两角和与差的三角函数练习题及答案Word文件下载.doc

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＋cos225°

sin15°

的值为 （　C　）

A．－ B．－ C. D.

2．已知sin（45°

＋α）＝，则sin2α等于 （　B　）

3．已知cos＝，则sin2－cos的值是 （　A　）

A. B．－C. D.

4．已知向量a＝，b＝（4,4cosα－），若a⊥b，则sin等于（　B　）

A．－ B．－ C. D.

5．已知sin＝，则cos的值是 （　A　）

A．－ B．－ C. D.

6．在△ABC中，角C＝120°

，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为（　B　）

A. B. C. D.

二、填空题

7．若＝3，tan（α－β）＝2，则tan（β－2α）＝________.

8．＝________.2

9．已知α，β∈，sin（α＋β）＝－，sin＝，则cos＝________.　－

三、解答题

10．化简：

（1）sin＋cos；

（2）.

解　

（1）原式＝2

＝2＝2cos＝2cos.

（2）原式＝＝＝1.

11．已知函数f（x）＝2sin2－cos2x.

（1）求f（x）的周期和单调递增区间；

（2）若关于x的方程f（x）－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．

解　

（1）f（x）＝2sin2－cos2x＝1－cos－cos2x

＝1＋sin2x－cos2x＝2sin＋1，

周期T＝π；

令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，

解得单调递增区间为（k∈Z）．

（2）x∈，所以2x－∈，sin∈，

所以f（x）的值域为[2,3]．

而f（x）＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]．

12．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝（2sinα，5sinα－4cosα），α∈，且a⊥b.

（1）求tanα的值；

（2）求cos的值．

解　

（1）∵a⊥b，∴a·

b＝0.而a＝（3sinα，cosα），b＝（2sinα，5sinα－4cosα），

故a·

b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.

解之，得tanα＝－，或tanα＝.∵α∈，tanα<

0，

故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－.

（2）∵α∈，∴∈.由tanα＝－，求得tan＝－或tan＝2（舍去）．

∴sin＝，cos＝－，

cos＝coscos－sinsin＝－×

－×

＝－.