人教版高二第一学期数学期末考试试题理含答案文档格式.doc
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C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（***）
A． B． C． D．
4．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值是（***）
A． B． C．-8 D．8
5．已知等差数列{an}满足，则它的前10项和S10＝（***）
A.23 B.95 C.135 D.138
6．过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（）条（***）
A．0条 B．1条C．2条D．3条
7、命题：
则；
与命题：
使，下列结论正确的是（***）
A． B． C．为真 D．为假
8、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（***）
A． B． C． D．
9、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（***）
A． B． C． D．
10、已知x,y满足约束条件的最大值为 （***）
A．3 B．－3 C．1 D．
11.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（***）
A． B． C． D．
二、填空题：
（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）
13、命题“”的否定为×
×
.
14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是×
．
15、已知数列{an},a1＝2，an=2an-1+3,则数列的通项公式为×
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
60°
D
C
B
A
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°
，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的长.
18.（本小题满分12分）
在数列中，，．
（Ⅰ）设．证明：
数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
19、（本小题满分12分）
某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？
20、（本小题满分12分）
命题p：
实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：
实数x满足x2－x－6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围.
21、（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：
直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
高二期末考试试题
数学（理科）参考答案
一、选择题：
ABDCBCBDCABA
二、13. 14.15.16.①②，
17、
18.在数列中，，．
解：
（1），
，
则为等差数列，，
，．
（2）
两式相减，得
19、
20解：
设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0（a＜0）}＝{x|3a＜x＜a}，
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}
＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}.
因为q是p的必要不充分条件，
所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a}，
或
即－≤a＜0或a≤－4.
21，如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点
方法一（综合法）
（1）取OB中点E，连接ME，NE
又
（2）
为异面直线与所成的角（或其补角）
作连接
，
所以与所成角的大小为
（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作
于点Q，
又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
，所以点B到平面OCD的距离为
方法二（向量法）
作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
（1）
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
（2）设与所成的角为,
与所成角的大小为
（3）设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,
由,得.所以点B到平面OCD的距离为
22．
（1）法一：
由已知设，则，
，
由得，，
解得
法二：
记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，
由抛物线的定义知，∴，
∴
（2）设，，
由得，首先由得且
，同理
由得，
即：
∴，，得且，
由且得，
的取值范围为
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