黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案.docx
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黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
红兴隆管理局第一高级中学
2017-2018学年度第一学期期中考试
高一数学试题
注：
卷面分值150分；时间：
120分钟
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1．设全集，集合,,则=（）
2．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ）．
3．设，则使幂函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）
A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-1,1,3
4.若函数，则的值为（）
A．5B.-1 C.1D.0
5.下列函数中与函数相等的函数是（）
A.B.C.D.
6．函数的零点所在的大致区间是（）
7.已知集合，，则等于（）
A.B.C.D.
8.三个数0.76，60.7，log0.25的大小关系为（）
A．0.769.已知,若,则（）
A．B．C．D．
10．已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m的值为（）
A．3B．2C．2或3D．0或2或3
11．设是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集是（）
A．B．C．D．
12．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）
A．（-∞，2）B．（-∞，]C．（0,2）D．[,2）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数ｙ＝的单调递增区间为 ;
14.已知，,则的值为 ;
15.函数的定义域是 ;
16.给出下列四个命题：
函数的图象过定点（1,0）；
已知函数是定义在上的偶函数，当时，，
则的解析式为；
若，则的取值范围是；
其中所有正确命题的序号是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
（1）已知全集，集合，，
求、；
（2）求值：
若，求
18.（本小题满分12分）
已知函数且，.
（1）求a,b的值；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明.
19．（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）求方程的解．（Ⅱ）求不等式的解集．
20．（本小题满分12分）
（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范围（用集合表示）．
（2）已知是定义在R上的奇函数，且当时，f（x）=，求函数的解析式.
21．（本小题满分12分）
已知函数是一次函数，是反比例函数，且满足，
（1）求函数和；
（2）设，判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．
22．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当＝1时，求函数在区间上的值域；
（2）函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
（3）求函数在上的最小值的解析式。
红兴隆管理局第一高级中学2016—2017学年度第一学期期中考试
高一数学答案
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
C
D
B
A
D
A
D
C
B
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.0处开闭均可14.215.16.
三、解答题（共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
（1）（5分）已知全集，集合，，
求、；
（2）（5分）求值：
若，求
17.
（1）
，
（2）求值：
若，求
原式==
18.（本小题满分12分）
已知函数且，.
（1）（6分）求a,b的值；
（2）（6分）判断的奇偶性.并用定义证明.
18.解：
（1）a=-1,b=0；
（2）奇函数.
19．（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）（6分）求方程的解．
（Ⅱ）（6分）求不等式的解集．
19．解：
（Ⅰ）（无解）或．
∴方程的解为．
（Ⅱ）或或．
或即．
∴不等式的解集为：
．
20．（本小题满分12分）
（1）（6分）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范围（用集合表示）．
解：
a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）
∵当a＞1时，2x﹣1＞x+2，即x＞3
当0＜a＜1时，2x﹣1＜x+2，即x＜3
故不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）的解集：
当a＞1时，{x|x＞3}，当0＜a＜1时，{x|x＜3}
（2）（6分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，f（x）=，求函数的解析式.
解：
设x＜0，则﹣x＞0，1分∴f（﹣x）=+1，2分
∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣f（x）=+1，3分
∴f（x）=﹣﹣1，4分
∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，5分
∴f（x）=6分
21．（本小题满分12分）
已知函数是一次函数，是反比例函数，且满足，
（1）（6分）求函数和；
（2）（6分）设，判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．
解：
（1）因为是一次函数，是反比例函数
（2）判断：
函数在上是增函数，
由
（1）知h（x）＝+1设x1，x2是（0，）上的任意两个实数，且x122．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当＝1时，求函数在区间上的值域；
（2）函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
（3）求函数在上的最小值的解析式。
22.
解：
因为函数，当＝1时
考虑函数的对称轴
函数在上单调，函数的对称轴
（1）当时，即函数在区间上是增函数，
故当x=0时，函数取得最小值是
（2）当时，即由于函数对称轴是x=-a，
故当x=-a时，函数在区间上取得最小值是．
（3）当时，即函数在区间上是减函数，
故当x=2时，函数取得最小值是．
综上可得
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