广东省东莞市学年度可园中学初三上数学第一次段考试题含答案文档格式.docx

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设两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11.函数的自变量的取值范围是______________.

12.已知函数是关于的二次函数，则___________.

13.若是一元二次方程的两个根，则________________.

14.将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式为______________.

15.已知二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是_____（填“<

”、“>

”或“=”）.

16.定义新运算：

是实数，，若是方程的两根，则____________.

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）

17.解方程：

18.求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

19.某商品原来单价48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为27元，求平均每次降价的百分数。

四、解答题（二（本大题共3小题，每小题7分，共21分，）

20.已知关于的方程。

（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；

（2）求证：

不论取任何实数值，该方程都有两个不相等的实数根；

21.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元。

为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双。

（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？

（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？

22.如图，在中，点是边上一点且。

（1）求证：

；

（2）若，求的长。

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）

23.如图，二次函数与一次函数的图象交于点及点，与轴交于点。

（1）求点的坐标；

（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得最小，求点坐标及的最小值。

24.已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长。

（1）若是方程的根，判断的形状，并说明理由；

（2）若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由；

（3）若是等边三角形，求这个一元二次方程的根。

25.如图，开口向下的抛物线交轴于、两点，交轴于点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为，求的面积；

（3）在

（2）的条件下，为线段上两点（在的左侧，且不与重合），，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点，使为等腰直角三角形？

若存在，求出点的坐标；

若不存在，请说明理由。

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．4，﹣1，﹣1B．4，﹣1，2C．4，1，﹣2D．1，﹣1，2

【分析】根据方程找出二次项的系数，一次项系数及常数项即可．

【解答】解：

方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，﹣1，2，

故选：

B．

2．方程x（x+1）＝0的解是（　　）

A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1

【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：

x＝0，x+1＝0，解此两个一次方程即可求得．

∵x（x+1）＝0

∴x＝0，x+1＝0

∴x1＝0，x2＝﹣1．

C．

3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（　　）

A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5

【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．

∵x2﹣4x＝1，

∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，

D．

4．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3＝0的两个根，则x1+x2的值是（　　）

A．4B．3C．﹣4D．﹣3

【分析】根据x1+x2＝﹣即可得．

∵x1，x2是一元二次方程x2+4x+3＝0的两个根，

∴x1+x2＝﹣4，

5．若关于x的一元二次方程为ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的解是x＝1，则2019+a+b的值是（　　）

A．2019B．2020C．2017D．2018

【分析】先把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）得a+b＝1，然后利用整体代入的方法计算2019+a+b的值．

把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）得a+b﹣1＝0，

所以a+b＝1，

所以2019+a+b＝2019+a+b＝2020．

6．下列函数中，y关于x的二次函数的是（　　）

A．y＝x3+2x2+3B．y＝C．y＝﹣x2+xD．y＝ax2+bx+c

【分析】根据二次函数的定义求解即可．

A、是三次函数，故A不符合题意；

B、等式的右边不是整式，故B不符合题意；

C、是二次函数，故C符合题意；

D、a＝0时不是二次函数，故D不符合题意；

7．抛物线y＝2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（3，5）

【分析】由于抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．

∵抛物线y＝2（x+3）2﹣5，

∴顶点坐标为：

（﹣3，﹣5）．

A．

8．抛物线y＝﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．以上都不对

【分析】让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．

当与x轴相交时，函数值为0．

0＝﹣x2+2kx+2，

△＝b2﹣4ac＝4k2+8＞0，

∴方程有2个不相等的实数根，

∴抛物线y＝﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，

9．如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案．

∵正方形ABCD边长为4，AE＝BF＝CG＝DH

∴AH＝BE＝CF＝DG，∠A＝∠B＝∠C＝∠D

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG

∴y＝4×

4﹣x（4﹣x）×

4

＝16﹣8x+2x2

＝2（x﹣2）2+8

∴y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，

从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；

但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意．

二．填空题（共6小题）

10．函数的自变量x的取值范围是　x≤1　．

【分析】根据二次根式的意义，列不等式求x的取值范围．

根据二次根式的意义，

1﹣x≥0，解得x≤1．

11．若函数y＝（m﹣2）x|m|是二次函数，则m＝　﹣2　．

【分析】根据二次函数的定义可得：

|m|＝2，且m﹣2≠0，再解即可．

由题意得：

|m|＝2，且m﹣2≠0，

解得：

m＝﹣2．

故答案为：

﹣2．

12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝　3　．

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．

由题意可知：

x1+x2＝3，x1x2＝1，

∴原式＝＝3，

3．

13．将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为　y＝2（x+1）2﹣2　．

【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．

将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，

所得图象的解析式为：

y＝2（x+1）2﹣2．

14．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣2的图象上有两点A（2，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是y1　＞　y2（填“＜”、“＞”或“＝”）．

【分析】根据二次函数的性质即可判断y1、y2的大小关系．

∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1，

∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，

∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，

∵2＜3

∴y1＞y2．

＞．

15．定义新运算：

m，n是实数，m*n＝m（2n﹣1），若m，n是方程2x2﹣x+k＝0（k＜0）的两根，则m*m﹣n*n＝　0　．

【分析】先根据方程的解的定义得出2m2﹣m＝﹣k，2n2﹣n＝﹣k，代入m*m﹣n*n＝m（2m﹣1）﹣n（2n﹣1）＝2m2﹣m﹣（2n2﹣n）计算可得．

∵m，n是方程2x2﹣x+k＝0（k＜0）的两根，

∴2m2﹣m+k＝0，2n2﹣n+k＝0，

即2m2﹣m＝﹣k，2n2﹣n＝﹣k，

则m*m﹣n*n

＝m（2m﹣1）﹣n（2n﹣1）

＝2m2﹣m﹣（2n2﹣n）

＝﹣k﹣（﹣k）

＝﹣k+k

＝0，

0．

三．解答题（共9小题）

16．解方程：

x2+5x＝﹣2．

【分析】利用配方法即可求出方程的解．

x2+5x+＝，

（x+）2＝，

x＝

17．已知抛物线y＝x2﹣4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴．

∵y＝x2﹣4x+5，

∴y＝（x﹣2）2+1，

∵a＝1＞0，

∴该抛物线的开口方向上，

∴对称轴和顶点坐标分别为：

x＝2，（2，1）．

18．某商品原来单价48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为27元，求平均每次降价的百分数．

【分析】设平均每次降价的百分数为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

设平均每次降价的百分数为x，

依题意，得：

48（1﹣x）2＝27，

x1＝＝25%，x2＝（舍去）．

答：

平均每次降价的