-参数方程与极坐标历年高考解答题真题及答案汇编Word格式.doc
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（2）直线的一般方程为，容易知道P在直线上，又，所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：
，所以|PA|+|PB|=
3．（2010·
辽宁高考理科·
Ｔ23）已知P为半圆C：
（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.
（1）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程.
【命题立意】本题考查了点的极坐标，以及直线的参数方程，考查计算能力和转化与化归能力．
（1）由M点的极角和极径，直接写出点M的极坐标．
（2）先求点M的直角坐标，再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程．
【规范解答】
（1）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，
故点M的极坐标为（，）.
（2）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为
，（t为参数）.
4（2010海南宁夏高考理科T23）已知直线:
，（t为参数），圆:
（为参数），
（1）当=时，求与的交点坐标；
（2）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.
【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化.
（1）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为
.
联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），.
（2）C1的普通方程为.
点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为
点轨迹的普通方程为
故点轨迹是圆心为，半径为的圆.
5（2011·
新课标全国高考理科·
Ｔ23）在直角坐标系xOy
中，曲线C1的参数方程为，（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.
（Ⅰ）求C2的方程.
（Ⅱ）在以O为极点，x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.
【思路点拨】第（Ⅰ）问，意味着为的中点，设出点的坐标，可由点的参数方程（曲线的方程）求得点的参数方程；
第（Ⅱ）问，先求曲线和的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线与的交点的极径，求得射线与的交点的极径，最后只需求＝即可.
【精讲精析】
（I）设P（x,y）,则由条件知M（）.由于M点在C1上，所以
即
从而的参数方程为
，（为参数）.
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
射线与的交点的极径为，
射线与的交点的极径为.
6.（2011·
新课标全国高考文科·
中，曲线C1的参数方程为
（为参数）,M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.
（为参数）.
所以
7.（2011·
福建高考理科）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.
（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
（I）将点P的极坐标化为直角坐标，然后代入直线的方程看是否满足，从而判断点P与直线的位置关系；
（II）将点Q到直线的距离转化为关于的三角函数式，然后利用三角函数的知识求最小值.
（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得点.
因为点的直角坐标满足直线的方程，
所以点在直线上.
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为
由此得，当时，取得最小值，且最小值为
8.（2012·
新课标全国高考真题）
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.
（1）求点的直角坐标.
（2）设为上任意一点，求的取值范围.
【解题指南】
（1）利用极坐标的定义求得A，B，C，D的坐标.
（2）由方程的参数式表示出|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2关于的函数式，利用函数的知识求取值范围.
【解析】
（1）由已知可得
即.
（2）设令，则
.
因为所以的取值范围是.
9（2012·
辽宁高考真题）
在直角坐标系中，圆，圆.
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）.
（2）求圆的公共弦的参数方程.
【解题指南】将直角坐标方程化为极坐标方程，联立，求得交点极坐标.
（1）圆的极坐标方程为；
圆的极坐标方程为；
联立方程组，解得.故圆，的交点极坐标为.
（2）由，及得，
圆，的交点直角坐标为.
故圆，的公共弦的参数方程为.
10（2012·
江苏高考真题）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
【解析】∵圆圆心为直线与极轴的交点，
∴在中令，得.
∴圆的圆心坐标为（1，0）.
∵圆经过点，∴圆的半径为.
∴圆经过极点，∴圆的极坐标方程为.
11.（2013·
新课标全国Ⅱ高考真题）
已知动点P，Q都在曲线C：
上，对应参数分别为t=α
与=2α（0＜α＜2π）,M为PQ的中点.
（1）求M的轨迹的参数方程.
（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.
（1）借助中点坐标公式，用参数表示出点M的坐标，可得参数方程.
（2）利用距离公式表示出点M到原点的距离d,判断d能否为0,可得M的轨迹是否过原点.
（1）依题意有因此
.
M的轨迹的参数方程为
（2）M点到坐标原点的距离
当时，，故M的轨迹过坐标原点.
12（2013·
新课标Ⅰ高考真题）已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
【解析】将消去参数，化为普通方程,
即：
将代入得
（Ⅱ）的普通方程为.
由，解得或.
所以与交点的极坐标分别为，
13（2013·
辽宁高考真题）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。
圆，直线的极坐标方程分别为
求与的交点的极坐标；
设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值。
【解题指南】利用极坐标和直角坐标的互化关系，将不熟悉的极坐标转化为熟悉的直角坐标来探究.
【解析】由得，
圆的直角坐标方程为
直线的直角坐标方程分别为
由解得
所以圆，直线的交点直角坐标为
再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标
由知，点，的直角坐标为
故直线的直角坐标方程为①
由于直线的参数方程为
消去参数②
对照①②可得
解得
14.（2014·
新课标全国卷Ⅱ高考真题）
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.
（1）求C的参数方程.
（2）设点D在C上,C在D处的切线与直线l:
y=x+2垂直,根据
（1）中你得到的参数方程,确定D的坐标.
【解题提示】
（1）先求出C的普通方程,然后再化为参数方程.
（2）利用C的参数方程设出点D的坐标,利用切线与直线l垂直,可得直线GD与直线l的斜率相同,求得点D的坐标.
（1）C的普通方程为（0≤y≤1）.
可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）.
（2）设D（1+cost,sint），由
（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant=,t=.
故D的直角坐标为,即.
15.（2014·
福建高考理科）
已知直线的参数方程为，圆C的参数方程为
．
（1）求直线和圆C的普通方程；
（2）若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围．
（1）直线的普通方程为，
圆的普通方程为；
…………………………………………………3分
（2）∵直线与圆有公共点，
∴圆的圆心到直线的距离，解得，
∴实数的取值范围是.……………………………………………7分
16.（2014·
将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
（Ⅰ）设为圆上的点，在已知变换下变为C上的点.依题意得
由得，即曲线C的方程为.
故C的参数方程为（为参数）.
（Ⅱ）由解得或
不妨设，则线段的中点坐标为所求直线斜率为
于是所求直线方程为化为极坐标方程，并化简得
17（2014·
新课标全国1卷高考真题）选修4—4：
坐标系与参数方程
已知曲线：
，直线：
（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.
【解析】：
.（Ⅰ）曲线C的参数方程为：
（为参数），
直线l的普通方程为：
………5分
（Ⅱ）
（2）在曲线C上任意取一点P（2cos,3sin）到l的距离为
则+-，其中为锐角．且.
当时，取得最大值，最大值为；
当时，取得最小值，最小值为.…………10分
18（2015年全国一卷）选修4－4：
在直
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