是OH的中点，所以=2.…6分

（Ⅱ）直线MH的方程为，联立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.

解得y1=y2=2t.即直线MH与C只有一个交点H.

所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点.…12分

21．解：

（Ⅰ）f'

（x）=（x-1）ex+a（2x-2）=（x-1）（ex+2a）.x∈R…2分

（1）当a≥0时，在（-∞,1）上，f'

（x）<

0，f（x）单调递减；

在（1,+∞）上，f'

（x）>

0，f（x）单